線段的垂直平分線第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)與判定

第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)與判定目錄CONTENTSA知識(shí)分點(diǎn)練B能力綜合練C拓展探究練

知識(shí)點(diǎn)1

線段垂直平分線的性質(zhì)1.

（2024·咸陽校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，邊AB上的垂直平分線交

邊AC于點(diǎn)E，交邊AB于點(diǎn)D.

若AC＝14

cm，BE＝8

cm，則EC的長

為（

B

）A.8

cmB.6

cmC.4

cmD.2

cmB123456789101112132.

如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，則下列結(jié)

論不一定成立的是（

C

）A.

AB＝ADB.

CA平分∠BCDC.

AB＝BDD.

△BEC≌△DECC123456789101112133.（2024·西安校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分

線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，∠B＝60°，∠C＝25°，則

∠BAD的度數(shù)為（

B

）A.50°B.70°C.75°D.80°B123456789101112134.（2023·青海）如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線.若AB＝

5，AC＝8，則△ABD的周長是

?.13

[變式]在第4題的條件下，若△ABD的周長為10，AB＝4，且CD＝

2AD，則AD＝

?.2

12345678910111213知識(shí)點(diǎn)2

線段垂直平分線的判定5.（2024·西安校級(jí)開學(xué)）如圖，已知AC＝AD，BC＝BD，則下列

選項(xiàng)正確的是（

C

）A.

CD平分∠ACBB.

CD垂直平分ABC.

AB垂直平分CDD.

CD與AB互相垂直平分C123456789101112136.如圖，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥OM于點(diǎn)A，PB⊥ON于點(diǎn)B，連

接AB交OP于點(diǎn)E，PA＝PB.

求證：OP是AB的垂直平分線.證明：∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵PA＝PB，OP＝OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴OA＝OB，∴點(diǎn)O，P均在AB的垂直平分線上，∴OP是AB的垂直平分線.12345678910111213

易錯(cuò)點(diǎn)

運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)時(shí)，考慮問題不全面7.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與邊AC所在的直線相交

所得的銳角為50°，則∠C的度數(shù)為

?.20°或70°

12345678910111213

A.18°B.30°C.36°D.54°C123456789101112139.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂

直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，則DE的長為（

D

）A.

B.

C.

D.

D1234567891011121310.（2024·西安碑林區(qū)月考）如圖，在△ABC中，AB＝2.5，AC＝

6，CB＝6.5，EF垂直平分AC，P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP周長

的最小值是

?.9

1234567891011121311.（2024·西安校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊

AB上求作一點(diǎn)D，連接CD，使得△BCD的周長等于AB＋BC.

（保留

作圖痕跡，不寫作法）解：如圖，點(diǎn)D即為所求.12345678910111213變式題12.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，

DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)O.

（1）求證：AD垂直平分EF；解：（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD＝90°.又∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS），∴AE＝AF，DE＝DF，∴點(diǎn)A，D都在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF.

12345678910111213（2）若∠BAC＝60°，AD＝5，求線段OD的長.（2）∵AD垂直平分EF，∴∠AOE＝90°.

∴∠DEO＝∠AOE－∠EDA＝30°，

12345678910111213

13.（幾何探究）如圖，在△ABC中，AB＝AC，作邊AB的垂直平

分線交直線BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N.

（1）如圖1，若∠A＝40°，則∠NMB＝

?°.（2）如圖2，若∠A＝70°，則∠NMB＝

?°.（3）如圖3，若∠A＝120°，則∠NMB＝

?°.20

35

60

12345678910111213（4）由（1）（2）（3）問，你能發(fā)現(xiàn)∠NMB與∠A有什么關(guān)系？寫

出猜想，并證明.

12345678910111213謝謝觀看第11題變式變式1如圖，在Rt△ABC

中，∠ACB＝90°.（1）在AB上作一點(diǎn)D，使DC＝DB

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡，不寫作法）；答案圖解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求.（2）在（1）的條件下，若AC＝1，BC＝3，求DC的長.

變式2如圖，已知△ABC（AB＜AC＜BC），請(qǐng)用無刻度直尺和圓

規(guī)，完成下列作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（1）在邊BC上找一點(diǎn)M，使得∠AMB＝2∠C；答案圖解：（1）如圖，點(diǎn)M即為所求.（2）連接AM，若∠C＝20°，△AMB是等腰三角形，求∠BAC的度數(shù).（2）由作圖可得，DE垂直平分AC，∴AM＝CM，∴∠MAC＝∠C

＝20°，∴∠AMB＝∠MAC＋∠C＝40°.∵△AMB是等腰三