函數(shù)的零點與方程的解課件高一上學期數(shù)學人教A版2

第四章§4.5函數(shù)的應用(二)4.5.1函數(shù)的零點與方程的解學習目標方程函數(shù)x2－2x－3＝0y＝x2－2x－3x2－2x＋1＝0y＝x2－2x＋1x2－2x＋3＝0y＝x2－2x＋3復習導入提示

函數(shù)的圖象與x軸交點一元二次方程二次函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根(-1,0)、(3,0)(1,0)無交點xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3△＞0△=0△＜0判別式△=b2－4ac新知探索1.概念：對于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使

的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點.2.函數(shù)的零點、函數(shù)的圖象與x軸的交點、對應方程的解的關系：x軸提示：不是，零點不是點，零點是函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標.例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數(shù)的零點是什么？(1)(2)(3)(4)例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數(shù)的零點是什么？解：由于此二次方程的判別式小于0，所以方程沒有實數(shù)解，因此相應函數(shù)也就沒有零點。例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數(shù)的零點是什么？解：此方程可以整理為進而可知此方程的解為-1和1，所以相應函數(shù)的零點為-1和1。例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數(shù)的零點是什么？解：(3)和(4)是比較復雜的方程，沒有求根公式可用，那么要怎么解決方程解的問題呢？函數(shù)的零點與方程的解x軸f(x)＝0通常來說，求一個較復雜方程的解，我們一般關注這樣一些問題：該方程有沒有解如果方程有解，該方程有幾個解函數(shù)圖像與X軸有沒有交點有幾個交點該方程的解在哪里交點的橫坐標為多少思考函數(shù)??(??)=ln??+2x-6有零點嗎？方程有解嗎?函數(shù)圖像與X軸有交點嗎？思考函數(shù)??(??)=ln??+2x-6有零點嗎？1-42-1.303931.098643.386355.6094在平面直角坐標系中畫出沒有零點的函數(shù)圖象。在平面直角坐標系中畫出有零點的函數(shù)圖象。(圖象連續(xù)不間斷)并思考:函數(shù)y=f(x)在什么條件下有零點?函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條

的曲線，且有

，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得

，這個c也就是方程f(x)＝0的解.連續(xù)不斷f(a)f(b)<0f(c)＝0注意點：(1)定理要求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且

；(2)閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y＝f(x)，

是函數(shù)有零點的充分不必要條件；(3)該定理是用來判斷函數(shù)的變號零點，比如y＝x2，有零點為0，但是該零點的兩側(cè)函數(shù)值的符號相同，稱為不變號零點.函數(shù)零點存在定理f(a)·f(b)<0f(a)·f(b)<0

例2：函數(shù)??(??)=ln??+2x-6在以下哪個區(qū)間一定有零點？為什么？A(,1)B(1,e)C(e,3)D(3,4)解：由于??(??)連續(xù)，又因為f(1)<0,f(e)>0,這說明函??(??)在區(qū)間（1,e）內(nèi)有零點。進一步思考：函數(shù)??(??)在區(qū)間（1,e）內(nèi)有幾個零點？例3：函數(shù)??(??)=ln??+2x-6有幾個零點？為什么？解：由于函數(shù)??(??)在定義域內(nèi)遞增，所以在定義域內(nèi)有唯一的零點。推論如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，在區(qū)間[a，b]上具有單調(diào)性，且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一零點。思考對于不具有單調(diào)性的函數(shù)，要怎樣判斷其零點個數(shù)呢？研究函數(shù)零點主要介紹了兩個方法：1、借助函數(shù)圖像