中心對(duì)稱圖形課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1

23.2.2中心對(duì)稱圖形第23章旋轉(zhuǎn)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********旋轉(zhuǎn)的定義結(jié)合展示的實(shí)例，給出旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）和旋轉(zhuǎn)角。讓學(xué)生舉例說(shuō)明生活中還有哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并指出其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教師在黑板上畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單的三角形ABC，將其繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到三角形A'B'C'。引導(dǎo)學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)前后的圖形，思考以下問(wèn)題：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有什么關(guān)系？（通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有什么關(guān)系？（對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角）旋轉(zhuǎn)前后的圖形形狀和大小有什么變化？（旋轉(zhuǎn)前后的圖形形狀和大小完全相同）組織學(xué)生分組討論，然后請(qǐng)各小組代表發(fā)言，總結(jié)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。教師進(jìn)行總結(jié)歸納并板書(shū)：性質(zhì)1：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。性質(zhì)2：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。性質(zhì)3：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。（三）例題講解（15分鐘）例1：如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。所以先連接OA、OD，確定旋轉(zhuǎn)中心O和旋轉(zhuǎn)角∠AOD，然后分別以O(shè)為圓心，OB、OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以D為頂點(diǎn)，以∠AOD為角的度數(shù)，分別作與OB、OC平行的射線，與相應(yīng)的弧相交，交點(diǎn)即為B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。解答過(guò)程：連接OA、OD。以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧。以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作∠ODE=∠AOD，射線DE與前面所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)E。以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧。以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作∠ODF=∠AOD，射線DF與前面所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)F。連接DE、EF、DF，則△DEF即為△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形。例2：已知如圖，正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF。（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。（2）判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由。分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，觀察圖形可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，從而可判斷△AEF的形狀。解答過(guò)程：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為90°。（2）△AEF是等腰直角三角形。理由：因?yàn)椤鰽BE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，所以AE=AF，∠EAF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，若∠AOB=15°，∠BOC=90°，則旋轉(zhuǎn)角是（）A.15°B.75°C.90°D.105°如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若∠CAB=70°，∠B=40°，則∠DAE=，∠E=。如圖，在方格紙上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過(guò)閱讀課本了解中心對(duì)稱圖形的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.2.通過(guò)對(duì)圖形軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的對(duì)比，滲透類比的思想方法，在用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察和認(rèn)識(shí)圖形的過(guò)程中滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想，提升學(xué)生通過(guò)類比解決問(wèn)題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)大家知道是怎么確定哪張牌被旋轉(zhuǎn)過(guò)嗎？這里有四張撲克牌，把他們正面朝上排列好，然后背過(guò)身去，邀請(qǐng)一名學(xué)生上來(lái)將其中的一張旋轉(zhuǎn)180°放在原位置.（教師將學(xué)生翻轉(zhuǎn)的牌猜出來(lái)）很多同學(xué)都喜歡冬天，因?yàn)槎煊歇?dú)特的雪景，那大家知道雪花長(zhǎng)什么樣子嗎？我們一起來(lái)看一下微觀世界的雪花：請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)描述：1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本66頁(yè)思考，回答以下問(wèn)題：①線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖形和它本身有什么關(guān)系？②?ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是什么？旋轉(zhuǎn)后的圖形與它本身有什么關(guān)系？③上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是什么？自主探究（重合）(點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D，A，B

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重合)(都是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形重合)2.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本67頁(yè)，并勾畫(huà)中心對(duì)稱圖形的概念.3.你還能說(shuō)出其他的中心對(duì)稱圖形嗎？4.說(shuō)說(shuō)中心對(duì)稱圖形具有哪些特點(diǎn)？它與中心對(duì)稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？自主探究

(正方形長(zhǎng)方形正六邊形等)(中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合.中心對(duì)稱圖形上每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段都被對(duì)稱中心平分(合理即可)；中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形本身是中心對(duì)稱的，反映了一個(gè)圖形的本質(zhì)特征，而中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱，表示的是兩個(gè)圖形之間的一種關(guān)系)1.我們已經(jīng)知道,平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,你能根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)驗(yàn)證平行四邊形的哪些性質(zhì)?2.試著總結(jié)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)小組討論(對(duì)稱點(diǎn)的連線必經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.過(guò)對(duì)稱中心的直線把中心對(duì)稱圖形分成全等的兩部分)(平行四邊形的對(duì)邊互相平行且相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分)小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評(píng)知識(shí)點(diǎn)1:中心對(duì)稱圖形的定義（重點(diǎn)）把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。注：判定一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的依據(jù)：（1）圍繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（2）旋轉(zhuǎn)180°

缺一不可（3）與本身重合教師講評(píng)知識(shí)點(diǎn)2:中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)（重難點(diǎn)）（1）對(duì)稱點(diǎn)的連線必經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.（2）過(guò)對(duì)稱中心的直線把中心對(duì)稱圖形分成全等的兩部分.知識(shí)點(diǎn)3:中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系（難點(diǎn)）

中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形別區(qū)兩個(gè)圖形，表示兩個(gè)圖形之間的關(guān)系一個(gè)圖形，表示某個(gè)圖形具有的特性聯(lián)系①把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體”，則為中心對(duì)稱圖形；

②把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們中心對(duì)稱【題型一】中心對(duì)稱圖形例1:下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的（）C例2:對(duì)于下列圖形：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④菱形；⑤正方形；⑥圓,其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是__________.（填寫(xiě)圖形的對(duì)應(yīng)序號(hào)）②④⑤⑥【題型二】中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系例3:下列說(shuō)法中，正確的是（）①中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同的概念；②中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形都只有一個(gè)對(duì)稱中心；③中心對(duì)稱圖形是指兩個(gè)圖形之間的一種關(guān)系；④中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)剛好是對(duì)稱中心.A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④A變式:下列說(shuō)法中不正確的是（）A.中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形B.中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形，只對(duì)一個(gè)圖形而言C.如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)中心對(duì)稱圖形D.中心對(duì)稱就是中心對(duì)稱圖形的簡(jiǎn)稱D【題型三】中心對(duì)稱圖形性質(zhì)的應(yīng)用例4:圖①和圖②中所有的小正方形都全等，將圖①的正方形放在圖②中①②③④的某一位置，使它與原來(lái)的7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)位置是（）A.①B.②C.③D.④C變式:如圖，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出一條直線，使之將圖中的圖形分成面積相等的兩部分.(變式題圖)解:如答圖.1.[2023威海]我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A返回變式1[2023菏澤]剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一.下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A2.[2023邢臺(tái)期末]如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，則BB′的長(zhǎng)為(

)A變式2如圖，正方形ABCD與折線D－E－F－B構(gòu)成了中心對(duì)稱圖形，且DE⊥EF，DE＝4，EF＝6，則點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的距離是________.10返回3.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影.請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃羞x取三個(gè)涂上陰影，使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.(只需要給出三種不同情況)

(答案不唯一)．【解】如圖變式3[2023棗莊期中]如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，有4個(gè)小正方形已被涂黑成“L形”.(1)如圖①，再涂黑3個(gè)小正方形，使新涂黑的圖形與原來(lái)的“L形”所組成的新圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；(答案不唯一)．【解】如圖①返回(2)如圖②，再涂黑3個(gè)小正方形，使新涂黑的圖形與原來(lái)的“L形”所組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形.(答案不唯一)．【解】如圖②本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？同學(xué)們，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊，今天我們學(xué)習(xí)的中心對(duì)稱圖形就遍布在我們生活的每一個(gè)角落，讓我們感受到了它的對(duì)稱美，在最后的幾分鐘請(qǐng)同學(xué)們填寫(xiě)