公式法第2課時運用完全平方公式因式分解

第四章因式分解3公式法第2課時運用完全平方公式因式分解目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

完全平方式1.下列多項式是完全平方式的是（

C

）A.

a2＋ab＋b2B.1＋4a2C.

a2－4a＋4D.

4b2＋4b－1C12345678910111213142.若多項式x2－12x＋k是一個完全平方式，則k的值為

?.[變式]若多項式x2＋2ax＋9是一個完全平方式，則a的值為

?.36

±3

1234567891011121314知識點2

用完全平方公式因式分解3.（2024·西安月考）多項式x2－4x＋4因式分解的結(jié)果是（

D

）A.

x（x－4）＋4B.

（x＋2）（x－2）C.

（x＋2）2D.

（x－2）2D12345678910111213144.下列各式能用完全平方公式因式分解的是（

B

）A.

x2－4x＋1B.

x2＋6x＋9C.

x2－4x＋9D.

x2＋4x－4B12345678910111213145.因式分解：（1）4x2＋4x＋1＝

?；（2）2x2－4x＋2＝

?；（3）ay2＋6ay＋9a＝

?；（4）2x3＋4x2＋2x＝

?.（2x＋1）2

2（x－1）2

a（y＋3）2

2x（x＋1）2

1234567891011121314

（2）x3－6x2＋9x；解：原式＝x（x2－6x＋9）＝x（x－3）2.1234567891011121314（3）（x＋y）2－10（x＋y）＋25；解：原式＝（x＋y－5）2.（4）－8ax2＋16axy－8ay2.解：原式＝－8a（x2－2xy＋y2）＝－8a（x－y）2.1234567891011121314知識點3

完全平方公式因式分解的應(yīng)用7.如圖，長、寬分別為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則

a3b＋ab3＋2a2b2的值為（

C

）A.70B.140C.490D.2

560C12345678910111213148.用簡便方法計算：（1）992＋198＋1；解：原式＝992＋2×99×1＋12＝（99＋1）2＝10

000.（2）2042＋204×192＋962.解：原式＝2042＋2×204×96＋962＝（204＋96）2＝90

000.1234567891011121314

易錯點

對完全平方式理解不透而致錯9.（教材P103習(xí)題T3變式）在多項式x2＋1中添加一個單項式，使其

成為一個多項式的平方，則添加的單項式為

.

1234567891011121314變式題

A.2B.4C.8D.16C1234567891011121314變式題11.已知P＝m2－m，Q＝m－1（m為任意實數(shù)），則P，Q的大小

關(guān)系為

?.P≥Q或Q≤P

123456789101112131412.將下列各式因式分解：（1）（a－b）（a－4b）＋ab；解：原式＝a2－4ab－ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝（a－2b）2.（2）x2（y2－1）＋4x（y2－1）＋4（y2－1）.解：原式＝（y2－1）（x2＋4x＋4）＝（y＋1）（y－1）（x＋2）2.123456789101112131413.（過程性學(xué)習(xí)）下面是某同學(xué)對多項式（x2－4x＋2）（x2－4x

＋6）＋4進行因式分解的過程.解：設(shè)x2－4x＝y(tǒng).原式＝（y＋2）（y＋6）＋4（第一步）＝y(tǒng)2＋8y＋16（第二步）＝（y＋4）2（第三步）＝（x2－4x＋4）2（第四步）.1234567891011121314根據(jù)上述材料，回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了

進行因式分解.（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果

（填“徹底”或“不徹底”）.

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果

?.完全平方公式

不徹底

（x－2）4

1234567891011121314（3）上述材料的解題方法叫做“換元法”.請你用換元法對（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1進行因式分解.解：（3）設(shè)x2－2x＝y(tǒng).原式＝y(tǒng)（y＋2）＋1＝y(tǒng)2＋2y＋1＝（y＋1）2＝（x2－2x＋1）2＝（x－1）4.1234567891011121314

14.閱讀下列材料并解答：[方法呈現(xiàn)]（1）我們把多項式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式.在運用完全平方公式進行因式分解時，關(guān)鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式.把一個多項式進行局部因式分解可以用來解決代數(shù)式的最小（或最大）值問題.例如，x2＋2x＋3＝（x2＋2x＋1）＋2＝（x＋1）2＋2.∵（x＋1）

2≥0，∴（x＋1）2＋2≥2.故這個代數(shù)式x2＋2x＋3的最小值是

，此時相應(yīng)的x的值是

?

?.2

－

1

1234567891011121314[嘗試應(yīng)用]（2）求代數(shù)式－x2＋14x＋10的最?。ɑ蜃畲螅┲?，并寫出相應(yīng)的x

的值.絲的長度；若沒有，請說明理由.解：（2）－x2＋14x＋10＝－（x2－14x＋49－49）＋10＝－（x－7）2＋59.∵－（x－7）2≤0，∴－（x－7）2＋59≤59.故代數(shù)式－x2＋14x＋10的最大值為59，此時相應(yīng)的x的值為7.1234567891011121314[拓展應(yīng)用]（3）將一根長為300

cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周

長各做一個正方形，則這兩個正方形的面積之和有沒有最小（或最大）

值？若有，求出最小（或最大）值以及此時兩段鐵（3）有最小值.

1234567891011121314謝謝觀看第9題變式變式1多項式x2＋mxy＋4y2通過因式分解可化成完全平方式，則m

＝

?.

A.

xB.

－xC.

x4D.

－x4±4

D變式3在多項式16x2＋1上添加一個單項式，使得到的多項式能運用完

全平方公式分解因式，則下列表述正確的是（A

）嘉琪：添加±8x，16x2＋1±8x＝（4x±1）2；陌陌：添加64x4，64x4＋16x2＋1＝（8x2＋1）2；嘟嘟：添加－1，16x2＋1－1＝16x2＝（4x）2.A.

嘉琪和陌陌的做法正確B.

嘉琪和嘟嘟的做法正確C.

陌陌和嘟嘟的做法正確D.

三位同學(xué)的做法都不正確A

12

第10題變式變式2已知a＝b＋2，則代數(shù)式3a2－6ab＋3b