第2課時矩形的判定

第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形第2課時矩形的判定目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

有一個角是直角的平行四邊形是矩形1.

如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要添加的條件是

（

C

）A.

∠A＋∠B＝180°B.

∠B＋∠C＝180°C.

∠A＝90°D.

∠B＝∠DC123456789101112132.

在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，BA的中點.若AD＝6，CD＝

8，EF＝5，則?ABCD的面積是

?.48

123456789101112133.

（2024·鞍山鐵東區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC⊥BC，

過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E.

求證：四邊形ACED是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴AD∥CE.

∵AC⊥BC，DE⊥BC，∴AC∥DE，∠E＝90°，∴四邊形ACED是平行四邊形.∵∠E＝90°，∴四邊形ACED是矩形.12345678910111213知識點2

對角線相等的平行四邊形是矩形4.

如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA＝2.若要使

?ABCD為矩形，則OB的長應(yīng)為（

C

）A.4B.3C.

2D.1第4題圖C123456789101112135.

如圖，用一根繩子檢查一個平行四邊形書架的側(cè)邊是否和上、下底

都垂直，只需要用繩子分別測量書架的兩條對角線AC，BD的長就可以

判斷，其數(shù)學依據(jù)是

?.第5題圖對角線相等的平行四邊形是矩形

123456789101112136.

如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE＝DF，AC

＝EF.

求證：四邊形AECF是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.

∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形.∵AC＝EF，∴四邊形AECF是矩形.12345678910111213知識點3

有三個角是直角的四邊形是矩形7.

在數(shù)學活動課上，老師要求同學們判斷一個四邊形門框是否為矩

形，下面是四名同學擬定的方案，其中正確的是（

D

）A.

測量四邊形的對角線是否互相平分B.

測量四邊形的兩組對邊是否分別相等C.

測量四邊形的一組對角是否都為直角D.

測量四邊形的三個角是否都為直角D123456789101112138.

如圖，已知AB∥CD，∠AMN，∠CNM的平分線交于點E，

∠BMN，∠DNM的平分線交于點F.

求證：四邊形MENF是矩形.

∵∠AMN＋∠BMN＝180°，∴∠EMF＝∠EMN＋∠FMN＝90°，∴四邊形MENF是矩形.12345678910111213

9.

下列四邊形中，不一定為矩形的是（

A

）

A

B

C

DA1234567891011121310.

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，D是斜

邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點

N，連接MN，則線段MN的最小值為

?.

1234567891011121311.

（2023·大連期末）順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所

得的四邊形一定是

?.矩形

1234567891011121312.

（2024·鐵嶺昌圖期末）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是

AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F.

（1）求證：AF＝BD；證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.

∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC.

∵D是BC的中點，∴BD＝CD，∴AF＝BD.

12345678910111213（2）連接BF，若AB＝AC，求證：四邊形ADBF是矩形.證明：（2）∵AF＝BD，AF∥BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形.∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四邊形ADBF是矩形.12345678910111213

13.

（2023·撫順新賓期中）在一次數(shù)學研究性學習中，小敏將兩個全等

的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點

D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝6

cm，

AC＝DF＝8

cm，并進行如下研究活動：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連接AE，BD（如圖2），當點F與點C重合時停止平移.12345678910111213（1）圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請給出證明.解：（1）四邊形ABDE是平行四邊形.證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形.12345678910111213（2）當紙片DEF平移到某一位置時，小敏發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE