向量的加法運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

6.2.1向量的加法運(yùn)算第六章

平面向量及其6.2平面向量的運(yùn)算整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．理解并掌握向量加法的概念．2．掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運(yùn)用這兩個(gè)法則進(jìn)行兩個(gè)向量的加法運(yùn)算．3．了解向量加法的交換律和結(jié)合律，并能作圖解釋向量加法運(yùn)算律的合理性．[討論交流]

預(yù)習(xí)教材P7－P10的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1．在求兩向量和的運(yùn)算時(shí)，通常使用哪兩個(gè)法則？問(wèn)題2．向量加法的運(yùn)算律有哪兩個(gè)？[自我感知]經(jīng)過(guò)認(rèn)真預(yù)習(xí)，結(jié)合你對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究建構(gòu)探究1向量加法的三角形法則探究問(wèn)題1某次列車從濟(jì)南西站途經(jīng)天津南站到達(dá)北京南站，這次列車的位移如何表示？你能從這個(gè)問(wèn)題出發(fā)，給出求解向量之和的一種方法嗎？

兩個(gè)向量和

【教用·微提醒】

運(yùn)用向量加法的三角形法則作圖時(shí)要“首尾相接，再首尾連”．

√

探究2向量加法的平行四邊形法則探究問(wèn)題2圖①表示橡皮條ME在兩個(gè)力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長(zhǎng)了EO；圖②表示橡皮條ME在一個(gè)力F的作用下，沿相同方向伸長(zhǎng)了相同的長(zhǎng)度EO．從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1，F(xiàn)2之間的關(guān)系如何？你能從這個(gè)問(wèn)題出發(fā)，給出求解向量之和的另一種方法嗎？[提示]

F＝F1＋F2．從這個(gè)問(wèn)題出發(fā)，我們可以給出求解向量之和的另一種方法——平行四邊形法則．

提醒：平行四邊形法則只適用于兩個(gè)不共線的向量求和．對(duì)角線【鏈接·教材例題】例1

如圖6.2-5，已知向量a，b，求作向量a＋b．

[典例講評(píng)]

2．(1)如圖①所示，求作向量a＋b；(2)如圖②所示，求作向量a＋b＋c．

反思領(lǐng)悟

求作和向量的方法[學(xué)以致用]

2．(源自人教B版教材)如圖：(1)以A為始點(diǎn)，作出a＋b；(2)以B為始點(diǎn)，作出c＋d＋e．[解]

(1)如圖所示；(2)如圖所示．探究3共線向量的加法與向量加法的運(yùn)算律探究問(wèn)題3請(qǐng)結(jié)合向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，探索|a＋b|與|a|，|b|之間存在的關(guān)系．[提示]

(1)當(dāng)向量a與b不共線時(shí)，a＋b的方向與a，b方向不同，且|a＋b|<|a|＋|b|．(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|．(3)當(dāng)a與b反向時(shí)，若|a|>|b|，則a＋b的方向與a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，則a＋b的方向與b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|．探究問(wèn)題4等式a＋b＝b＋a成立嗎？(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)呢？試結(jié)合向量加法的運(yùn)算法則證明．

[新知生成]1．|a＋b|與|a|，|b|之間的關(guān)系一般地，我們有|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a，b中有一個(gè)是__向量或a，b是方向____的非零向量時(shí)，等號(hào)成立．2．向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：a＋b＝______．(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋_______．3．對(duì)于零向量與任意向量a，規(guī)定0＋a＝a＋_____＝_____．零

相同b＋a(b＋c)0a

反思領(lǐng)悟

向量加法運(yùn)算律的意義和應(yīng)用原則(1)意義：向量加法的運(yùn)算律為向量加法提供了變形的依據(jù)，能實(shí)現(xiàn)恰當(dāng)利用向量加法法則運(yùn)算的目的．(2)應(yīng)用原則：通過(guò)向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過(guò)向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序．[學(xué)以致用]

3．(源自人教B版教材)已知|a|＝3，|b|＝4，求|a＋b|的最大值和最小值，并說(shuō)明取得最大值和最小值時(shí)a與b的關(guān)系．

探究4向量加法的實(shí)際應(yīng)用【鏈接·教材例題】例2長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸．如圖6.2-8，一艘船從長(zhǎng)江南岸A地出發(fā)，垂直于對(duì)岸航行，航行速度的大小為15km/h，同時(shí)江水的速度為向東6km/h．(1)用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；(2)求船實(shí)際航行的速度的大小(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)與方向(用與江水速度間的夾角表示，精確到1°)．

[典例講評(píng)]

4．(源自蘇教版教材)在長(zhǎng)江南岸某渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船在靜水中的速度為25km/h．渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，其航向應(yīng)如何確定？

反思領(lǐng)悟

利用向量的加法解決實(shí)際應(yīng)用題的三個(gè)步驟[學(xué)以致用]

4．(源自北師大版教材)如圖，在一場(chǎng)足球比賽中，中場(chǎng)隊(duì)員在點(diǎn)A位置得球，將球傳給位于點(diǎn)B的左邊鋒，隨即快速直向插上．邊鋒得球后看到對(duì)方后衛(wèi)上前逼搶，于是將球快速橫傳至門前，球到達(dá)點(diǎn)C時(shí)前插的中場(chǎng)隊(duì)員正好趕到，直接射門得分．設(shè)BC＝30m，∠ABC＝37°．(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求中場(chǎng)隊(duì)員從傳球至射門這一過(guò)程中足球的位移；(2)這一過(guò)程中中場(chǎng)隊(duì)員的位移與球的位移是否相等？

243題號(hào)1應(yīng)用遷移

√

23題號(hào)14

√23題號(hào)413．已知非零向量a，b，|a|＝8，|b|＝5，則|a＋b|的最大值為_(kāi)_______．13

[因?yàn)閨a＋b|≤|a|＋|b|，所以|a＋b|的最大值為13．]13243題號(hào)1

201．知識(shí)鏈：(1)向量加法的三角形法則．(2)向量加法的平行四邊形法則．(3)向量三角不等式．(4)向量加法的運(yùn)算律．2．方法鏈：數(shù)形結(jié)合法．3．警示牌：應(yīng)用向量加法的三角形法則要注意向量首尾相接，應(yīng)用平行四邊形法則要注意把向量移到共同起點(diǎn)．回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．兩個(gè)向量相加就是兩個(gè)向量的模相加嗎？其運(yùn)算法則有哪些？[提示]兩個(gè)向量相加不是兩個(gè)向量的模相加，向量相加要考慮大小及方向，其運(yùn)算法則有三角形法則和平行四邊形法則．2．應(yīng)用三角形法則應(yīng)注意哪些問(wèn)題？[提示]

使用三角形法則求兩個(gè)向量的和時(shí)，應(yīng)注意“首尾相連，起點(diǎn)指終點(diǎn)”，即首尾相連的兩個(gè)向量的和對(duì)應(yīng)的向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)．3．應(yīng)用平行四邊形法則應(yīng)注意哪些問(wèn)題？[提示]

平行四邊形法則只適用于求不共線的兩個(gè)向量的和．基本步驟可簡(jiǎn)述為：共起點(diǎn)，兩向量所