《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第11章 第3講

概率第十一章第3講幾何概型【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率．2．了解幾何概型的意義．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_________________成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．長度(面積或體積)4．(教材習(xí)題改編)如圖所示，圓中有一內(nèi)接等腰三角形．假設(shè)你在圖中隨機(jī)撒一把黃豆，則它落在陰影部分的概率為________．1．準(zhǔn)確把握幾何概型的“測(cè)度”是解題的關(guān)鍵．幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．2．幾何概型中，線段的端點(diǎn)、圖形的邊框是否包含在事件之間不影響所求結(jié)果．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)在一個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)的概率是零．(

)(2)幾何概型中，每一個(gè)基本事件就是從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)相等．(

)(3)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形．(

)(4)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率．(

)(5)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān)．(

)課堂考點(diǎn)突破2與長度、角度有關(guān)的幾何概型(2)如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線CM，與AB交于點(diǎn)M，則AM<AC的概率為________．【答案】A2．在例1(2)中，若把條件“過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線CM，與AB交于點(diǎn)M”改為“在斜邊AB上取一點(diǎn)M”，應(yīng)如何求解？與面積有關(guān)的幾何概型【考向分析】與面積有關(guān)的幾何概型是近幾年高考的熱點(diǎn)之一．常見命題角度有：(1)與三角形、矩形、圓等平面圖形面積有關(guān)的問題；(2)與線性規(guī)劃知識(shí)交匯命題的問題．與三角形、矩形、圓等平面圖形面積有關(guān)的問題(3)(2016年廣州調(diào)研)在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)M，則滿足∠AMB＞90°的概率為______．與線性規(guī)劃知識(shí)交匯命題的問題【規(guī)律方法】求解與面積有關(guān)的幾何概型的注意點(diǎn)：關(guān)鍵是弄清某事件對(duì)應(yīng)的面積，必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解．與體積有關(guān)的幾何概型

在棱長為4的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于2的概率為________．【規(guī)律方法】對(duì)于與體積有關(guān)的幾何概型問題，關(guān)鍵是計(jì)算問題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)，對(duì)于某些較復(fù)雜的也可利用其對(duì)立事件去求．【跟蹤訓(xùn)練】3．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，有一動(dòng)點(diǎn)在此長方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐A－A1BD內(nèi)的概率為________．生活中的幾何概型問題【答案】A【規(guī)律方法】有關(guān)會(huì)面問題利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化成面積問題的幾何概型，難點(diǎn)是把兩個(gè)時(shí)間分別用x，y表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)(x，y)，從而把時(shí)間是一段長度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型問題．【答案】D課后感悟提升31條規(guī)律——對(duì)幾何概型概率公式中“測(cè)度”的認(rèn)識(shí)幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．2種方法——判斷幾何概型幾何度量形式的方法(1)當(dāng)題干是雙重變量問題時(shí)，一般與面積有關(guān)系．(2)當(dāng)題干是單變量問題時(shí)，要看變量可以等可能到達(dá)的區(qū)域：若變量在線段上移動(dòng)，則幾何度量是長度；若變量在平面區(qū)域(空