2024年九年級數(shù)學下冊 第30章 二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質 2二次函數(shù)y=ax2+c的圖像和性質教學實錄（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學下冊第30章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質2二次函數(shù)y=ax2+c的圖像和性質教學實錄（新版）冀教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析1.本節(jié)課的主要教學內容：本節(jié)課主要講解二次函數(shù)y=ax^2+c的圖像和性質，包括圖像的開口方向、頂點坐標、對稱軸等。

2.教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內容與九年級數(shù)學下冊第30章二次函數(shù)相關，學生在學習本節(jié)課前已經掌握了二次函數(shù)的基本概念和一次函數(shù)的圖像與性質，為本節(jié)課的學習奠定了基礎。核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學抽象能力，通過觀察和分析二次函數(shù)圖像，理解函數(shù)性質與參數(shù)之間的關系。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，運用數(shù)學語言表達二次函數(shù)的性質，并進行合理推理。

3.提升直觀想象能力，通過圖形直觀理解二次函數(shù)圖像的幾何特征。

4.增強應用意識，將二次函數(shù)知識應用于解決實際問題，提高解決問題的能力。學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：學生在學習本節(jié)課之前，已經掌握了二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的定義、一般形式、頂點坐標等。此外，學生還應該熟悉一次函數(shù)的圖像與性質，以及如何通過函數(shù)表達式分析函數(shù)的變化趨勢。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：九年級學生對數(shù)學學科普遍保持一定的興趣，尤其是對圖形和幾何問題。他們的數(shù)學能力在逐步提高，能夠進行一定的邏輯推理和抽象思考。學習風格上，部分學生可能更傾向于通過圖形直觀理解概念，而另一部分學生可能更習慣于通過代數(shù)方法解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在學習二次函數(shù)y=ax^2+c的圖像和性質時，可能會遇到以下困難：一是理解參數(shù)a和c對圖像形狀的影響，二是將函數(shù)性質與實際情境相結合，三是從代數(shù)表達式到圖像的轉換過程中可能出現(xiàn)的思維障礙。此外，對于一些學生來說，將二次函數(shù)的性質與一次函數(shù)的性質進行比較，可能會造成混淆。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材《數(shù)學》冀教版九年級下冊第30章內容。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的二次函數(shù)圖像變化趨勢的圖片、函數(shù)性質對比的圖表，以及二次函數(shù)應用實例的視頻。

3.實驗器材：無實驗器材需求。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，設置分組討論區(qū)，準備白板或投影儀展示教學圖表和視頻。教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：展示一組生活中的拋物線圖像，如拋物線運動軌跡、建筑屋頂?shù)?，引導學生思考這些圖像與數(shù)學中的二次函數(shù)有何關聯(lián)。

2.提出問題：引導學生回顧一次函數(shù)的圖像和性質，提出問題：“如果我們將一次函數(shù)的圖像進行變形，會發(fā)生什么變化？”

3.學生回答：邀請學生分享自己的想法，教師總結并引出二次函數(shù)的概念。

二、講授新課（20分鐘）

1.二次函數(shù)的定義：介紹二次函數(shù)的定義，強調其一般形式y(tǒng)=ax^2+c，并講解a、c對圖像的影響。

2.二次函數(shù)的圖像：展示二次函數(shù)圖像的典型形狀，講解開口方向、頂點坐標、對稱軸等性質。

3.參數(shù)a的講解：重點講解參數(shù)a對圖像的影響，通過實例演示a的正負、大小對圖像的開口方向和寬度的影響。

4.參數(shù)c的講解：講解參數(shù)c對圖像的影響，通過實例演示c的正負、大小對圖像的上下平移的影響。

5.二次函數(shù)的性質：講解二次函數(shù)的性質，如單調性、極值等，并舉例說明。

三、鞏固練習（15分鐘）

1.練習一：給出幾個二次函數(shù)，要求學生根據函數(shù)表達式判斷圖像的開口方向、頂點坐標和對稱軸。

2.練習二：給出幾個實際問題，要求學生利用二次函數(shù)的知識解決問題。

3.學生討論：分組討論，分享解題思路，教師巡視指導。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問一：二次函數(shù)與一次函數(shù)有何區(qū)別？

2.提問二：如何根據二次函數(shù)的表達式判斷其圖像的開口方向？

3.提問三：二次函數(shù)在實際生活中的應用有哪些？

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：引導學生回顧本節(jié)課所學內容，檢查學生對知識的掌握程度。

2.學生提問：鼓勵學生提出疑問，教師解答并引導學生深入思考。

3.教師總結：對本節(jié)課所學內容進行總結，強調重點和難點。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.培養(yǎng)數(shù)學抽象能力：引導學生從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，提高學生的數(shù)學抽象能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：通過分析二次函數(shù)的性質，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

3.培養(yǎng)直觀想象能力：通過觀察二次函數(shù)圖像，培養(yǎng)學生的直觀想象能力。

4.增強應用意識：引導學生將二次函數(shù)知識應用于實際問題，提高解決問題的能力。

教學雙邊互動，緊扣實際教學過程中需要凸顯的重難點，解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求。用時共計45分鐘。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《二次函數(shù)的實際應用》：介紹二次函數(shù)在物理學、工程學、經濟學等領域的應用案例，如拋物線運動、建筑設計、成本分析等。

-《二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律》：探討二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標、對稱軸等參數(shù)變化對圖像的影響，以及這些變化在實際問題中的應用。

-《二次函數(shù)與一元二次方程的關系》：分析二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，包括函數(shù)的零點、圖像與方程解的關系等。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試自己繪制二次函數(shù)的圖像，并觀察不同參數(shù)對圖像的影響。

-通過互聯(lián)網或圖書館資源，查找二次函數(shù)在實際生活中的應用案例，撰寫小論文或報告。

-嘗試解決一些與二次函數(shù)相關的實際問題，如計算拋物線運動的最高點、最遠距離等。

-探究二次函數(shù)在幾何證明中的應用，如證明拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離。

-設計一些與二次函數(shù)相關的數(shù)學游戲或教學活動，提高學習興趣和參與度。

3.知識點全面拓展：

-研究二次函數(shù)的對稱性，探討對稱軸與參數(shù)的關系。

-探究二次函數(shù)圖像的切線問題，如切線方程的求解、切線與函數(shù)圖像的交點等。

-研究二次函數(shù)的最值問題，包括求函數(shù)的最大值或最小值的方法。

-分析二次函數(shù)圖像的凹凸性，探討參數(shù)對圖像凹凸性的影響。

-探究二次函數(shù)與坐標系的關系，如函數(shù)圖像與坐標軸的交點、切點等。

4.實用性強的拓展活動：

-組織學生進行小組合作，共同解決實際問題，如設計拋物線運動軌跡、計算建筑物的屋頂面積等。

-利用二次函數(shù)的知識，分析現(xiàn)實生活中的經濟數(shù)據，如成本函數(shù)、收益函數(shù)等。

-設計二次函數(shù)圖像的動態(tài)變化實驗，讓學生觀察函數(shù)參數(shù)變化對圖像的影響。

-開發(fā)二次函數(shù)相關的數(shù)學軟件或應用程序，提高學生的學習興趣和動手能力。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.回顧本節(jié)課所學內容，強調二次函數(shù)y=ax^2+c的圖像和性質，包括開口方向、頂點坐標、對稱軸等。

2.總結參數(shù)a和c對圖像的影響，指出a決定開口方向和寬度，c決定圖像的上下平移。

3.強調二次函數(shù)的性質，如單調性、極值等，并舉例說明其在實際問題中的應用。

4.鼓勵學生在日常生活中發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的應用，提高數(shù)學素養(yǎng)。

當堂檢測：

1.選擇題（每題2分，共10分）

-二次函數(shù)y=2x^2-3x+1的圖像開口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

-二次函數(shù)y=-x^2+4x-3的頂點坐標是（）

A.(1,-4)B.(2,-3)C.(3,0)D.(1,0)

-二次函數(shù)y=x^2+2x+1的對稱軸是（）

A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-1

-二次函數(shù)y=3x^2-4的圖像（）

A.無頂點B.頂點在x軸上C.頂點在y軸上D.無對稱軸

-二次函數(shù)y=-x^2+4x+3的極值是（）

A.3B.-3C.0D.無極值

2.填空題（每題2分，共10分）

-二次函數(shù)y=ax^2+c的開口方向是______，頂點坐標是______，對稱軸是______。

-二次函數(shù)y=2x^2-4x+3的極值是______，最大（?。┲迭c坐標是______。

-二次函數(shù)y=-x^2+3x-2的圖像與x軸的交點坐標是______。

3.解答題（每題5分，共15分）

-給定二次函數(shù)y=x^2-6x+9，求：

1)該函數(shù)的圖像開口方向；

2)該函數(shù)的頂點坐標；

3)該函數(shù)的對稱軸。

-給定二次函數(shù)y=-2x^2+8x-3，求：

1)該函數(shù)的圖像開口方向；

2)該函數(shù)的頂點坐標；

3)該函數(shù)的對稱軸；

4)該函數(shù)的極值。板書設計①二次函數(shù)y=ax^2+c的圖像和性質

-二次函數(shù)定義：y=ax^2+c，a≠0

-開口方向：a>0時開口向上，a<0時開口向下

-頂點坐標：(0,c)

-對稱軸：x=0（y軸）

-函數(shù)性質：單調性、極值

②參數(shù)a和c對圖像的影響

-a的影響：決定開口方向和寬度

-c的影響：決定圖像的上下平移

③二次函數(shù)的性質

-單調性：開口向上時，x遞增，y遞增；開口向下時，x遞增，y遞減

-極值：開口向上時，頂點為最小值點；開口向下時，頂點為最大值點

-函數(shù)圖像與x軸的交點：解一元二次方程ax^2+c=0，得到x的值

④二次函數(shù)的實際應用

-拋物線運動：計算拋物線運動的最高點、最遠距離等

-建筑設計：計算建筑物的屋頂面積、設計拋物線屋頂

-經濟學：成本函數(shù)、收益函數(shù)等經濟數(shù)據的分析

⑤二次函數(shù)與一元二次方程的關系

-二次函數(shù)的零點：解一元二次方程ax^2+bx+c=0，得到x的值

-二次函數(shù)圖像與方程解的關系：函數(shù)圖像與x軸的交點對應方程的解反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設情境教學：在導入環(huán)節(jié)，我嘗試通過展示生活中的拋物線圖像，激發(fā)學生的興趣，讓他們能夠將數(shù)學知識與實際生活聯(lián)系起來，這是一種創(chuàng)新的教學方式。

2.多媒體輔助教學：在講解二次函數(shù)的圖像和性質時，我使用了多媒體資源，如圖片、圖表和視頻，這些資源不僅使課堂更加生動，而且有助于學生更好地理解抽象的數(shù)學概念。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對二次函數(shù)性質的理解不夠深入：在課堂練習和提問中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對二次函數(shù)的性質理解不夠透徹，尤其是對于開口方向和對稱軸的理解。

2.學生實踐應用能力有待提高：盡管我在課堂上強調了二次函數(shù)的實際應用，但學生的實踐應用能力仍然有限，他們在解決實際問題時顯得有些吃力。

3.課堂互動不足：雖然我嘗試了師生互動，但整體上課堂互動還不夠充分，有些學生參與度不高，這可能影響了教學效果。

反思改進措施（三）

1.深化二次函數(shù)性質的教學：為了幫助學生更好地理解二次函數(shù)的性質，我計劃在接下來的教學中，通過更多的實例和練