2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 一元二次方程17.3 一元二次方程根的判別式教學(xué)實(shí)錄 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判別式教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程根的判別式，包括判別式的定義、計(jì)算方法以及根的情況與判別式的關(guān)系。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與八年級(jí)上冊(cè)學(xué)過(guò)的“一元二次方程”章節(jié)緊密相關(guān)，學(xué)生已掌握一元二次方程的一般形式和求解方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)一元二次方程根的判別式學(xué)習(xí)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題的能力，鍛煉學(xué)生邏輯推理和分析問(wèn)題的能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：掌握一元二次方程根的判別式的定義和計(jì)算方法。

-細(xì)節(jié)舉例：能夠正確識(shí)別一元二次方程的一般形式，計(jì)算判別式的值，并判斷根的情況（兩個(gè)實(shí)數(shù)根、一個(gè)實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根）。

-突出核心知識(shí)：理解判別式Δ=b2-4ac與根的關(guān)系，即Δ>0時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，Δ=0時(shí)方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，Δ<0時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：理解判別式Δ與根的關(guān)系，并能準(zhǔn)確應(yīng)用這一關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

-細(xì)節(jié)舉例：學(xué)生可能難以理解判別式Δ為負(fù)數(shù)時(shí)，為什么一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；難以將判別式的概念與實(shí)際情境中的問(wèn)題相結(jié)合。

-突出核心知識(shí)：幫助學(xué)生理解虛數(shù)的概念，以及如何將判別式Δ<0的情況轉(zhuǎn)化為虛數(shù)根；通過(guò)實(shí)例練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可求解的一元二次方程，并應(yīng)用判別式進(jìn)行分析。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》滬科版教材，尤其是第17章相關(guān)頁(yè)碼的內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元二次方程根的判別式相關(guān)的圖表、圖像以及計(jì)算判別式的實(shí)例，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)特別實(shí)驗(yàn)器材需求，但可準(zhǔn)備計(jì)算器以供學(xué)生在計(jì)算判別式時(shí)使用。

4.教室布置：布置教室，確保學(xué)生分組討論時(shí)每組有足夠的空間，并在黑板上準(zhǔn)備好相關(guān)公式和圖表。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元二次方程根的判別式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“大家還記得我們之前學(xué)過(guò)的一元二次方程嗎？它有哪些特點(diǎn)？”

展示一些一元二次方程的應(yīng)用實(shí)例，如拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中的方程求解等，讓學(xué)生初步感受一元二次方程的應(yīng)用價(jià)值。

簡(jiǎn)短介紹一元二次方程根的判別式的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元二次方程根的判別式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程根的判別式的定義、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解一元二次方程根的判別式的定義，包括判別式Δ=b2-4ac。

詳細(xì)介紹判別式的組成部分，即系數(shù)a、b、c，以及判別式的計(jì)算方法。

3.一元二次方程根的判別式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次方程根的判別式的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)一元二次方程的案例進(jìn)行分析，如方程x2-2x-3=0、x2+4x+4=0等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元二次方程根的判別式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元二次方程根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元二次方程根的判別式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何利用判別式判斷方程的根的情況？”

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元二次方程根的判別式的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程根的判別式的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次方程根的判別式的定義、計(jì)算方法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元二次方程根的判別式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

7.布置課后作業(yè)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)一元二次方程根的判別式的定義和計(jì)算方法。

（2）選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，嘗試應(yīng)用一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解。

（3）撰寫(xiě)一篇關(guān)于一元二次方程根的判別式在實(shí)際生活中的應(yīng)用的短文或報(bào)告。知識(shí)點(diǎn)梳理一、一元二次方程根的判別式的定義

1.判別式的概念：一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式Δ定義為Δ=b2-4ac。

2.判別式的意義：判別式Δ用于判斷一元二次方程根的情況。

二、判別式的計(jì)算方法

1.直接計(jì)算法：直接代入一元二次方程的系數(shù)a、b、c計(jì)算判別式Δ的值。

2.分解因式法：通過(guò)分解因式將一元二次方程化為兩個(gè)一次方程，然后分別計(jì)算兩個(gè)一次方程的判別式。

三、一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系

1.Δ>0：方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。

2.Δ=0：方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根（重根）。

3.Δ<0：方程無(wú)實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根。

四、判別式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

1.判斷方程根的情況：通過(guò)判別式可以快速判斷一元二次方程根的情況，無(wú)需逐個(gè)求解。

2.解方程：利用判別式可以簡(jiǎn)化一元二次方程的求解過(guò)程，提高解題效率。

3.解決實(shí)際問(wèn)題：在現(xiàn)實(shí)生活和工程領(lǐng)域中，一元二次方程廣泛應(yīng)用于各種實(shí)際問(wèn)題，如拋物線(xiàn)頂點(diǎn)問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題等。

五、判別式的性質(zhì)

1.判別式Δ總是非負(fù)數(shù)，即Δ≥0。

2.當(dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)橐淮畏匠?，判別式Δ=0。

3.當(dāng)b=0時(shí)，方程變?yōu)槎畏匠蹋袆e式Δ=4ac。

六、判別式的應(yīng)用舉例

1.判斷方程x2-2x-3=0的根的情況，計(jì)算判別式Δ=b2-4ac。

2.利用判別式解方程x2+4x+4=0，并計(jì)算方程的根。

3.在實(shí)際問(wèn)題中，如拋物線(xiàn)頂點(diǎn)問(wèn)題，利用判別式判斷拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)位置。

七、總結(jié)

本節(jié)課通過(guò)學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式，使學(xué)生掌握判別式的定義、計(jì)算方法以及根的情況與判別式的關(guān)系。通過(guò)實(shí)際案例的分析和討論，讓學(xué)生體會(huì)判別式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判別式的性質(zhì)和特點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第17章練習(xí)題中的第1至第5題，這些題目主要涉及一元二次方程根的判別式的計(jì)算和根的情況的判斷。

2.選擇兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)問(wèn)題或優(yōu)化問(wèn)題，嘗試應(yīng)用一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解，并寫(xiě)出解題過(guò)程。

3.撰寫(xiě)一篇短文，總結(jié)一元二次方程根的判別式在學(xué)習(xí)中的重要性，以及如何在生活中發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用這一數(shù)學(xué)工具。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，確保每位學(xué)生的作業(yè)都能得到及時(shí)的反饋。

2.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的審閱，重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面：

-判別式的計(jì)算是否正確，包括公式應(yīng)用和計(jì)算過(guò)程。

-對(duì)根的情況的判斷是否準(zhǔn)確，是否能正確區(qū)分實(shí)數(shù)根和復(fù)數(shù)根。

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，是否能夠合理運(yùn)用一元二次方程根的判別式。

-解題過(guò)程的邏輯是否清晰，是否能夠清晰地表達(dá)思路。

3.對(duì)作業(yè)中存在的問(wèn)題給出具體的反饋和建議：

-對(duì)于計(jì)算錯(cuò)誤，指出錯(cuò)誤的具體步驟，并提供正確的計(jì)算方法。

-對(duì)于對(duì)根的情況判斷不準(zhǔn)確，解釋正確的判斷依據(jù)，并強(qiáng)調(diào)判別式的意義。

-對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的方法，并提供改進(jìn)的建議。

-對(duì)于解題過(guò)程的表達(dá)，提醒學(xué)生注意邏輯性和條理性，鼓勵(lì)使用清晰的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

4.在下一節(jié)課的開(kāi)始，組織學(xué)生進(jìn)行作業(yè)交流，讓學(xué)生分享自己的解題思路和遇到的問(wèn)題，以此促進(jìn)全班學(xué)生的共同進(jìn)步。

5.對(duì)于作業(yè)中的優(yōu)秀案例，可以在課堂上進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，以此激勵(lì)學(xué)生，并為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的榜樣。

6.對(duì)于作業(yè)中普遍存在的問(wèn)題，可以在課堂上進(jìn)行集體講解，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元二次方程根的判別式的定義

①.判別式Δ的公式：Δ=b2-4ac

②.判別式Δ的意義：用于判斷一元二次方程根的情況

②判別式的計(jì)算方法

①.直接計(jì)算法：代入系數(shù)a、b、c計(jì)算Δ

②.分解因式法：通過(guò)分解因式計(jì)算Δ

③一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系

①.Δ>0：方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

②.Δ=0：方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根（重根）

③.Δ<0：方程無(wú)實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根

④判別式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

①.判斷方程根的情況：快速判斷根的類(lèi)型

②.解方程：簡(jiǎn)化求解過(guò)程

③.解決實(shí)際問(wèn)題：應(yīng)用于拋物線(xiàn)頂點(diǎn)問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題等

⑤判別式的性質(zhì)

①.Δ總是非負(fù)數(shù)：Δ≥0

②.a=0時(shí)，Δ=0

③.b=0時(shí)，Δ=4ac

⑥判別式的應(yīng)用舉例

①.計(jì)算判別式Δ的值

②.判斷方程根的類(lèi)型

③.解決實(shí)際問(wèn)題并寫(xiě)出解題過(guò)程反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐導(dǎo)向教學(xué)：在講解一元二次方程根的判別式時(shí)，我嘗試引入實(shí)際生活中的實(shí)例，如拋物線(xiàn)的應(yīng)用，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中理解和應(yīng)用判別式，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和趣味性。

2.小組合作學(xué)習(xí)：通過(guò)分組討論，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，不僅提高了他們的合作能力，還激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，使課堂氛圍更加活躍。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)深度不足：在講解判別式的性質(zhì)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)公式的推導(dǎo)和證明理解不夠深入，需要進(jìn)一步加強(qiáng)理論講解和推導(dǎo)過(guò)程。

2.課堂互動(dòng)性有待提高：盡管我嘗試了小組討論，但部分學(xué)生在討論中參與度不高，需要更多的引導(dǎo)和鼓勵(lì)，以提高課堂互動(dòng)性。

3.作業(yè)反饋不夠及時(shí)：由于班級(jí)學(xué)生較多，我在批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)有時(shí)反饋不夠及時(shí)，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和效果。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化理論講解：在講解判別式的性質(zhì)時(shí)，我將更加注重公式的推導(dǎo)和證明過(guò)程，幫助學(xué)生理解判別式的數(shù)學(xué)原理。

2.加強(qiáng)課堂互動(dòng)：通過(guò)設(shè)計(jì)更多開(kāi)放