2024-2025學年湖北省部分學校高三（下）月考數(shù)學試卷（3月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省部分學校高三（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若S6=6，A.48 B.84 C.90 D.1122.某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的函數(shù)關(guān)系如圖所示(收支差額=車票收入?支出費用)，由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變車票價格，減少支出費用；建議(Ⅱ)不改變支出費用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則(

)

A.①反映了建議(Ⅱ)，③反映了建議(Ⅰ)

B.①反映了建議(Ⅰ)，③反映了建議(Ⅱ)

C.②反映了建議(Ⅰ)，④反映了建議(Ⅱ)

D.④反映了建議(Ⅰ)，②反映了建議(Ⅱ)3.已知隨機變量X～B(n,0.5)，當且僅當k=4時，P(X=k)取得最大值，則n=(

)A.7 B.8 C.9 D.104.直線經(jīng)過原點和點(?2,?2)，則它的傾斜角是(

)A.135° B.45° C.45°或135° D.0°5.已知點P在直線y=?x?3上運動，M是圓x2+y2=1上的動點，N是圓(x?9)A.13 B.11 C.9 D.86.已知空間四點A(3,0,0)，B(3,3,2)，C(0,3,0)，D(0,0,3)，則四面體ABCD的體積為(

)A.533 B.152 C.7.若直線y=k(x?3)?1與曲線C：y=2?x2有兩個不同的公共點，則kA.(?1,17) B.(?3+28.正三棱臺ABC?A1B1C1的上、下底邊長分別為6，18，該正三棱臺內(nèi)部有一個內(nèi)切球(A.3 B.4 C.5 D.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.以下四個命題，其中是真命題的有(

)A.命題“?x∈R，sinx≥?1”的否定是“?x∈R，sinx<?1”

B.若a<b<0，則?1a>?1b

C.函數(shù)f(x)=loga(x?1)+1(a>0且a≠1)的圖象過定點(2,1)

D.10.下列說法中正確的是(

)A.回歸直線y=bx+a恒過樣本中心點(x?,y?)，且至少過一個樣本點

B.用決定系數(shù)R2刻畫回歸效果時，R2越接近1，說明模型的擬合效果越好

C.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個正數(shù)后，標準差變大

D.11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為棱BB1的中點，Q為正方形A.三棱錐D?A1D1Q的體積為定值

B.若D1Q//平面A1PD，則動點Q的軌跡是一條線段

C.存在Q點，使得D1Q⊥平面A1PD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=2x3，則limΔx→0f(1+Δx)?f(1)13.過雙曲線x2?y2=4的右焦點F作傾斜角為30°的直線，交雙曲線于A，B兩點，則弦長14.陽春三月，草長鶯飛；絲絳拂堤，盡飄香玉.三個家庭的3位媽媽帶著3名女寶和2名男寶共8人踏春.在沿行一條小溪時，為了安全起見，他們排隊前進，三位母親互不相鄰照顧孩子；3名女寶相鄰且不排最前面也不排最后面；為了防止2名男寶打鬧，2人不相鄰，且不排最前面也不排最后面.則不同的排法種數(shù)共有______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

試分別根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列{an}的前5項：

(1)a1=1，a2=2，an+2=an+116.(本小題12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bsinA=acos(B+π6)．

(1)求角B的大??；

(2)設a=2，c=33，求b17.(本小題12分)

已知平面內(nèi)點M(x,y)與兩個定點A(4,0)，B(1,0)的距離之比等于2．

(1)求點M的軌跡方程；

(2)記(1)中的軌跡為C，過點M(1,12)的直線l被C所截得的線段的長為2318.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=π3，且△PAD是邊長為2的等邊三角形．

(1)求證：PB⊥AD；

(2)若PB=6，求直線BD19.(本小題12分)

已知橢圓E的焦點在x軸上，中心在坐標原點.以E的一個頂點和兩個焦點為頂點的三角形是等邊三角形，且其周長為62．

(1)求橢圓E的方程；

(2)設過點M(2,0)的直線l(不與坐標軸垂直)與橢圓E交于不同的兩點A，C，

①若直線的斜率為1，求弦長|AC|．

②設直線l與直線x=16交于點P.點B在y軸上，D為坐標平面內(nèi)的一點，四邊形ABCD是菱形.試問：直線PD是否過定點？若成立，請求出該定點坐標，若不成立，請說明理由．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.B

7.C

8.D

9.ACD

10.BD

11.ABD

12.6

13.8

14.288

15.解：(1)依題意，由a1=1，a2=2，an+2=an+1+2an，

可得a3=a2+2a1=2+2×1=4，

a4=a3+2a2=4+2×2=8，

a5=a4+2a3=8+2×4=16，

∴數(shù)列{an}的前5項依次為1，2，4，8，16．16.解：(1)由正弦定理及bsinA=acos(B+π6)，知sinBsinA=sinAcos(B+π6)，

因為sinA≠0，所以sinB=cos(B+π6)=32cosB?12sinB，

所以32sinB=32cosB，即tanB=33，

又B∈(0,π)17.解：(1)因為點M(x,y)與兩個定點A(4,0)，B(1,0)的距離之比等于2，

所以y2+(x?4)2y2+(x?1)2=2，

整理得點M的軌跡方程為x2+y2=4．

(2)當直線l的斜率不存在時，此時直線l的方程為x=1，滿足弦長為23；

當直線l的斜率存在時，不妨設斜率為k，

則直線l的方程為y?12=k(x?1)，

即kx?y?k+12=0，

則圓心(0,0)到直線l的距離d=|?k+12|k2+(?1)18.(1)證明：如圖，取AD的中點E，連接PE、BE，

因為四邊形ABCD為菱形，∠BAD=π3，

則△ABD為等邊三角形，

因為E為AD的中點，則AD⊥BE，同理可得PE⊥AD，

因為BE∩PE=E，BE、PE?平面PBE，

所以AD⊥平面PBE，又PB?平面PBE，

所以AD⊥PB；

(2)解：由(1)可知，BE=AB2?AE2=22?12=3，

同理可得PE=3，又PB=6，

所以BE2+PE2=PB2，所以BE⊥PE，

又因為BE⊥AD，PE⊥AD，

則以點E為坐標原點，EA、EB、EP所在直線分別為x、y、z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(1,0,0)，B(0,3,0)，C(?2,3,0)，D(?1,0,0)，P(0,0,3)，

則AC=(?3,3,0)19.解：(1)因為橢圓E的焦點在x軸上，中心在坐標原點，

故可設橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

以E的一個頂點和兩個焦點為頂點的三角形是等邊三角形，且其周長為62，

∴2(a+c)=62且ca=12，可得a=22,c=2，故b2=a2?c