探索三角形全等的條件第1課時(shí)課件北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊

3探索三角形全等的條件第1課時(shí)2024～2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊課時(shí)目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成1.掌握基本事實(shí):三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等推理能力2.了解三角形的穩(wěn)定性幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)三角形全等的條件1.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,則可以由“SSS”直接判定__________≌__________.

△ABE

△ACE

2.如圖所示,已知AD=CB,若利用“SSS”來判定△ABC≌△CDA,則應(yīng)添加的直接條件是____________.

AB=CD

應(yīng)用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等(幾何直觀、推理能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P100T1拓展)如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE=CE,試猜想ED與AB的位置關(guān)系,并說明理由.

三角形的穩(wěn)定性(應(yīng)用意識(shí))【典例2】(2024·河源紫金期末)空調(diào)安裝在墻上時(shí),一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定,這種方法應(yīng)用的幾何原理是(

)A.三角形的穩(wěn)定性

B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.垂線段最短【自主解答】選A.這種方法應(yīng)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.1.(2024·梅州質(zhì)檢)下列圖形中,具有穩(wěn)定性的是()B【解析】A.三角形下方是四邊形,不具有穩(wěn)定性,故A不符合題意;B.對(duì)角線兩側(cè)是三角形,具有穩(wěn)定性,故B符合題意;C.連線兩側(cè)是四邊形,不具有穩(wěn)定性,故C不符合題意;D.連線兩側(cè)是四邊形,不具有穩(wěn)定性,故D不符合題意.2.如圖所示,生活中經(jīng)常把自行車的幾根梁做成三角形的支架,這是利用了三角形的___________.

穩(wěn)定性

【解析】生活中經(jīng)常把自行車的幾根梁做成三角形的支架,這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性.1.(2024·深圳羅湖期中)如圖所示,工人師傅在砌門時(shí),通常用木條BD固定長方形門框ABCD,使其不變形,這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是()A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間線段最短C.同角的余角相等D.三角形具有穩(wěn)定性D【解析】工人師傅在砌門時(shí),通常用木條BD固定長方形門框ABCD,使其不變形,這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.2.如圖所示,點(diǎn)E在AB上,AC=AD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使圖中存在全等三角形.所添加條件為_______________________.

CE=DE(答案不唯一)

知識(shí)點(diǎn)1

應(yīng)用“SSS”判定三角形全等1.如圖所示,在△ABC和△DCB中,AC,BD相交于點(diǎn)E,AB=DC,若利用“SSS”來判定△ABC≌△DCB,則需添加的條件是()A.AE=DE

B.CE=CD

C.BE=CE

D.AC=DBD【解析】因?yàn)锳B=DC,BC=CB,所以當(dāng)AC=DB時(shí),根據(jù)SSS可判定△ABC≌△DCB.2.(2024·深圳光明質(zhì)檢)如圖所示,已知∠AOB,以點(diǎn)O為圓心,以任意長為半徑畫?、?分別交OA,OB于點(diǎn)E,F,再以點(diǎn)E為圓心,以EF長為半徑畫弧,交弧①于點(diǎn)D,畫射線OD.若∠AOB=32°,則∠BOD的度數(shù)為()A.32° B.54° C.64° D.68°C【解析】由題意可得:OF=OD,EF=DE.因?yàn)镺E=OE,所以△DOE≌△EOF,所以∠DOE=∠AOB=32°,所以∠BOD=∠DOE+∠AOB=64°.知識(shí)點(diǎn)2

三角形的穩(wěn)定性3.如圖所示,工人師傅做了一個(gè)長方形窗框ABCD,E,F,G,H分別是四條邊的中點(diǎn),為了保證在施工過程中窗框不變形,需要在窗框上釘一根木條,這根木條不應(yīng)釘在()A.B,F之間

B.A,C之間C.G,H之間

D.F,H之間D【解析】因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性,所以為了窗框穩(wěn)固,需要在窗框上釘一根木條,這根木條釘在F,H兩點(diǎn)之間時(shí),不能構(gòu)成三角形,所以不應(yīng)該釘在F,H兩點(diǎn)之間.4.如圖所示,圖中的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接而構(gòu)成的,它的形狀不穩(wěn)定.如果用在圖中木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法來達(dá)到形狀穩(wěn)定的目的,且所加螺栓盡可能少,那么需要添加螺栓()A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)A【解析】如圖所示,A點(diǎn)加上螺栓后,根據(jù)三角形的穩(wěn)定性,原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊.5.如圖所示,AB=ED,BC=DC,CA=CE,∠ACB=80°,∠1=50°,則∠2=()A.20° B.30° C.50° D.80°B

6.(2024·潮州質(zhì)檢)已知:如圖所示,AC與BD交于點(diǎn)O,AD=CB,E,F是BD上兩點(diǎn),且AE=CF,OD=OB,OE=OF.試說明:(1)∠D=∠B.(2)AE∥CF.【解析】(1)因?yàn)镺D=OB,OE=OF,所以O(shè)D-OE=OB-OF,所以DE=BF,在△ADE和△CBF中,因?yàn)锳D=CB,AE=CF,DE=BF,所以△ADE≌△CBF(SSS),所以∠D=∠B.(2)由(1)得△ADE≌△CBF,所以∠AED=∠CFB,所以180°-∠AED=180°-∠CFB,所以∠AEO=∠CFO,所以AE∥CF.7.已知:如圖1所示,點(diǎn)A,C,F,D在同一條直線上,AF=DC,AB=DE,