《1.4-1.5.1兩條直線的交點(diǎn)、平面上兩點(diǎn)間的距離》學(xué)案

高中數(shù)學(xué)精編資源PAGE2/2§1.4~§1.5.1兩條直線的交點(diǎn)、平面上兩點(diǎn)間的距離目標(biāo)要求1、理解并掌握求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法．2、理解并掌握過(guò)定點(diǎn)的直線．3、理解并掌握兩點(diǎn)間的距離公式及應(yīng)用．4、理解并掌握坐標(biāo)法證題的方法．學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)本章內(nèi)容的呈現(xiàn)，除了注意體現(xiàn)解析幾何研究問(wèn)題的方法和特點(diǎn)以外，同時(shí)又考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)設(shè)計(jì)相關(guān)的問(wèn)題情景，降低學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)．如在直線斜率的呈現(xiàn)過(guò)程中，從學(xué)生最熟悉的例子——坡度入手，通過(guò)類比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到斜率刻畫直線傾斜程度和直線上兩點(diǎn)刻畫直線傾斜程度的一致性和內(nèi)在聯(lián)系．?dāng)?shù)形結(jié)合是本章重要的數(shù)學(xué)思想．這不僅是因?yàn)榻馕鰩缀伪旧砭褪菙?shù)形結(jié)合的典范，而且在研究幾何圖形的性質(zhì)時(shí)，也充分體現(xiàn)“形”的直觀性、“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式及應(yīng)用．難點(diǎn)：坐標(biāo)法證題的方法．教學(xué)過(guò)程基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1.兩條直線的交點(diǎn)方程組A1一組無(wú)數(shù)組無(wú)解直線l1,l2的公共點(diǎn)______個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)_____個(gè)直線l1,l2的位置關(guān)系相交_______平行2.兩點(diǎn)間的距離公式(1)公式:兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式P1P2=_______________QUOTE(x2-x1)2+(y2-y1)2,特別地,原點(diǎn)O(2)本質(zhì):用代數(shù)方法求平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離.【思考】?jī)牲c(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式能否表示為P1P2=(x3.中點(diǎn)坐標(biāo)公式對(duì)于平面上的兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),線段P1P2的中點(diǎn)M(x0,y0),則______________.【課前基礎(chǔ)演練】題1.下列命題正確的是()A.求兩直線的交點(diǎn)就是解由兩直線方程組成的方程組.B.兩直線l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0相交的充要條件是A1B2-A2B1≠0.C.方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,表示經(jīng)過(guò)直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的所有直線.D.兩點(diǎn)間的距離公式與兩點(diǎn)的先后順序無(wú)關(guān).題2.直線x=1與直線y=2的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(2,1)C.(1,1) D.(2,2)題3.已知M(2,1),N(-1,5),則MN等于()A.5 B.37C.13 D.4題4.已知兩條直線l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0,若l1與l2相交,則實(shí)數(shù)a滿足的條件是.

【課堂合作提高】類型一求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【課堂題組訓(xùn)練】題5.直線4x+2y-2=0與直線3x+y-2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,2) B.(2,-2) C.(1,-1) D.(1,1)題6.(多選題)若三條直線l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0不能圍成三角形,則a的取值為()A.a=1 B.a=-1 C.a=-2 D.a=2題7.經(jīng)過(guò)兩直線l1:3x+4y-2=0和l2:2x+y+2=0的交點(diǎn)且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l的方程是.

【解題策略】過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線方程求法求過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線方程,一般是先解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合其他條件寫出直線方程.也可用過(guò)兩條直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,再根據(jù)其他條件求出待定系數(shù),寫出直線方程.過(guò)直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線系有兩種:①λ1(A1x+B1y+C1)+λ2(A2x+B2y+C2)=0可表示過(guò)l1,l2交點(diǎn)的所有直線;②A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0不能表示直線l2.題8.兩條直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上,那么k的值是()A.-24B.6C.±6D.24題9.若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0,x+ky=0相交于一點(diǎn),則k的值為()A.-2 B.-12 C.2 D.類型二過(guò)定點(diǎn)的直線(數(shù)學(xué)運(yùn)算,直觀想象)【典例】題10.求證:不論λ為何實(shí)數(shù),直線(λ+2)x-(λ-1)y=-6λ-3都恒過(guò)一定點(diǎn).【跟蹤訓(xùn)練】題11.求證:不論m取什么實(shí)數(shù),直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過(guò)一定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).類型三兩點(diǎn)間的距離(數(shù)學(xué)運(yùn)算,直觀想象)【典例】題12.已知△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),試判斷△ABC的形狀.【解題策略】判斷三角形形狀的方法在分析三角形的形狀時(shí),要從兩方面考慮:一是要考慮角的特征,主要考察是否為直角或等角;二是要考慮三角形邊的長(zhǎng)度特征,主要考察邊是否相等或滿足勾股定理.【跟蹤訓(xùn)練】題13.已知點(diǎn)A(-2,-1),B(-4,-3),C(0,-5).求證:△ABC是等腰三角形.類型四坐標(biāo)法證題(直觀想象,邏輯推理)【典例】題14.在△ABC中,D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B,C不重合),且AD2+BD·DC=AB2,求證:△ABC為等腰三角形.【解題策略】坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題關(guān)鍵坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵要結(jié)合圖形的特征,建立平面直角坐標(biāo)系.坐標(biāo)系建立的是否合適,會(huì)直接影響問(wèn)題能否方便解決.建系的原則主要有兩點(diǎn):①讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上,這樣便于運(yùn)算;②如果條件中有互相垂直的兩條線,要考慮將它們作為坐標(biāo)軸;如果圖形為中心對(duì)稱圖形,可考慮將中心作為原點(diǎn);如果有軸對(duì)稱性,可考慮將對(duì)稱軸作為坐標(biāo)軸.【跟蹤訓(xùn)練】題15.已知:等腰梯形ABCD中,AB∥DC,對(duì)角線為AC和BD.求證:AC=BD.【課堂檢測(cè)達(dá)標(biāo)】題16.已知直角坐標(biāo)平面上連接點(diǎn)(-2,5)和點(diǎn)M的線段的中點(diǎn)是(1,0),那么點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為()A.41B.41C.39D.39題17.若直線ax+by-11=0與3x+4y-2=0平行,并且經(jīng)過(guò)直線2x+3y-8=0和x-2y+3=0的交點(diǎn),則a,b的值分別為()A.-3,-4 B.3,4C.4,3