《高考備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-第1講　任意角的三角函數(shù)

三角函數(shù)、解三角形第四章第1講任意角的三角函數(shù)(本講對應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)P91)課標(biāo)要求考情概覽1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進行弧度與角度的互化.3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義考向預(yù)測：高考中常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，考查三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)的化簡求值，屬于中、低檔題.學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏11.角的概念的推廣

(1)角的

分類逆時針

順時針

(2)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝

，k∈Z}或{β|β＝

，k∈Z}.即任一與角α終邊相同的角，都可以寫成角α與整數(shù)個周角的和.

α＋k·360°α＋2kπ2.弧度制的定義和公式定義長度等于

的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad

角α的弧度數(shù)公式|α|＝

(弧長用l表示)

角度與弧度的換算弧長公式弧長l＝

扇形面積公式

半徑長

|α|r3.任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)定義設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：

叫做α的正弦，記作sinα

叫做α的余弦，記作cosα

叫做α的正切，記作tanα

yx

DB

B

BDABC1.角度制與弧度制可利用180°＝πrad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.2.象限角的集合：3.軸線角的集合：重難突破能力提升2象限角與三角函數(shù)值的符號

A.M＝NB.M?NC.N?MD.M∩N＝?B

AB

【解題技巧】1.判斷象限角的2種方法：在平面直角坐標(biāo)系中，作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角先將已知角化為k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出與已知角終邊相同的角α，再由角α終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角

CB

弧度制及其應(yīng)用

D

(2)已知扇形的面積是4cm2，當(dāng)扇形周長最小時，扇形的圓心角的弧度數(shù)為

.

2

【解題技巧】運用弧度制解決問題的方法：(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度.(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決，有時也利用基本不等式及導(dǎo)數(shù)求最值.(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形.(4)在解決實際問題時，先讀懂題意，明確題干的敘述，然后將所求問題轉(zhuǎn)化為弧度的問題，如角度的表示、弧度制下的弧長及扇形面積等，最后回歸到實際問題，得到答案.【變式精練】2.(1)數(shù)學(xué)中處處存在著美，機械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感.萊洛三角形的畫法：先畫等邊△ABC，再分別以點A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形(如圖所示).若萊洛三角形的周長為2π，則其面積是

.

70

三角函數(shù)的定義及應(yīng)用考向1三角函數(shù)值在各象限的符號的應(yīng)用

若α為第四象限角，則(

)A.cos2α＞0B.cos2α＜0C.sin2α＞0D.sin2α＜0D

考向2由三角函數(shù)值求角或參數(shù)

B

C

考向3應(yīng)用三角函數(shù)定義求值

D

C

【解題技巧】1.三角函數(shù)值符號的判斷方法：要判定三角函數(shù)值的符號，關(guān)鍵是要搞清三角函數(shù)中的角是第幾象限角，再根據(jù)正、余弦函數(shù)值在各象限的符號確定函數(shù)值的符號.如果角不能確定所在象限，那就要進行分類討論求解.2.利用三角函數(shù)定義解決問題的策略：(1)已知角α終邊上一點P的坐標(biāo)，可求角α的三角函數(shù)值，先求點P到原點的距離，再用三角函數(shù)的定義求解；(2)已知角α的某三角函數(shù)值，可求角α終邊上一點P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個量列方程求參數(shù)值；(3)已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角α終邊上某特定點的坐標(biāo).

AB

素養(yǎng)微專直擊高考3

【考查角度】三角函數(shù)的定義.【核心素養(yǎng)】直觀想象、數(shù)學(xué)運算.【思路導(dǎo)引】點P轉(zhuǎn)動的弧長是本題的關(guān)鍵，可在圖中作三角形，尋找