湖北省荊楚聯(lián)盟2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（一） （原卷版+解析版）

荊楚聯(lián)盟2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）本試卷共6頁，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答案題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自行留存，由學(xué)校自行安排．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．剪紙藝術(shù)起源于人民的社會(huì)生活蘊(yùn)含了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會(huì)認(rèn)識(shí)、生活理想和審美情趣．下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，將一對(duì)三角板按如圖方式擺放，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.古希臘著名的科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了“杠桿原理”，即“阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂”．建筑工人甲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動(dòng)力（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂（單位：m）的函數(shù)表達(dá)式正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在矩形中，，為上的點(diǎn)，沿折疊這個(gè)矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在邊上，則的長為（）A.1 B. C. D.7.學(xué)校食堂銷售三種午餐盒飯的有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，該食堂銷售午餐盒飯每份的平均價(jià)格是（）品種ABC單位（元/份）1086銷售比例A8元 B.7.8元 C.元 D.7元8.已知，下列判斷：①計(jì)算結(jié)果；②隨的增大而增大；③當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（）A.①②③ B.①② C.②③ D.①③9.如圖，是半圓的直徑，分別以O(shè)，A為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)，直線交半圓于點(diǎn)，連接，則的大小是（）A. B. C. D.10.拋物線經(jīng)過，下列結(jié)論：①；②；③時(shí)，；④關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.分解因式：x2+6x+9=___．12.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為______．13.如圖所示是小華設(shè)計(jì)的物理電路圖，假設(shè)開關(guān)①、②、③、④都處于斷開狀態(tài)，現(xiàn)隨機(jī)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)，能讓小燈泡發(fā)光的概率為______．14.如圖是小區(qū)內(nèi)一小山的等高線示意圖，小明同學(xué)計(jì)劃利用這個(gè)等高線示意圖計(jì)算的距離，他在點(diǎn)處測(cè)得處的俯角為，則______m．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．如圖所示，現(xiàn)將點(diǎn)向右平移一個(gè)單位長度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以為對(duì)角線作正方形，并將之記為第一次變換；再將向右平移一個(gè)單位長度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，向右平移3個(gè)單位長度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以為對(duì)角線作正方形，記為第二次變換，此時(shí)與點(diǎn)重合；按這樣的方式繼續(xù)平移3次，則有與是該變換下的第二次重合，…，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)是這樣的變換中的第25次重合時(shí)，則______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題（共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計(jì)算：．17.如圖，將線段沿過點(diǎn)的直線向右平移至，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，．若______，請(qǐng)判定四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．請(qǐng)選擇下列條件中的一個(gè)填寫在上述空格上，然后作出判定并證明，多選無效．若是選中每一個(gè)條件并作答，我們以第一個(gè)的答案作為你本次成績的評(píng)分依據(jù)，記入你的成績總分．①；②；③；18.教材內(nèi)容一七年級(jí)下《不等式與不等式組》中的“閱讀與思考”——用求差法比較大?。畠蓚€(gè)數(shù)量的大小可以通過它們的差來判斷，如果兩個(gè)數(shù)a，b比較大小，那么當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有；反過來也對(duì)，即當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有．教材內(nèi)容二八年級(jí)上《整式的乘法與因式分解》中的“完全平方式”節(jié)選你能根據(jù)圖2和圖3中圖形的面積說明完全平方公式嗎？閱讀以上材料完成下列任務(wù)：問題探究對(duì)于圖2我們進(jìn)一步的探討．（1）______；______；（2）比較與的大小，并說明理由：拓展運(yùn)用（3）應(yīng)用以上結(jié)果，求的最小值．19.為了解學(xué)生對(duì)“生態(tài)環(huán)境保護(hù)”相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果，學(xué)校組織了“生態(tài)環(huán)境保護(hù)”知識(shí)競(jìng)賽，并從七，八年級(jí)抽取相同數(shù)量的成績數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（比賽成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，相應(yīng)等級(jí)的得分依次．記為100分，90分，80分，70分），學(xué)校將兩個(gè)年級(jí)的成績整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）將表格填充完整：成績年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)__________________八年組87.680______（2）若八年級(jí)有1000名學(xué)生參加本次競(jìng)賽，估計(jì)得分在B組的人數(shù)；（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度對(duì)七、八年級(jí)的競(jìng)賽成績作比較分析．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B在軸正半軸上，矩形的面積為8，且，為的中點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）觀察圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．21.如圖，在中，為斜邊上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的與AC交于點(diǎn)，連接，．若，．（1）求證：為的切線：（2）若，，求的長．22.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】【項(xiàng)目主題】研究擊球運(yùn)動(dòng)【項(xiàng)目背景】探究擊球運(yùn)動(dòng)中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的問題．甲，乙，丙，丁四個(gè)學(xué)習(xí)小組開展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，獲取的所有數(shù)據(jù)共享．活動(dòng)地點(diǎn)：比較開闊的草坪地．項(xiàng)目素材】素材一：甲小組調(diào)試機(jī)器擊球，保證每一次的擊球方式相同，球在空中的飛行路線是相同的拋物線（在無風(fēng)的情況下，且不考慮空氣阻力）．素材二：乙小組用監(jiān)測(cè)儀器測(cè)得球的飛行高度與水平距離部分?jǐn)?shù)據(jù)如下．水平距離06183036飛行高度09212524素材三：丙小組用監(jiān)測(cè)儀器測(cè)得的小球飛行的水平距離與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)據(jù)分析，與是正比例函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如下圖象（如圖1）．素材四：如圖2所示，丁小組在草坪邊山坡點(diǎn)處放置一個(gè)球框，并測(cè)得山坡的坡角，，．（參考數(shù)據(jù)：，，）．【項(xiàng)目任務(wù)】任務(wù)一：直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；任務(wù)二：當(dāng)小球飛行的高度達(dá)到時(shí)，求小球飛行的時(shí)間；任務(wù)三：若在點(diǎn)處擊球，球能否落在點(diǎn)處球筐中？請(qǐng)說明理由．23.問題情境如圖1，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．則①；②（結(jié)論不需要證明）．初步探究（1）如圖2，在矩形中，是的中點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．請(qǐng)證明：①；②．結(jié)論運(yùn)用（2）在（1）的條件下，①如圖3，當(dāng)，平分時(shí)，求的長；②如圖4，若與矩形外角