吉木薩爾縣第二中學(xué)2024屆九年級下學(xué)期初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

昌吉回族自治州2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷考生須知：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前填寫好自己的學(xué)校、姓名、考號等信息．3．不得使用計算器．一、單選題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，每題的選項只有一項符合題目要求）1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.答案：B解：有理數(shù)2024相反數(shù)是，故選：B．2.下列四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．3.神舟十七號載人飛船于2023年10月26日成功發(fā)射，載人飛船與空間站組合體對接后，在距離地球表面約388000米的軌道上運(yùn)行．388000米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：C解：388000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：CA.，故不正確；B.，故不正確；C.，正確；D.，故不正確；故選C.5.如圖，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交邊于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解：由題意得，平分，∴，故選：C．6.二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：下列判斷正確的是（）A. B. C. D.答案：A解：由表格可以得到：拋物線對稱軸為直線，∴點(diǎn)與關(guān)于對稱軸對稱，∴，故選：．7.如圖，已知圓錐的母線AB長為4cm，底面半徑OB長為2cm，則將其側(cè)面展開得到的扇形的圓心角為（）度．A.30 B.45 C.60 D.180答案：D解∶圓錐底面周長，∴扇形的圓心角的度數(shù)圓錐底面周長．故選D．8.2022年12月，我國疫情防控進(jìn)入新階段，醫(yī)用口罩供不應(yīng)求，很多企業(yè)紛紛加入生產(chǎn)口罩的大軍中來，重慶某企業(yè)臨時增加甲、乙兩個廠房生產(chǎn)口罩，甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的2倍，兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天．設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩．根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.答案：B解：設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩，則：甲廠房每天生產(chǎn)箱口罩，由題意，得：；故選B．9.如圖1，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為x，的面積為y，y與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示．有下列結(jié)論：①；②的面積為1；③當(dāng)時，．其中正確的有（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案：B解：∵在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)E在上時，，過點(diǎn)E作于H，則，∴，∴此過程中y隨著x的增大而增大，由圖2可知，當(dāng)時，在有最大值1，即此時點(diǎn)E運(yùn)動到了點(diǎn)C，即，故①正確∴，∴，故②錯誤；同理可知當(dāng)時，點(diǎn)E運(yùn)動到了點(diǎn)B，∴，當(dāng)時，此時點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，又∵點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，故③正確；故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10.要使式子有意義，則x的取值范圍是_______．答案：解：要使式子有意義，則，解得：．故答案為：．11.如果正多邊形的一個外角為，那么它的邊數(shù)為_________．答案：##八解：∵這個正多邊形的一個外角為，∴，∴它的邊數(shù)為，故答案為：．12.如圖所示,直線a//b,AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C,∠1=60°,則∠2等于_______.答案：30°解：如圖，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°故答案為:30°．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，則_____（填、或）．答案：∵，∴反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，又∵，是雙曲線上的兩點(diǎn)，且，∴，故答案為：．14.如圖，是的直徑，弦與相交于點(diǎn)，若，，，則到的距離為__．答案：解：如圖，連接、，則，，，，，，，，，，，，過作交于，連接，則，在中，，，即到距離為，故答案為：．15.如圖，在一張矩形紙片中，，，點(diǎn)分別在，上，將矩形沿直線折疊，點(diǎn)落在邊上的一點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，有以下四個結(jié)論：①四邊形是菱形；②線段的取值范圍為；③；④當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，，其中正確的結(jié)論是________．答案：①②④解：①與，與都是原來矩形的對邊、的一部分，∴，四邊形是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，，四邊形是菱形，故①正確；②點(diǎn)與點(diǎn)重合時，設(shè)則在中，，即，解得，點(diǎn)與點(diǎn)重合時，，，線段的取值范圍為，故②正確；③如圖，過點(diǎn)作于，設(shè)交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，若，則則平分，∴∴，即只有時平分，故③錯誤；則，由勾股定理得，，故④正確．綜上所述，結(jié)論正確的有①②④．故答案為：①②④．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.計算：（1）．（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：，，．【小問2詳解】解：，，，．17.（1）先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解．（2）甲車隊有15輛汽車，乙車隊有28輛汽車，現(xiàn)調(diào)來10輛汽車分給兩個車隊，使甲車隊車數(shù)比乙車隊車數(shù)的一半多2輛，應(yīng)分配到甲、乙兩車隊各多少輛車？答案：（1），2；（2）應(yīng)分配到甲車隊4輛車，乙車隊6輛車（1）.解：原式

，解不等式組得：．其整數(shù)解：．當(dāng)時，原式．（2）解：設(shè)應(yīng)分到甲隊輛車，則分到乙隊輛車，依題意得，，解得，則分到乙隊（輛），答：應(yīng)分配到甲車隊4輛車，乙車隊6輛車．18.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，過點(diǎn)D作DF∥AC交OE的延長線于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：≌；（2）判定四邊形AODF的形狀并說明理由．答案：（1）見解析（2）四邊形AODF為矩形，理由見解析【小問1詳解】證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF，∵∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；【小問2詳解】解：四邊形AODF為矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF，∵DF∥AC，∴四邊形AODF為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，∴平行四邊形AODF為矩形．19.年月日是第個全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護(hù)能力，某校八、九年級進(jìn)行了校園安全知識競賽，并從八、九年級各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競賽成績，進(jìn)行了整理和分析(競賽成績用表示，總分分，分及以上為優(yōu)秀，共分為四個等級：：，：，：，：)，部分信息如下：八年級名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．九年級名學(xué)生的競賽成績中等級包含的所有數(shù)據(jù)為：，，，，．根據(jù)以上信息，解答下列問題：八、九年級抽取學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級九年級（1）請?zhí)羁眨海?，；?）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級的校園安全知識競賽哪個年級的學(xué)生成績更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；（3）若該校八、九年級參加本次競賽活動的共有人，請估計該校八、九兩個年級共有多少人成績?yōu)閮?yōu)秀．答案：（1），，（2）九年級成績相對更好，理由見解析（3）估計該校八、九兩個年級大約共有人成績?yōu)閮?yōu)秀【小問1詳解】解：八年級抽取的學(xué)生競賽成績出現(xiàn)最多的是分，故眾數(shù)；九年級名學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為、，故中位數(shù)為，九年級的優(yōu)秀率為，故答案為：，，；【小問2詳解】九年級成績相對更好，理由：九年級測試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和優(yōu)秀率大于八年級；【小問3詳解】(人)，答：估計該校八、九兩個年級大約共有人成績?yōu)閮?yōu)秀．20.北庭故城建于唐代，見證了新疆自古以來就是祖國不可分割的一部分，廢墟最高處如圖所示是故城地標(biāo)建筑之一，當(dāng)初是為了防御外敵所建的瞭望角樓．此樓底部距離地平線高度為米，小明在地面A點(diǎn)處測得殘樓低N的仰角是，由A往前走30米至點(diǎn)B處，測得的殘頂P的仰角是，請求出瞭望角樓的高度（精確到1米）．（，，）答案：解：在中，，，，，，，，，在中，，，，答：角樓的高度為．21.某農(nóng)戶在天內(nèi)采用線下店面和抖音平臺帶貨兩種方式銷售一批農(nóng)產(chǎn)品．其中一部分農(nóng)產(chǎn)品在抖音平臺帶貨銷售，已知抖音平臺帶貨銷售日銷售量（件）與時間（天）關(guān)系如圖所示．另一部分農(nóng)產(chǎn)品在線下店鋪銷售，農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量（件）與時間（天）之間滿足函數(shù)關(guān)系，其中部分對應(yīng)值如表所示．銷售時間x（天）日銷售量（件）（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）試確定線下店鋪日銷售量與的函數(shù)關(guān)系式并求出線下店鋪日銷售量的最大值；（3）已知該農(nóng)戶線下銷售該農(nóng)產(chǎn)品每件利潤為元，在抖音平臺銷售該農(nóng)產(chǎn)品每件利潤為元，設(shè)該農(nóng)戶銷售農(nóng)產(chǎn)品的日銷售總利潤為，寫出與時間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷售總利潤最大，并求出此時最大值．答案：（1）（2），當(dāng)時，的最大值為（3），第天，日銷售總利潤最大，最大值為元【小問1詳解】解：當(dāng)，設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得：當(dāng)時，設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得：∴，綜上所述，∴【小問2詳解】解：將代入，，得：解得：∴∵，，∴當(dāng)時，的最大值為【小問3詳解】設(shè)該農(nóng)戶銷售農(nóng)產(chǎn)品的日銷售總利潤為，當(dāng)時，對稱軸為，當(dāng)時，隨的增大而增大，∵∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為：（元）當(dāng)時，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為∴綜上所述，第天，日銷售總利潤最大，最大值為元．22.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在線段的延長線上，且．（1）求證：EF與相切；（2）若，求的長．答案：（1）見解析（2）．【小問1詳解】證明：連接，∵，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴EF與相切；【小問2詳解】解：設(shè)半徑為x，則，∵，，∴，在中，，，∴，即，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，∴半徑為4，則，在中，，，，∴，∴．23.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線上一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）（1）求該二次函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個動點(diǎn)，PE//x軸，PF//y軸，求線段EF的最大值；（3）如圖2，點(diǎn)M是線段CD上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)△CBN是直角三角形時，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．答案：（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF最大值為；（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為可以為（2，3），（，3），（，3）．解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣b）（x﹣c），∵y＝ax2+bx+與x軸r的兩個交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）和（3，0），∴二次函數(shù)解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵點(diǎn)D（4，3）在二次函數(shù)上，∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，∴解得：a＝1．∴二次函數(shù)的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．（2）如圖1所示．因點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，設(shè)P（p，p2﹣4p+3）．∵y＝x2﹣4x+3與y軸相交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，0），∴OB＝OC∴△COB為等腰直角三角形．又∵PF//y軸，PE//x軸，∴△PEF為等腰直角三角形．∴EF＝PF．設(shè)一次函數(shù)的lBC的表達(dá)式為y＝kx+b，又∵B（3，0）和C（0，3）在直線BC上，，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3．∴yF＝﹣p+3．FP＝﹣p+3﹣（p2﹣4p+3）＝﹣p2+3p．∴EF＝﹣p2+3p．∴線段EF的最大值為，EFmax＝＝．（3）①如圖2所示：若∠CNB＝90°時，點(diǎn)N在拋物線上，作MN//y軸，l//x軸交y軸于點(diǎn)E，BF⊥l交l于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，3），∵C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）和（4，3），∴CD∥x軸．又∵∠CNE＝∠NBF，∠CEN＝∠NFB＝90°，∴△CNE