立方根課件七年級數(shù)學(xué)下冊

第二章實(shí)數(shù)2.2立方根湘教版

七年級數(shù)學(xué)下冊1.教學(xué)目標(biāo)1.理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法和求法，并解決簡單的實(shí)際問題。2.能用開立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方和立方互為逆運(yùn)算.3.通過類比平方根的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力和自主探究能力，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。2.新知導(dǎo)入已知一個(gè)正方體的體積為8cm3，如圖所示，則它的棱長是多少？由于23=8，因此體積為8cm3

的正方體，它的棱長是2cm.23=8b3=a3.新知探究讀作“立方根號a”或“三次根號a”一個(gè)數(shù)

a的立方根可以表示為：被開方數(shù)根指數(shù)立方根符號“”中的數(shù)字3不可省略.例如，由于23=8，因此2是8的一個(gè)立方根，即同理，由于（-2）3=-8，因此-2是-8的一個(gè)立方根，即立方根的定義：如果有一個(gè)數(shù)b，使得b3=a，那么b叫作a的一個(gè)立方根，也叫作三次方根.4.新知講解求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開立方.開立方與立方互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的立方根.23=8立方開立方

互為逆運(yùn)算4.新知講解例1分別求下列各數(shù)的立方根：（1）1；（2）；（3）0；（4）-0.064.解：（1）由于13=1，因此4.新知講解分別求下列各數(shù)的立方根：（1）1；（2）；（3）0；（4）－0.064.（3）由于03=0，因此.

（4）由于(－0.4)3=－0.064，因此.

例14.新知講解1.正數(shù)有幾個(gè)立方根？2.0有幾個(gè)立方根？3.負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？正數(shù)有1個(gè)正的立方根.0的立方根是0.負(fù)數(shù)有1個(gè)負(fù)的立方根.任何有理數(shù)都立方根，而且它的立方根是唯一的.

1.立方根是它本身的數(shù)有

1，-1，0；2.平方根是它本身的數(shù)只有

0.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別平方根立方根定義取值范圍性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)開方表示如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a

的平方根，也叫作二次方根.a

是非負(fù)數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)0沒有平方根求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開平方其中a

是被開方數(shù)，2是根指數(shù)（省略）

其中a

是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（不能省略）

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a

的立方根，也叫作三次方根.a

是任意數(shù)有一個(gè)立方根，也是正數(shù)0有一個(gè)立方根，也是負(fù)數(shù)求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開立方4.新知講解例2用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：（1）343；（2）-1.331.解：（1）依次按鍵：顯示結(jié)果：7.所以4.新知講解例2用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：（1）343；（2）-1.331.解：（2）依次按鍵：顯示結(jié)果：-1.1.所以4.新知講解實(shí)際上，許多有理數(shù)的立方根都是無理數(shù)，如，…都是無理數(shù)，但可以用有理數(shù)來近似地表示它們.

解：依次按鍵：顯示結(jié)果：1.259921050.所以

例3用計(jì)算器求的近似值（結(jié)果精確到0.001）.

4.新知講解下列等式是否成立？與同學(xué)交流你的看法.（1）；（2）.

等式成立一個(gè)數(shù)a先開立方，然后再立方，結(jié)果等于_____.一個(gè)數(shù)a先立方，然后再求立方根，結(jié)果等于_____.aa舉例：=4，43=64.舉例：23=8，=2.5.課堂練習(xí)1.

-8的立方根是.2.如果是6-x的三次方根，那么.x是任意數(shù)-2

3.有下列命題:①立方根是它本身的數(shù)只有3個(gè)；②27的立方根是3與-3;③-81無立方根；④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù).其中正確的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④C5.課堂練習(xí)4.已知2a-1的算術(shù)平方根是,a-5b+1的立方根是-2.(1)求a與b的值;(2)求2a-b的立方根.

解：(1)因?yàn)?a-1的算術(shù)平方根是，所以2a-1=11，所以a=6.因?yàn)閍-5b+1的立方根是-2，所以a-5b+1=-8，所以b=3.

5.課堂練習(xí)4.已知2a-1的算術(shù)平方根是,a-5b+1的立方根是-2.(1)求a與b的值;(2)求2a-b的立方根.

解：(2)由(1)知a=6，b=3，所以2a-b=2×6-3=9，所以2a-b的立方根為.

6.課堂小結(jié)一般地，如果一個(gè)數(shù)x

的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫作a

的立方根（也叫作三次方根）立方根a

的立方根表示為，讀作