終邊相同的角（課件）（1課時(shí)）-高一數(shù)學(xué)（高教版2021基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）

數(shù)

學(xué)終邊相同的角第4章三角函數(shù)基礎(chǔ)模塊（上冊(cè)）高等教育出版社第4章三角函數(shù)終邊相同的角學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)⑴了解角的概念推廣的實(shí)際背景意義；⑵理解終邊相同的角的概念．能力目標(biāo)（1）會(huì)求指定范圍內(nèi)與已知角終邊相同的角；（2）培養(yǎng)觀察能力和計(jì)算技能．情感目標(biāo)（1）經(jīng)歷推廣角的概念及隨之帶來的新知識(shí)的認(rèn)知過程，樹立科學(xué)探究精神；（2）參與數(shù)學(xué)建模過程，感受生活中的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.核心素養(yǎng)通過終邊相同的角概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象的能力。在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡(jiǎn)稱，那么什么是集合呢？創(chuàng)設(shè)情境，生成問題活動(dòng)1如圖,30°,?330°,390°角之間有什么關(guān)系呢？

不難發(fā)現(xiàn),在平面直角坐標(biāo)系中,這三個(gè)角的終邊相同,并且都可以表示成30°與k個(gè)(k∈Z)360°的和.如：

30°=30°＋0×360°；?330°=30°＋(?1)×360°；

390°=30°＋1×360°．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡(jiǎn)稱，那么什么是集合呢？調(diào)動(dòng)思維，探究新知活動(dòng)2

從上述角的形成過程可以看出，與30°終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們與30°角均相差360°的整數(shù)倍.

因此與30°終邊相同的所有角可以表示為

β=

30°+k

360°，k∈Z．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡(jiǎn)稱，那么什么是集合呢？調(diào)動(dòng)思維，探究新知活動(dòng)2

一般地,與角α終邊相同的所有角構(gòu)成的集合為S={β|β=α+k

360°，k∈Z}，即，所有與角α終邊相同的角都可以表示成角α與360°的整數(shù)倍的和.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡(jiǎn)稱，那么什么是集合呢？鞏固知識(shí)，典例練習(xí)活動(dòng)3典例1寫出與?950°角終邊相同的所有角構(gòu)成的集合,并找出0°~360°范圍內(nèi)與其終邊相同的角.解與?950°角終邊相同的所有角構(gòu)成的集合為S={β|β＝?950°+k

360°,k∈Z}.當(dāng)k=3時(shí)，

β＝?950°+3

360°=130°,故在0°~360°范圍內(nèi),與?950°角終邊相同的角是130°角．溫馨提示

因?yàn)?950°與130°終邊相同,集合S={β|β＝?950°+k

360°，k∈Z}也可寫成S={β|β＝130°+k

360°，k

Z}．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡(jiǎn)稱，那么什么是集合呢？鞏固知識(shí)，典例練習(xí)活動(dòng)3典例2寫出終邊在射線y=x(x≥0)上的角組成的集合.解在0°~360°范圍,終邊在射線y=x(x≥0)上的角為45°角,因此終邊在射線y=x(x≥0)上的角組成的集合為

S={β|β=450°+k·360°,k∈Z}.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡(jiǎn)稱，那么什么是集合呢？鞏固知識(shí)，典例練習(xí)活動(dòng)3典例3寫出終邊在y軸上的角組成的集合.解在0°~360°范圍,終邊在y軸上的角有90°角和270°角.所有與90°角和270°角終邊相同的角組成的集合分別為S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}和S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}.所以,S=S1∪S2={β|β=90°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°,k∈Z}

={β|β=90°+

2k·180°,∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}．探究與發(fā)現(xiàn)若角α是第一象限角，試寫出角α的集合.

在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡(jiǎn)稱，那么什么是集合呢？鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動(dòng)

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【鞏固】寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在?360°～720°內(nèi)的角寫出來：⑴60°；⑵?114°．分析

首先要寫出與已知角終邊相同的角的集合

，然后選取整數(shù)

的值，使得

在指定的范圍內(nèi)．解

⑴與60°角終邊相同的角的集合是所以在?360°～720°之間與60°角終邊相同的角為?300°

、60°

和

420°．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡(jiǎn)稱，那么什么是集合呢？鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動(dòng)

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【鞏固】寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在?360°～720°內(nèi)的角寫出來：⑴60°；⑵?114°．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡(jiǎn)稱，那么什么是集合呢？鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動(dòng)

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1.已知角α是第一象限角，則角?α的終邊在第_______象限.2.與1560°角終邊相同的角的集合中，最小的正角是_____.3.寫出與下列角終邊相同的所有角組成的集合，并在0°～360°范圍內(nèi)找出與其終邊相同的角.(1)420°；(2)?51