《備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第8章 第1講

立體幾何第八章第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖、直觀圖【考綱導(dǎo)學(xué)】1．認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．2．能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖．3．會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直視圖，了解空間圖形的不同表示形式．4．會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不做嚴(yán)格要求)．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．簡單幾何體(1)簡單旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征：①圓柱可以由________繞其任意一邊旋轉(zhuǎn)得到；②圓錐可以由直角三角形繞其________旋轉(zhuǎn)得到；③圓臺可以由直角梯形繞________或等腰梯形繞______________旋轉(zhuǎn)得到，也可由________________的平面截圓錐得到；④球可以由半圓或圓繞________旋轉(zhuǎn)得到．矩形直角邊直角腰上下底中點(diǎn)連線平行于圓錐底面直徑(2)簡單多面體的結(jié)構(gòu)特征：①棱柱的側(cè)棱都________，上下底面是________的多邊形；②棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)________的三角形；③棱臺可由________________的平面截棱錐得到，其上下底面是________多邊形．平行且相等全等公共點(diǎn)平行于棱錐底面相似2．直觀圖(1)畫法：常用_____________．(2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸和y′軸所在平面______________．②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍____________．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度______，平行于y軸的線段長度在直觀圖中_____________．斜二測畫法垂直平行于坐標(biāo)軸不變變?yōu)樵瓉淼囊话?．三視圖(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的________方、________方、________方觀察幾何體畫出的輪廓線．說明：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖．(2)三視圖的畫法①基本要求：________，________，________.②畫法規(guī)則：__________一樣高，__________一樣長，________一樣寬；看不到的線畫________線．正前正左正上長對正高平齊寬相等正側(cè)正俯側(cè)俯虛1．一個(gè)簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖分別為如圖所示的矩形、正方形，則其俯視圖不可能為(

)A．矩形B．直角三角形C．橢圓D．等腰三角形2．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是(

)A．圓柱 B．圓錐C．四面體 D．三棱柱【答案】A4．(教材習(xí)題改編)如圖所示，長方體ABCD－A′B′C′D′被平面EFGH截去一部分，其中EH∥A′D′，則剩下的幾何體是________，截去的幾何體是________．5．(教材習(xí)題改編)利用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖．①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是________．【答案】11．臺體可以看成是由錐體截得的，易忽視截面與底面平行且側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)．2．空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不一定相同．3．對于簡單組合體，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，易忽視實(shí)虛線的畫法．判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?：(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．(

)(2)棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分．(

)(3)夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱．(

)(4)畫幾何體的三視圖時(shí)，看不到的輪廓線應(yīng)畫虛線．(

)(5)在用斜二測畫法畫水平放置的∠A時(shí)，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中∠A＝45°.(

)×√×√×課堂考點(diǎn)突破2空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

(1)用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是(

)A．圓柱 B．圓錐C．球體 D．以上都可以(2)給出下列幾個(gè)命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B．1C．2

D．3【答案】(1)C

(2)B

【解析】(1)截面是任意的且都是圓面，則該幾何體為球體．(2)①不一定，只有這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；②正確；③錯(cuò)誤，棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長不一定相等．正確的只有②.【規(guī)律方法】解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題的三個(gè)技巧：(1)把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，要多觀察實(shí)物，提高空間想象能力；(2)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型；(3)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析．【跟蹤訓(xùn)練】1．下列結(jié)論正確的是(

)A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C．棱錐的所有棱長都相等，則此棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線【答案】D【解析】由圖1知，A不正確．由圖2知，兩個(gè)平行平面與底面不平行時(shí)，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，則B不正確．若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形；由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，C錯(cuò)誤．由母線的概念知，D正確．空間幾何體的三視圖(1)如圖所示是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(

)【答案】(1)D

(2)C

【規(guī)律方法】(1)已知幾何體，識別三視圖的技巧：已知幾何體畫三視圖時(shí)，可先找出各個(gè)頂點(diǎn)在投影面上的投影，然后再確定線在投影面上的實(shí)虛．(2)已知三視圖，判斷幾何體的技巧：①明確三視圖的形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖；②遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則．【跟蹤訓(xùn)練】2．(1)(2018年合肥校級模擬)已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖的是(

)(2)某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為(

)【答案】(1)D

(2)A空間幾何體的直觀圖

【跟蹤訓(xùn)練】3．如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是(

)A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四邊形【答案】C課后感悟提升33個(gè)原則——畫三視圖的三個(gè)原則(1)畫法規(guī)則：“長對正，寬相等，高平齊”．(2)擺放規(guī)則：側(cè)視圖在正視圖的右側(cè)，俯視圖在正視圖的正下方．(3)實(shí)虛線的畫法規(guī)則：可見輪廓線和棱用實(shí)線畫出，不可見線和棱用虛線畫出．1個(gè)轉(zhuǎn)化——還臺為錐棱臺和圓臺是分別用平行于棱錐和圓錐的底面的平面截棱錐和圓錐后得到的，所以在解決棱臺和圓臺的相關(guān)問題時(shí)，?！斑€臺為錐”，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．1．(2018年新課標(biāo)Ⅲ)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是(

)【答案】A【解析】由題意可知木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，小的長方體是榫頭，從圖形看出輪廓是長方形，內(nèi)含一個(gè)長方形，且一條邊重合，另外3邊是虛線．故選A．2．(2018年新課標(biāo)Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為(

)【答案】B圖1