《備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第5章 第2講

平面向量第五章第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解平面向量的基本定理及其意義．2．掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．3．會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算．4．理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個_________向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，____________一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組_______．不共線有且只有基底(x1＋x2，y1＋y2)

(x1－x2，y1－y2)

(λx1，λy1)

(x2－x1，y2－y1)

3．平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b?_________________.x1y2－x2y1＝0

1．設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，那么(

)A．若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0B．空間內(nèi)任一向量a可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2為實(shí)數(shù))C．對實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在該平面內(nèi)D．對平面內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無數(shù)對【答案】A2．(2018年成都模擬)已知向量a＝(2，x)，b＝(1,1)，若a＋b與4a－2b平行，則實(shí)數(shù)x的值是(

)A．0 B．1C．2 D．－2【答案】C【答案】－24．(教材習(xí)題改編)已知?ABCD的頂點(diǎn)A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．【答案】(1,5)【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√課堂考點(diǎn)突破2平面向量基本定理的應(yīng)用【規(guī)律方法】(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．【答案】(1)B

(2)B平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

(1)已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，則c＝(

)A．(－23，－12)

B．(23,12)C．(7,0)

D．(－7,0)【答案】(1)A

(2)D【規(guī)律方法】(1)巧借方程思想求坐標(biāo)：若已知向量兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中注意方程思想的應(yīng)用．(2)向量問題坐標(biāo)化：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可以用坐標(biāo)來進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算的代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來，使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算問題．

【答案】(1)C

(2)C向量共線的坐標(biāo)表示【考向分析】向量共線是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，考查形式以選擇題、填空題為主，題目難度不大，屬于送分題．常見的考向：(1)利用向量共線求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)利用向量共線求參數(shù)；(3)求交點(diǎn)的坐標(biāo)．利用向量共線求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)

(1)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b＝________.(2)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三個頂點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．【答案】(1)(－4，－8)

(2)(2,4)利用向量共線求參數(shù)

若三點(diǎn)A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共線，則實(shí)數(shù)a的值為________．求交點(diǎn)的坐標(biāo)

已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．【答案】(3,3)

【規(guī)律方法】(1)兩平面向量共線的充要條件有兩種：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(b≠0)，則a＝λb.(2)向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù)．當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時，也可以利用坐標(biāo)對應(yīng)成比例來求解．課后感悟提升31個區(qū)別——向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別2種形式——向量共線的充要條件的兩種形式(1)a∥b?b＝λa(a≠0，λ∈R)；(2)a∥b?x1y2－x2y1＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))．【答案】A

2．(2018年新課標(biāo)Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，則λ＝________.3．(2016年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|