黑龍江省牡丹江市名校協(xié)作體2024-2025學年高二下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2023級高二學年下學期三月份月考數(shù)學試題考試時間：120分鐘分值：150分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知為等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A.56 B.60 C.64 D.682.在遞增的等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為（）A B.2 C.3 D.43.乘積的展開式中項數(shù)為（）A.38 B.39 C.40 D.414.現(xiàn)有4個同學站成一排，將甲、乙2個同學加入排列，保持原來4個同學順序不變，不同的方法共有（）種A.10 B.20 C.30 D.605.某班有3名學生準備參加校運會的100米、200米、跳高、跳遠四項比賽，如果每班每項限報1人，則這3名學生的參賽的不同方法有（）A.24種 B.48種 C.64種 D.81種6.數(shù)字0，1，1，2可以組成不同的三位數(shù)共有（）A.24個 B.12 C.9個 D.6個7.若直線是曲線的一條切線，則k的值為（）A. B. C.2 D.8.數(shù)列{an}的通項公式為，該數(shù)列的前50項中最大項是（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.記為等比數(shù)列的前項和，已知，則（）A.B.C.D.的最小值為10.設(shè)函數(shù)，則（）A.是的極大值點B.當時，C.當時，D.曲線有且只有一個對稱中心，且該對稱中心坐標11.已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的是（）A.在上單調(diào)遞增B.曲線在點處的切線方程為C.若，，則正實數(shù)最小值為D.若，則三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，則______.13.如圖為我國數(shù)學家趙爽（約3世紀初）在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有______種（用數(shù)字作答）.14.如圖，從1開始出發(fā)，一次移動是指：從某一格開始只能移動到鄰近的一格，并且總是向右或向右上或右下移動，而一條移動路線由若干次移動構(gòu)成，如從1移動到11：就是一條移動路線.從1移動到數(shù)字n（）的不同路線條數(shù)記為，從1移動到11的事件中，跳過數(shù)字n（）的概率記為，則的值為__________.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知為數(shù)列的前n項和，且.（1）求的值.（2）證明：數(shù)列等比數(shù)列.（3）求數(shù)列的前n項和.16.已知函數(shù)，（，為自然對數(shù)的底數(shù)），且在點處的切線方程為.（1）求實數(shù)，的值；（2）求證：.17.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個零點，，且，求證：.18.解決下列問題（用具體數(shù)字回答）（1）4名男生和3名女生排成一排，甲站在正中間不同排法有多少種？（2）4名男生和3名女生排成一排，甲、乙二人必須站在兩端的排法有多少種？（3）4名男生和3名女生排成一排，甲、乙二人不能站在兩端的排法有多少種？（4）4名男生和3名女生排成一排，甲不站在排頭，乙不站在排尾，有多少種排法？（5）4名男生和3名女生排成一排，四名男生站在一起，三名女生站在一起，有多少種排法？（6）4名男生和3名女生排成一排，女生不相鄰的排法有多少種？（7）4名男生和3名女生排成一排，甲，乙兩人中間有且只有2人的排法有多少種？（8）4名男生和3名女生排成一排，甲、乙、丙相鄰且它們都不與丁相鄰，共有多少種不同排法？（9）某人射擊7槍，命中4槍，命中的4槍中恰