《4.2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》學(xué)案

高中數(shù)學(xué)精編資源PAGE2/2§4.2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和目標(biāo)要求1、借助教材實(shí)例了解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程．2、借助教材掌握的關(guān)系．3、掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)及其應(yīng)用．4、能利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題、最值問(wèn)題等相關(guān)問(wèn)題.學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)在數(shù)學(xué)中，數(shù)列的內(nèi)容涉及函數(shù)、極限、級(jí)數(shù)等，它實(shí)際上是聯(lián)系初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁．由于數(shù)列在日常生活中廣泛的應(yīng)用性，以及數(shù)列在今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)性，奠定了本章內(nèi)容在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位．本章教材的設(shè)計(jì)，注意體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體的思想．在給出大量的生活實(shí)例之后，給學(xué)生一定的思考和探索空間，促使教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的改變．讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、歸納、猜想、驗(yàn)證、推理、討論和交流體驗(yàn)數(shù)學(xué)；在習(xí)題中設(shè)置了“探究·拓展”欄目，為學(xué)有余力的學(xué)生提供一些富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，拓寬視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；教材設(shè)置了旁白、思考、閱讀、鏈接等內(nèi)容，為學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展提供了空間．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)及其應(yīng)用；難點(diǎn)：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題、最值問(wèn)題等相關(guān)問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程基礎(chǔ)知識(shí)積累1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式已知量首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)，公差與項(xiàng)數(shù)求和公式Sn＝_____________Sn＝_________________在等差數(shù)列{an}中，an＝a1＋(n－1)d，Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)或Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d.涉及a1，d，n，an及Sn五個(gè)基本量，它們分別表示等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)和前n項(xiàng)和．依據(jù)方程的思想，在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式中已知其中三個(gè)量可求另外兩個(gè)量，即“知三求二”．【課前預(yù)習(xí)思考】求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，如何根據(jù)已知條件選擇等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？2．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與二次函數(shù)的關(guān)系將等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d整理成關(guān)于n的函數(shù)可得Sn＝____n2＋________n.【課前預(yù)習(xí)思考】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一定是n的二次函數(shù)嗎？【課前小題演練】題1．（多選）下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A.公差為零的等差數(shù)列不能應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和．B.數(shù)列{n2}可以用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求其前n項(xiàng)和．C.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋2n＋1，則數(shù)列{an}一定不是等差數(shù)列．D.在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，S偶－S奇＝an＋1.題2．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＝－2，則前10項(xiàng)和S10＝()A．－20B．－40C．－60D．－80題3．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a17＝8，則S17＝()A.85B．170C．75D．150題4．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，S8＝64，則d＝________．【課堂題組訓(xùn)練】類型一等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算(數(shù)學(xué)運(yùn)算)題5．已知a1＝eq\f(3,2)，d＝－eq\f(1,2)，Sn＝－15，求n和a12.題6．已知a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求公差d.題7．已知a1＝6，a3＋a5＝0，求S6.題8.等差數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n項(xiàng)和為Sn，若a14＝－8，S9＝－9，則S18＝()A.－162B．－1C．3D．－81題9．已知等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，am＝99，d＝2，則其前m項(xiàng)和Sm等于________．題10．(1)已知a1＝eq\f(5,6)，a15＝－eq\f(3,2)，Sn＝－5，求d和n；(2)已知a1＝4，S8＝172，求a8和d.類型二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)(數(shù)學(xué)運(yùn)算)題11.在等差數(shù)列{an}中．(1)若a4＝2，求S7；(2)若S5＝3，S10＝7，求S15；(3)若S10＝100，S100＝10，求S110.題12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4＝8，S8＝20，則a11＋a12＋a13＋a14＝()A．18B．17C．16D．15題13．等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n＋1，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))的前10項(xiàng)和為________．題14．兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n＋2,n＋3)，則eq\f(a5,b5)的值為__________．類型三等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用(數(shù)學(xué)運(yùn)算)角度1等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值題15.在等差數(shù)列{an}中，a10＝18，前5項(xiàng)的和S5＝－15.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的最小值，并指出何時(shí)取最小值．題16.在等差數(shù)列{an}中，a10＝18，前5項(xiàng)的和S5＝125.則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和有最大值還是有最小值？并求出這個(gè)最大值或最小值．角度2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用題17.某人用分期付款的方式購(gòu)買一件家電，價(jià)格為1150元，購(gòu)買當(dāng)天先付150元，以后每月的這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1%.若交付150元后的一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月，則分期付款的第10個(gè)月該交付多少錢？全部貸款付清后，買這件家電實(shí)際花費(fèi)多少錢？題18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A．6B．7C．8D．9題19．為了貫徹落實(shí)十九大提出的“精準(zhǔn)扶貧”政策，某地政府投入16萬(wàn)元幫助當(dāng)?shù)刎毨敉ㄟ^(guò)購(gòu)買機(jī)器辦廠的形式脫貧，假設(shè)該廠第一年需投入運(yùn)營(yíng)成本3萬(wàn)元，從第二年起每年投入運(yùn)營(yíng)成本比上一年增加2萬(wàn)元，該廠每年可以收入20萬(wàn)元，若該廠n(n∈N*)年后，年平均盈利額達(dá)到最大值，則n等于________．(盈利額＝總收入－總成本)題20．在等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求前n項(xiàng)和Sn的最大值．【課堂檢測(cè)達(dá)標(biāo)】題21．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－3n，則{an}的前n項(xiàng)和Sn等于()A．－eq\f(3,2)n2＋eq\f(n,2)B．－eq\f(3,2)n2－eq\f(n,2)C．eq\f(3,2)n2＋eq\f(n,2)D．eq\f(3,2)n2－eq\f(n,2)題22．若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和S5＝25，且a2＝3，則a7等于()A．12B．13C．14D．15題23．在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為