3.3 多項(xiàng)式的乘法第1課時(shí)【知識精研精講】七年級數(shù)學(xué)下冊高效課堂（浙教版2024）

教學(xué)目標(biāo)01能進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算多項(xiàng)式的乘法01課堂引入人們越來越重視廚房的設(shè)計(jì)，不少家庭的廚房會(huì)沿墻做一排矮柜，不僅使廚房的空間得到充分利用，而且便于清理。02知識精講一間廚房的平面布局如圖(1)，我們可以用下面幾種方法表示廚房的總面積：由圖(2)，得總面積為(a+n)(b+m)；由圖(3)，得總面積為a(b+m)+n(b+m)或ab+am+nb+nm。由此，可以得到：(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm。利用分配律可將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法。(1)(2)(3)若將(a+n)(b+m)中的(b+m)看作一個(gè)整體，則可用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm繼續(xù)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：同理：也可將(a+n)(b+m)中的(a+n)看作一個(gè)整體，再進(jìn)行運(yùn)算。02知識精講直接挖掘題干與結(jié)果之間的關(guān)系：(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm02知識精講02知識精講多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘有下面的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

再把所得的積相加。(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm。計(jì)算：(1)(x+2)(x

-3)；

(2)(a+b)(a-b)；02知識精講做一做解：(1)原式=

x·x+x·(-3)+2·x+2×(-3)=

x2-3x+2x-6=x2-x-6；(2)原式=a·a+a·(-b)+b·a+b·(-b)=a2-ab+ab-b2

=a2-b2；二、最后的結(jié)果要合并同類項(xiàng)一、一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加02知識精講計(jì)算：(3)(a+b)(c+d+e)；

(4)(a+b+c)(d+e+f)。做一做(3)原式=a·c+a·d+a·e+b·c+b·d+b·e=ac+ad+ae+bc+bd+be；(4)原式=a·d+a·e+a·f+b·d+b·e+b·f+c·d+c·e+c·f=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf。完成下列表格，并說說你發(fā)現(xiàn)了什么？02知識精講(x+2)(x-3)(a+b)(a-b)(a+b)(c+d+e)

(a+b+c)(d+e+f)原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積合并同類項(xiàng)前的積x2

-3x+2x-6a2

-ab+ab-b2ac+ad+ae+bc+bd+bead+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf合并同類項(xiàng)前的積的項(xiàng)數(shù)合并同類項(xiàng)前的積的項(xiàng)數(shù)=原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積2×2=42×2=42×3=63×3=9446902知識精講多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的注意點(diǎn)：

(1)相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；(2)相乘所得的積的項(xiàng)數(shù)，在合并同類項(xiàng)之前，

應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積；(3)最后的結(jié)果要合并同類項(xiàng)。02知識精講例1

計(jì)算：(1)(x+y)(a+2b)；

(2)(

3x-1)(x+3)。解：(

1

)

(x+y)(a+2b)=

x·a+x·(2b)+y·a+y·(2b)

=ax+2bx+ay

+2by；(2)(3x-1)(x+3)=3x2

+9x-x-3=3x2

+8x-3。注意：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，要合并同類項(xiàng)。02知識精講

02知識精講課內(nèi)練習(xí)

1.計(jì)算：(1)

(x-1)(x+1)；

(2)

(

a-b)(c-d)；(3)

(3x+y)(x-2y)；(4)

(2a-5b)(a+5b)。解：(1)

(x-1)(x+1)=x·x+x·1

+(-1)·x+(-1)×1=x2+x-x-1=

x2-1；(2)

(a-b)(c-d)=a·c+a·(-d)+(-b)·c+(-b)·(-d)

=ac-ad-bc+bd；02知識精講課內(nèi)練習(xí)

1.計(jì)算：(1)

(x-1)(x+1)；

(2)

(

a-b)(c-d)；(3)

(3x+y)(x-2y)；(4)

(2a-5b)(a+5b)。(3)

(3x+y)(x-2y)=3x·x+3x·(-2y)+y·x+y·(-2y)

=3x2-6xy+xy-2y2

=3x2-5xy-2y2；(4)

(2a-5b)(a+5b)=2a·a+2a·5b

+(-5b)·a+(-5b)·5b

=2a2+10ab-5ab-25b2

=2a2+5ab-25b2。02知識精講課內(nèi)練習(xí)

2.化簡：(2x－1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)。解：(2x－1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)=

-6x2+3x-[1×1+1·2x+(-3x)·1

+(-3x)·2x]=-6x2+3x-(1+2x-3x-6x2)=-6x2+3x-(1

-x-6x2)=-6x2+3x-1

+x+6x2

=4x-1。02知識精講課內(nèi)練習(xí)

3.先化簡，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-6)，其中x=2。解：(x+3)(x-3)-x(x-6)=

x·x+x·(-3

)+3·x+3×

(-3

)-(x2-6x)=x2

-3x+3x-9

-x2+6x=6x-9，

當(dāng)x

=2時(shí)，原式=6×2-9

=3。計(jì)算：(x

-

1)(2x

+

1)-(x

-

5)(x

+

2)。解：(x

-

1)(2x

+

1)-(x

-

5)(x

+

2)=

2x2

+

x

-

2x

-

1

-(

x2

+2x

-5x

-

10

)=

2x2

-

x

-

1

-

x2

+

3x

+

10=

x2

+

2x

+

9。例103典例精析若(x

-

m

)(x

+

2)=

x2

+

nx

-

6，則m

+

n的值是（）A．2

B．-2

C．4

D．-4A例203典例精析

例303典例精析已知ab

=

a

+

b

+

2025，則(2a

-

1)(2b

-

1)的值為________。解：

∵ab

=

a

+

b

+

2025，∴ab

-a

-b

=2025，∴(a

-

1)(b

-

1

)=

ab

-

a

-

b

+

1

=

2025+

1

=

2026。2026例403典例精析某公園有一塊長為(x

+

5)米，寬為(x

+

3)米的長方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，長增加1米，寬減少1米，改造后得到一塊新的長方形草坪，該草坪面積與原來的相比，面積（）A．不變 B．減少 C．增大 D．無法確定解：新面積-原面積=(x

+

5+1)(x

+3-1)-

(x

+

5)(x

+3)=

(x

+6)(x

+2)-

(x2

+3x

+5x

+

15

)=

x2

+2x

+6x

+

12

-(x2

+

8x

+

15)=

x2

+

8x

+

12

-

x