黑龍江省名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁黑龍江省名校協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣?x2?2x+8≤0，B={x∣x+4>0}，則A.2,+∞ B.?4∪2,+∞

C.4,+∞ 2.若復(fù)數(shù)z滿足3?iz+2=2+6i，則z=A.1 B.2 C.2 D.3.如圖是某高中學(xué)校2000名男生的身高樣本的頻率分布直方圖，估計該樣本數(shù)據(jù)的53%分位數(shù)為(

)

A.177 B.178 C.179 D.1804.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左頂點為A，上頂點為B.若A.29 B.23 C.25.如圖，在正六邊形ABCDEF中，點M滿足EM=2MD，則AM=(

)

A.2AB+13BC B.?16.已知M，N是圓C:x?22+y+32=5上的兩個動點，且MN=2，P為直線A.3 B.4 C.15 D.167.如圖，O是圓臺上底面的圓心，A，B是圓臺下底面圓周上的兩個動點，MN是圓臺的一條母線，記圓臺的上、下底面圓的半徑分別為r，R.若MN=R=2r，MN//平面OAB，且AB的最小值為6，則該圓臺的體積為(

)

A.733π B.15π C.8.若函數(shù)f(x)=x(ex?1)的圖象恒在g(x)=lnx+a圖象的上方，則A.?1 B.0 C.1 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知拋物線C:y=14x2的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點M(?4,m)在C上，OA.直線OM的傾斜角為135°

B.l的方程為y=?116

C.MF=5

D.10.已知函數(shù)f(x)=sinx，g(x)=2sin2A.f(x)與g(x)的圖象存在相同的對稱中心

B.f(x)與g(x)的圖象存在相同的對稱軸

C.當(dāng)x∈[?π,π]時，f(x)與g(x)的圖象有5個公共點

D.將f(2x)的圖象向右平移π2個單位長度后，再向上平移1個單位長度可得g(x)11.已知函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f′x的定義域均為R，記gx=f′x，若fxA.fx+4=fx B.f10=5 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記Sn為公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和．若S6=3a2，Sk13.現(xiàn)將1個紅球、1個黃球、1個綠球及3個白球(白球之間沒有區(qū)別)放入3個不同的盒子中，每個盒子放入2個球，則不同的放法種數(shù)為

.(用數(shù)字作答)14.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有頂點均在球O的球面上，若該四棱柱的體積為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+cb+c(1)求A；(2)?ABC的外接圓半徑為1，D是邊BC的中點，求AD的最小值．16.(本小題15分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，AB=2CD，PC=BC，平面PAB⊥平面PBC．(1)證明：PD=AD；(2)若AB⊥AD，PA=3AD=3CD17.(本小題15分)已知函數(shù)fx=ax(1)若曲線y=fx與y=gx在點1,0處有相同的切線，求(2)若a≥12，證明：對任意的x∈18.(本小題17分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2(1)求C的方程；(2)設(shè)x軸上方的點A，B分別在C的左支與右支上，若F2B=3F19.(本小題17分)已知一個袋子中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,?,n,n+1,?,2n的2n張卡片，n∈N(1)把這個袋子中的2n張卡片分別放入2個不同的盒子中，每個盒子不空，記分配方法總數(shù)為An，求A(2)從這個袋子中依次隨機(jī)抽取一張卡片．(i)若取出的卡片不再放回袋子，記X為最后一張標(biāo)號為偶數(shù)的卡片被取出時所需的抽取次數(shù)，求EX(ii)若取出的卡片再放回袋子，最多抽取n次，直到取到標(biāo)號為偶數(shù)的卡片就停止抽取，記抽取的次數(shù)為Y，證明：EY<2．參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.B

6.C

7.C

8.B

9.ACD

10.BC

11.BCD

12.9

13.24

14.3π

15.解：(1)在?ABC中，由a+cb+c=sinBsin由余弦定理得cosA=b2所以A=2π(2)由?ABC的外接圓半徑為1及正弦定理得a=2sin則3=b2+c2由D是邊BC的中點，得AD=1=12所以AD的最小值是12

16.解：(1)分別取PB,PA的中點F,E，連接DE,EF,CF，則EF//AB//CD,EF=1四邊形CDEF為平行四邊形，DE//CF，由PC=BC，得CF⊥PB，平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，CF?平面PBC，所以CF⊥平面PAB，則DE⊥平面PAB，而PA?平面PAB，因此DE⊥PA，又E為PA的中點，所以PD=AD．(2)由(1)知，DE⊥平面PAB，AB?平面PAB，得DE⊥AB，而AB⊥AD，AD∩DE=D,AD,DE?平面PAD，則AB⊥平面PAD，又AB//CD，則CD⊥平面PAD，在平面PAD內(nèi)過D作Dz⊥AD，則Dz⊥DC，直線DA,DC,Dz兩兩垂直，以點D為原點，直線DA,DC,Dz分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由PA=3AD=3而0<∠PDA<π，解得∠PDA=2π3，令A(yù)D=2，則PA=(3,0,?3),CB則CB?n=2x+2y=0PC?n=x+2y?3z=0，令則sinθ=|所以直線PA與平面PBC所成角的正弦值2

17.解：(1)由題設(shè)f′x=2ax，g′x=1又曲線y=fx與y=gx在點1,0處有相同的切線，則(2)令?(x)=ax2?1?ln則?′(x)=2ax?1所以?(x)在x∈1,+∞上單調(diào)遞增，則?(x)≥?(1)=0，即f(x)≥g(x)

18.解：(1)雙曲線C:x2a2?y2而a2+b所以C的方程為x2(2)設(shè)A(x0,y0),y依題意，x024?y|F1A|=4,|等腰?F2F1A又四邊形AF1F所以四邊形AF1F

19.解：(1)由題意知An所以A=4(1?(2)(i)由題意知X的所有可能取值為n,n+1,?,2n，則P(X=k)=C所以E(X)==n因為k