一輪復(fù)習(xí)之：直線方程

一輪復(fù)習(xí)之：直線方程一輪復(fù)習(xí)之：直線方程一輪復(fù)習(xí)之：直線方程知識精講:（1）傾斜角：當(dāng)直線L與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線L的傾斜角。當(dāng)直線L和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線L的傾斜角為00。故傾斜角的范圍是[0，π）。（2）斜率：不是900的傾斜角的正切值叫做直線的斜率，即α(當(dāng)k>0時(shí),傾斜角是銳角；當(dāng)k<0時(shí),傾斜角是鈍角，當(dāng)0時(shí)，傾斜角等于0０)2021/1/42知識精講:（1）傾斜角：當(dāng)直線L與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線L的傾斜角。當(dāng)直線L和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線L的傾斜角為00。故傾斜角的范圍是[0，π）。（3）過兩點(diǎn)P(x1,y1),P(x2,y2),(x1≠x2)的直線的斜率公式——k=tanα=（2）斜率：不是900的傾斜角的正切值叫做直線的斜率，即α(當(dāng)k>0時(shí),傾斜角是銳角；當(dāng)k<0時(shí),傾斜角是鈍角，當(dāng)0時(shí)，傾斜角等于0０)2021/1/42(5).直線的方向向量經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線的方向向量為，其坐標(biāo)為（x2-x1，y2-y1）。當(dāng)斜率k存在時(shí)，方向向量的坐標(biāo)可記為（1，k）。(4).每一條直線都有惟一的傾斜角，但并不是每一條直線都存在斜率，傾斜角是90°的直線斜率不存在．所以在研究直線的有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)考慮到斜率存在與不存在這兩種情況，否則會(huì)產(chǎn)生漏解．(6).直線方程的種形式：2021/1/43直線名稱方程形式常數(shù)意義適用范圍備注①點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)K斜率,(x0,y0)線上定點(diǎn)K存在K不存在時(shí)x=x0②斜截式y(tǒng)=kx+bK斜率,b為y軸上截距K存在K不存在時(shí)x=x0③兩點(diǎn)式(x1,y1),(x2,y2)是線上兩定點(diǎn)且(x1≠x2,y1≠,y2),不垂直x,y軸x1=x2時(shí)x=x1y1=,y2時(shí)y=,y1④截距式a,b分別為x,y軸上截距不垂直x,y軸和過原點(diǎn)a=b=0時(shí)y=kx⑤一般式Ax+By+C=0A,B不同時(shí)為0任意直線A,B,C為0時(shí),直線的特點(diǎn)注意：除了一般式以外，每一種方程的形式都有其局限性。2021/1/44(2)直線的傾斜角的取值范圍是_________。

練習(xí)1:直線1=0與連接A(2,3)、B(－3,2)的線段相交,則a的取值范圍是()A.[－1,2]B.[2∞）∪（－∞,－1）C.[－2,1]D.[1∞）∪（－∞,－2）解:直線的斜率為：,D一.傾斜角與斜率的關(guān)系典型例題例1、（1）k∈[-1,1],則θ∈2021/1/45解:直線1=0過定點(diǎn)C(0,－1),當(dāng)直線處在與之間時(shí),必與線段相交,應(yīng)滿足或即或2021/1/46例2、已知△中，B(1,2)邊上的高線方程為21=0,角A平分線0,求邊所在直線方程。二.直線方程的幾種形式練習(xí)2：經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的相等的直線方程。2021/1/47例3、一條直線被兩直線：46=0,3x－5y－6=0截得的線段的中點(diǎn)恰好為坐標(biāo)原點(diǎn),求這條直線的方程.練習(xí)3已知直線的交點(diǎn)為P(2,3),求過兩點(diǎn)的直線方程2021/1/48（1）△面積的最小值，及相應(yīng)的直線方程（2）若︱︱+︱︱取最小值時(shí),求直線方程（3）若︱︱·︱︱取最小值時(shí)，求直線方程例4、過點(diǎn)P(2,1)作直線l分別交的正半軸于兩點(diǎn)求2021/1/492021/1/4102021/1/411解法三：設(shè)∠OAP=θ，則(2)︱OA︱+︱OB︱=

(3)︱PA︱·︱PB︱=（1）S△ABC=︱OA︱·︱OB︱=2021/1/412練習(xí)4、過點(diǎn)P(2,1)作直線l分別與軸相交，圍成三角形面積為3、4、5的直線分別有幾條。答案：3時(shí)2條。4時(shí)3條。5時(shí)4條2021/1/413建系例5、某房地產(chǎn)公司要在荒地上劃出一塊長方形地面（不改變方位）建造一棟八層公寓，問如何設(shè)計(jì)才能使面積最大？并求面積的最大值（精確到1m2）直線方程的應(yīng)用2021/1/4142021/1/415【課堂小結(jié)】（1）由直線方程找出斜率與傾斜角；(2)確定斜率與傾斜角的范圍；注意交叉，(3)靈活地設(shè)直線方程各形式，求解直線方程(4)直線方程的五種形式之間的熟練轉(zhuǎn)化。(注意)幾種特定題型的解法2021/1/416若直線(m2─1)x─y─2m+1=0不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。2.一條直線經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），并且分別滿足下列條件，求直線方程：（1）傾斜角是直線x－4y+3=0的傾斜角的2倍；（2）與x、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，且△AOB的面積最?。∣為坐標(biāo)原點(diǎn)）