三角形的證明復(fù)習(xí)課

三角形的有關(guān)證明復(fù)習(xí)課在本章中你學(xué)到了什么？角的平分線通過(guò)探究,猜測(cè),計(jì)算和證明得到定理與等腰三角形,等邊三角形有關(guān)的結(jié)論與直角三角形有關(guān)的結(jié)論命題的逆命題及其真假線段的垂直平分線

全等三角形學(xué)習(xí)目的：1、會(huì)斷定兩個(gè)三角形全等2、會(huì)用等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和斷定進(jìn)展證明。3、會(huì)用反證法證明命題的成立.4、會(huì)用線段垂直平分線、角平分線定理及其結(jié)論解決問(wèn)題。重點(diǎn)：探究證明的思路和方法；難點(diǎn)：準(zhǔn)確地表達(dá)推理證明過(guò)程。怎么證明幾何命題？證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“〞和“求證〞;(4)分析題意,探究證明思路(可以由“因〞導(dǎo)“果〞綜合法或者由“果〞逆推“因〞分析法);(5)根據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理明晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.知識(shí)點(diǎn)一：全等三角形一般三角形

全等的條件：1.定義〔重合〕法；；；；5.AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法分析：此題利用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.由題目只要證明AF＝CE，∠A＝∠C例1

如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：△

ADF≌△CBE

說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是證明AF＝CE，∠A＝∠

C，易錯(cuò)點(diǎn)是將AE與CF直接作為對(duì)應(yīng)邊，而錯(cuò)誤地寫(xiě)為：

又因?yàn)锳D∥BC，〔？〕〔？〕例2：如圖3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的高.求證：AD=A1D1圖3證明：∵△ABC≌△A1B1C1〔〕∴AB=A1B1，∠B=∠B1〔全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等〕∵AD、A1D1分別是△ABC、△A1B1C1的高〔〕∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.

在△ABC和△A1B1C1中∠B=∠B1〔已證〕∠ADB=∠A1D1B1〔已證〕AB=A1B〔已證〕∴△ABC≌△A1B1C〔AAS〕∴AD=A1D1〔全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等〕全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線角平分線呢？練一練12、如圖6，：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求證：AE＝ED

提示：找兩個(gè)全等三角形，需連結(jié)BE.圖6知識(shí)點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì)定理性質(zhì)：1、等腰三角形的相等，即等邊對(duì)2、等腰三角形的、、互相重合；即“三線合一〞3、等腰三角形兩底角的平分線，兩腰上的中線,兩腰上的高；斷定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。即等角對(duì)。兩個(gè)底角等角頂角平分線底邊上的中線底邊上的高等邊相等相等相等:如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上，AD=AE,AB=AC.求證:BD=CE.ABCEDF練一練知識(shí)點(diǎn)二、等邊三角形性質(zhì)和斷定定理性質(zhì)定理：等邊三角形的都相等，都相等，并且每個(gè)角都等于；斷定定理：一個(gè)角等于的為等邊三角形。三個(gè)內(nèi)角都為的三角形是等邊三角形。三條邊三個(gè)角60°等腰三角形60°60°ABCDEF：如圖，在等邊三角形ABC的三邊上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得AD=BF=CE.求證：△DEF是等邊三角形。練一練ABCDEF知識(shí)點(diǎn)三、與直角三角形有關(guān)的定理1、直角三角形的互余。2、有兩個(gè)銳角的三角形是直角三角形。3、在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，則它所對(duì)的直角邊等于的；4、勾股定理：直角三角形的平方和等于的平方。5、和對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。()6、勾股定理的逆定理：兩銳角互余斜邊一半斜邊一直角邊HL兩條直角邊斜邊假如三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形。1、如以下圖,在△ABC中，∠ACB=900，∠A=300，CD⊥AB于點(diǎn)D,試著推導(dǎo)出BD與AD的數(shù)量關(guān)系。動(dòng)腦筋，能力提升ABCD2、如圖，∠ACB=∠BDA=900,要使△ACB≌△BDA，還需要添加什么條件？請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)加以證明。開(kāi)放探究題知識(shí)點(diǎn)四、反證法反證法的步驟是什么？第一步是假設(shè)命題結(jié)論不成立；第二步是推導(dǎo)，從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出與定義、根本領(lǐng)實(shí)、已有的定理或者條件相矛盾的結(jié)果。第三步是下結(jié)論，得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立。

求證：等腰三角形的底角必為銳角。A已知：△ABC中，AB=AC。求證：∠B.∠C均為銳角BC

我思考,我進(jìn)步定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)間隔相等.∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)間隔相等).ACBPMN逆定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)間隔相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.如上圖,∵PA=PB(),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)間隔相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).知識(shí)點(diǎn)五：線段垂直平分線定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的間隔相等.如圖,在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線,∴c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的間隔相等).ABCPabc2.如圖,在△ABC中,AC=27,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,△BCE的周長(zhǎng)等于50,求BC的長(zhǎng).BAEDC練一練3.如下圖，在△ABC中，∠B＝22.5°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，DF⊥AC于點(diǎn)F,并與BC邊上的高AE交于G.求證：EG＝EC.1如圖S1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，則∠BCE＝________.50°

知識(shí)點(diǎn)六：角平分線定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊間隔相等.∵

OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.∴PD=PE.OCB1A2PDE逆定理在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊間隔相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.如圖,∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(),∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊間隔相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上).定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)到三角形三邊的間隔相等。如圖,∵AN,CM,BO分別是△ABC的角平分線PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,∴AN,BO,CM交于P點(diǎn),

PD=PE=PF.1、如圖S1－8，AD∥BC，點(diǎn)E在線段AB上，∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠ECB.求證：CD＝AD＋BC.圖S1－8練一練[解析]結(jié)論是CD＝AD＋BC，可考慮用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法〞中的“截長(zhǎng)〞，即在CD上截取CF＝CB，只要再證DF＝DA即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問(wèn)題，從而到達(dá)簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的．圖S1－9證明：在CD上截取CF＝BC，如圖S1－9，在△FCE與△BCE中，∴△FCE≌△BCE(SAS)，∴∠2＝∠1.∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°.又∠ADE＝∠CDE，∴∠DCE＋∠CDE＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4.在△FDE與△ADE中，∴△FDE≌△ADE(ASA)，∴DF＝DA.∵CD＝DF+CF，∴CD＝AD+BC.2、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=900，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E?！?〕CD=4cm，求AC的長(zhǎng)；〔2〕求證：AB=AC+CD。ACBDE3、如下圖，AB∥C