2024年海南省中考數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2024年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1．（3分）負數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應(yīng)記作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃2．（3分）福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.8×104 B．8×104 C．8×105 D．0.8×1053．（3分）若代數(shù)式x﹣3的值為5，則x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣24．（3分）如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．（3a）2＝6a2 C．（a2）3＝a6 D．3a+2b＝5ab6．（3分）分式方程1的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣27．（3分）平面直角坐標系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A′（2，1），則點A的坐標是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）8．（3分）設(shè)直角三角形中一個銳角為x度（0＜x＜90），另一個銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝180+x B．y＝180﹣x C．y＝90+x D．y＝90﹣x9．（3分）如圖，直線m∥n，把一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，則∠2等于（）A．70° B．65° C．25° D．20°10．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝120°，邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點C落在數(shù)軸上的點E處，若點E表示的數(shù)是3，則點A表示的數(shù)是（）A．1 B． C．0 D．11．（3分）如圖，AD是半圓O的直徑，點B、C在半圓上，且，點P在上，若∠PCB＝130°，則∠PBA等于（）A．105° B．100° C．90° D．70°12．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝8，以點D為圓心作弧，交AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于MN為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線DF交AB于點E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，則四邊形BCDE的周長是（）A．22 B．21 C．20 D．18二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（3分）因式分解：x2﹣4＝．14．（3分）某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，即I，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為（V）．15．（3分）如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經(jīng)過AB的中點O，OM與地面CD垂直于點M，OM＝40cm，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為cm．16．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點D的對應(yīng)點D′在邊BC上，點C的對應(yīng)點為C′，則DE的最小值為，CF的最大值為．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計算：|﹣3|+（）0×22；（2）解不等式組：．18．（10分）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據(jù)以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．19．（10分）根據(jù)以下調(diào)查報告解決問題．調(diào)查主題學(xué)校八年級學(xué)生視力健康情況背景介紹學(xué)生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級學(xué)生視力情況，隨機收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合計90建議：……（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）視力在“4.8≤x＜5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（3）視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級學(xué)生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為人；（4）視力在“3.8≤x＜4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是；（5）請為做好近視防控提一條合理的建議．20．（10分）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標．某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處．記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處．記錄三：根據(jù)氣象觀測，當(dāng)天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）填空：∠PAB＝°，∠APC＝°，AB＝海里；（2）若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異?！眳^(qū)，請計算說明．（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）21．（15分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（1，0），交y軸于點C（0，4），點P是拋物線上一動點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)點P的坐標為（﹣2，6）時，求四邊形AOCP的面積；（3）當(dāng)∠PBA＝45°時，求點P的坐標；（4）過點A、O、C的圓交拋物線于點E、F，如圖2．連接AE、AF、EF，判斷△AEF的形狀，并說明理由．22．（15分）正方形ABCD中，點E是邊BC上的動點（不與點B、C重合），∠1＝∠2，AE＝EF，AF交CD于點H，F(xiàn)G⊥BC交BC延長線于點G．（1）如圖1，求證：△ABE≌△EGF；（2）如圖2，EM⊥AF于點P，交AD于點M．①求證：點P在∠ABC的平分線上；②當(dāng)時，猜想AP與PH的數(shù)量關(guān)系，并證明；③作HN⊥AE于點N，連接MN、HE，當(dāng)MN∥HE時，若AB＝6，求BE的值．

2024年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1．（3分）負數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應(yīng)記作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃【解答】解：“正”和“負”相對，所以，若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應(yīng)記作﹣30℃．故選：A．2．（3分）福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.8×104 B．8×104 C．8×105 D．0.8×105【解答】解：80000＝8×104，故選：B．3．（3分）若代數(shù)式x﹣3的值為5，則x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3＝5，解得x＝8，故選：A．4．（3分）如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：左視圖是：故選：B．5．（3分）下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．（3a）2＝6a2 C．（a2）3＝a6 D．3a+2b＝5ab【解答】解：A、a8÷a4＝a4，故此選項不符合題意；B、（3a）2＝9a2，故此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，故此選項符合題意；D、3a與2b不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；故選：C．6．（3分）分式方程1的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2【解答】解：1，方程兩邊同乘x﹣2，得1＝x﹣2，解得x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，x﹣2≠0，所以原分式方程的解是x＝3，故選：A．7．（3分）平面直角坐標系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A′（2，1），則點A的坐標是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）【解答】解：將點A向右平移3個單位長度后得到點A'（2，1），∴點A的坐標是（2﹣3，1），即點A的坐標為（﹣1，1），故選：C．8．（3分）設(shè)直角三角形中一個銳角為x度（0＜x＜90），另一個銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝180+x B．y＝180﹣x C．y＝90+x D．y＝90﹣x【解答】解：在Rt△ABC中，已知其中一個銳角為y°，另一個銳角為x°，則x+y＝90，∴y＝90﹣x，由題意得：90﹣x≥x，解得：x≤45，∴y＝90﹣x（0＜x≤45），故選：D．9．（3分）如圖，直線m∥n，把一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，則∠2等于（）A．70° B．65° C．25° D．20°【解答】解：如圖，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1＝25°，∵∠A＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣25°＝65°，∵m∥n，∴∠4＝∠ABC+∠2＝65°，由題意得∠ABC＝45°，∴∠2＝65°﹣45°＝20°，故選：D．10．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝120°，邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點C落在數(shù)軸上的點E處，若點E表示的數(shù)是3，則點A表示的數(shù)是（）A．1 B． C．0 D．【解答】解：如圖，過點C作AE的垂線，垂足為點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AC＝2，AC平分∠DAB，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°．∴∠CAB∠DAB＝30°．∴AC＝2CF．∵∠ABC＝120°，∴∠CBF＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BFBC＝1，∴CF，∴AC＝2CF＝2，∴AE＝AC＝2．∵點E表示的數(shù)是3，∴點A表示的數(shù)是（3﹣2）．故選：D．11．（3分）如圖，AD是半圓O的直徑，點B、C在半圓上，且，點P在上，若∠PCB＝130°，則∠PBA等于（）A．105° B．100° C．90° D．70°【解答】解：連接OB、OC、OP．∵AD是半圓O的直徑，∴∠AOD＝180°，∵，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝60°，∵OA＝OB＝OC，∴△AOB、△BOC均是等邊三角形，∴∠ABO＝∠CBO＝∠BCO＝60°，∴∠ABC＝∠ABO+∠CBO＝120°，∵OC＝OP，∴△COP是等腰三角形，∵∠PCB＝130°，∴∠OPC＝∠OCP＝∠PCB﹣∠BCO＝130°﹣60°＝70°，∴∠COP＝180°﹣∠OPC﹣∠OCP＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠PBC∠COP40°＝20°，∴∠PBA＝∠ABC﹣∠PBC＝120°﹣20°＝100°．故選：B．12．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝8，以點D為圓心作弧，交AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于MN為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線DF交AB于點E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，則四邊形BCDE的周長是（）A．22 B．21 C．20 D．18【解答】解：設(shè)AE＝x，則BE＝8﹣x，在?ABCD中，AB＝CD＝8，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB，∵∠BCE＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝8﹣x，∴AD＝8﹣x，由作圖可知DE⊥AB，即∠AED＝90°，則AE2+DE2＝AD2，則x2+42＝（8﹣x）2，則x＝3，∴BE＝BC＝5，∴BC+BE+DE+CD＝22，則四邊形BCDE的周長是22．故選A．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．14．（3分）某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，即I，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為64（V）．【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，∴I，由圖象可知，當(dāng)R＝4時，I＝16，∴U＝I?R＝4×16＝64（V）．故答案為：64．15．（3分）如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經(jīng)過AB的中點O，OM與地面CD垂直于點M，OM＝40cm，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為80cm．【解答】解：∵O是AB的中點，OM垂直于地面，BE垂直于地面，∴OM是△ABE的中位線，∴BE＝2OM＝2×40＝80（cm），另一端B離地面的高度為80cm，故答案為：80．16．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點D的對應(yīng)點D′在邊BC上，點C的對應(yīng)點為C′，則DE的最小值為6，CF的最大值為．【解答】解：由折疊可知DE＝D'E，則D'E⊥BC時，D'E最小，即DE最小，此時四邊形CDED'是正方形，則DE＝CD＝6；當(dāng)B與D'重合時，CF最大，此時E在BD的垂直平分線上，如圖：矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，則BD＝10，則OB＝5，∵∠BOF＝90°＝∠C，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，∴．故答案為：6；．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計算：|﹣3|+（）0×22；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）|﹣3|＝3÷3+1×4＝1+4＝5；（2），解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≤5，所以不等式組的解集是x＜4．18．（10分）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據(jù)以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．【解答】解：設(shè)促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為x元、y元，由題意得：，解得：，答：促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為15元、10元．19．（10分）根據(jù)以下調(diào)查報告解決問題．調(diào)查主題學(xué)校八年級學(xué)生視力健康情況背景介紹學(xué)生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級學(xué)生視力情況，隨機收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合計90建議：……（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）視力在“4.8≤x＜5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8；（3）視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級學(xué)生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為500人；（4）視力在“3.8≤x＜4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是；（5）請為做好近視防控提一條合理的建議．【解答】解：（1）本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；（2）將數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8；故答案為：4.8；（3）估計該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為600500（人）；故答案為：500；（4）列樹狀圖：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到兩位男生的有2種，所以從中隨機抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是；故答案為：；（5）建議學(xué)校嚴格加強學(xué)生對手機、平板等電子產(chǎn)品的運用或者加強眼保健操，教室改換護眼燈等措施（答案不唯一，只要合理就給分）．20．（10分）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標．某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處．記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處．記錄三：根據(jù)氣象觀測，當(dāng)天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）填空：∠PAB＝30°，∠APC＝75°，AB＝5海里；（2）若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異常”區(qū)，請計算說明．（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）【解答】解：（1）過點P作PD⊥AC于點D，則△APD、△BPD、△CPD都是直角三角形，由題可知：∠APD＝60°，∠BPD＝45°，∠CPD＝15°，∴∠PAB＝30°，∠APC＝∠APD+∠CPD＝60°+15°＝75°，由題可知漁船每小時航行10海里，漁船從A處航行至B處時間為30分鐘，即半小時，故AB5海里；故答案為：30，75，5；（2）設(shè)PD為x海里，在Rt△BPD中，∠BPD＝45°，∴∠PBD＝45°，∴BD＝PD＝x，在Rt△APD中，∠APD＝60°，∴∠A＝30°，sin∠APD，cos∠APD，∴ADPD，AP＝2PD，∵AB＝AD﹣BD，∴PD﹣PD＝5，∴PD＝BD，∴AP＝2PD13.65，在△APC中，∠A＝30°，∠APC＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠APC＝75°，∴∠C＝∠APC，∴AC＝AP≈13.65，設(shè)上午9時漁船航行至E處，則AE＝10，∴CE＝AC﹣AE≈3.65＜5，∴該漁船會進入“海況異?！眳^(qū)．21．（15分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（1，0），交y軸于點C（0，4），點P是拋物線上一動點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)點P的坐標為（﹣2，6）時，求四邊形AOCP的面積；（3）當(dāng)∠PBA＝45°時，求點P的坐標；（4）過點A、O、C的圓交拋物線于點E、F，如圖2．連接AE、AF、EF，判斷△AEF的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）由題意得：y＝﹣（x+4）（x﹣1）＝﹣（x2+3x﹣4）＝﹣x2﹣3x+4；（2）由點A、C的坐標得，直線AC的表達式為：y＝x+4，如圖1，連接AC，過點P作PH∥y軸交AC于點H（﹣2，2），則PH＝6﹣2＝4，則四邊形AOCP的面積＝S△APC+S△AOBPH×AOAO×CO4×44×4＝16；（3）當(dāng)∠PBA＝45°時，則直線BP的表達式為：y＝±（x﹣1），聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：﹣x2﹣3x+4＝x﹣1或﹣x+1＝﹣x2﹣3x+4，解得：x＝﹣5或﹣3或1（舍去），故點P（﹣5，6）或（﹣3，﹣4）；（4）如圖2，連接AC，則AC為圓的直徑，連接EC、EA，則∠AEC＝90°，過點E作x軸的平行線交y軸于點N，交過點A和y軸的平行線于點M，∵∠NEC+∠AEM＝90°，∠AEM+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠NEC，∴tan∠MAE＝tan∠NEC，設(shè)點E（m，﹣m2﹣3m+4），則EN＝﹣m，ME＝m﹣4，AM＝﹣m2﹣3m+4，CN＝﹣m2﹣3m+4﹣4＝﹣m2﹣3m，∵tan∠MAE＝tan∠NEC，即，解得：m＝﹣1±（經(jīng)檢驗該