安徽省銅陵市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

銅陵市第三中學(xué)高二級(jí)部3月份月考數(shù)學(xué)試題（卷面分值：120分考試時(shí)間：120分鐘命題：審題：）注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、座位號(hào)寫(xiě)在答卷的密封區(qū)內(nèi)．2．作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書(shū)寫(xiě)在答卷的指定位置上，作答選擇題必須將答案寫(xiě)在答卷的相應(yīng)題號(hào)框內(nèi)．請(qǐng)保持試卷卷面清潔，不折疊、不破損．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答卷和答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知直線與直線互相平行，則m為（）A B.-2 C.-2或2 D.22.若，則（）A.3 B.6 C.12 D.-33.在等差數(shù)列中，，則（）A. B. C. D.4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.已知圓與橢圓，若在橢圓上存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)能作圓兩條切線，切點(diǎn)為，且，則橢圓離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.6.若直線同時(shí)是曲線和曲線的切線，則斜率的最小值為（）A.1 B.2 C. D.7.在空間四邊形中，點(diǎn)在線段上，且為的中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.8.“曼哈頓距離”是人臉識(shí)別中一種重要的測(cè)距方式．其定義為：如果在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，那么稱(chēng)為、兩點(diǎn)間的“曼哈頓距離”．已知為常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，四棱錐底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，若點(diǎn)M在四邊形內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，N為的中點(diǎn)，，，則（）．A.當(dāng)M為的中點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成角為B.當(dāng)平面時(shí)，點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為C.當(dāng)與平面所成的角是時(shí)，點(diǎn)M到的距離可能為D.點(diǎn)Q是四棱錐外接球上的一點(diǎn)，則的最大值是11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別，，具有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，雙曲線和橢圓的離心率分別為，，的內(nèi)切圓的圓心為Ⅰ，過(guò)作直線PI的垂線，垂足為D，則（）A.I到x軸的距離為a B.點(diǎn)D的軌跡在圓上C.若，則 D.若，則第Ⅱ卷（主觀題共92分）三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知直線的方向向量，平面的法向量.若，則______.13.已知點(diǎn)M，N在直線上運(yùn)動(dòng)，且，點(diǎn)P在圓上，則的面積的最大值為_(kāi)_________．14.已知函數(shù)和的圖像有交點(diǎn)，則取最小值時(shí)，的值為_(kāi)_______．四、解答題：（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15.已知函數(shù)．（1）求極值；（2）若，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．16.如圖，在四棱錐中，平面⊥平面.是等腰三角形，且.在梯形中，，，，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；17.已知雙曲線的離心率為，且的一個(gè)焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離為1.（1）求雙曲線方程；（2）設(shè)點(diǎn)為的左頂點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與的右支交于兩點(diǎn)，且直線與軸分別交于兩點(diǎn)，記四邊形的面積為的面積為，求的取值范圍.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，恒成立，求a的取值范圍．19.已知拋物線的焦點(diǎn)為，在第一象限內(nèi)的點(diǎn)和第二象限內(nèi)的點(diǎn)都在拋物線C上，且直線過(guò)焦點(diǎn)．按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)作拋物線C的切線與x軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線與拋物線C相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．用同樣的方式構(gòu)造點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求值（2）證明：數(shù)列，都是等比數(shù)列；（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

銅陵市第三中學(xué)高二級(jí)部3月份月考數(shù)學(xué)試題（卷面分值：120分考試時(shí)間：120分鐘命題：審題：）注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、座位號(hào)寫(xiě)在答卷的密封區(qū)內(nèi)．2．作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書(shū)寫(xiě)在答卷的指定位置上，作答選擇題必須將答案寫(xiě)在答卷的相應(yīng)題號(hào)框內(nèi)．請(qǐng)保持試卷卷面清潔，不折疊、不破損．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答卷和答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知直線與直線互相平行，則m為（）A. B.-2 C.-2或2 D.2【答案】D【解析】【分析】利用兩直線平行的性質(zhì)列方程求出的值，再檢驗(yàn)兩直線是否重合即可.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行，所以，解得或，又因?yàn)闀r(shí)，兩直線重合，不符合題意，舍去.所以，.故選：D.2.若，則（）A.3 B.6 C.12 D.-3【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)得到，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的定義式，即可求解.【詳解】由，所以.故選：A.3.在等差數(shù)列中，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】應(yīng)用等差數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)及通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，得，所以，所以.故選：A.4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷、、與、的大小關(guān)系，進(jìn)而比較、、的大小.【詳解】已知，顯然.

對(duì)于指數(shù)函數(shù)，因?yàn)閑>1，所以在上單調(diào)遞增.由于，那么b=e2024對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)榈讛?shù)e>1，所以在上單調(diào)遞增.，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)（），這里，所以，且，即.

由上述分析可知.

故選：D.5.已知圓與橢圓，若在橢圓上存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)能作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則橢圓離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】考慮只需點(diǎn)位于長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，，可得，然后可解.【詳解】由對(duì)稱(chēng)性可知，，因?yàn)?，，所以?dāng)點(diǎn)位于長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)最小，由題可知，在橢圓上存在一點(diǎn)，使得，只需當(dāng)點(diǎn)位于長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，，即，故，又，所以橢圓離心率的取值范圍為.故選：B6.若直線同時(shí)是曲線和曲線的切線，則斜率的最小值為（）A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立關(guān)系，再利用導(dǎo)數(shù)求出最小值.【詳解】設(shè)直線與曲線、曲線相切的切點(diǎn)分別為，求導(dǎo)得，，則，且，由，兩邊取對(duì)數(shù)整理得：，代入，可得，令，求導(dǎo)得，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以斜率的最小值為.故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決過(guò)某點(diǎn)的函數(shù)f(x)的切線問(wèn)題，先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)并求出切線方程，然后將給定點(diǎn)代入切線方程轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題求解.7.在空間四邊形中，點(diǎn)在線段上，且為的中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的基本運(yùn)算分解向量即可.【詳解】因點(diǎn)在線段上，且，則，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，則，則.故選：B.8.“曼哈頓距離”是人臉識(shí)別中一種重要的測(cè)距方式．其定義為：如果在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，那么稱(chēng)為、兩點(diǎn)間的“曼哈頓距離”．已知為常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義構(gòu)造分段函數(shù)，分段分析即可得到函數(shù)的最小值.【詳解】由題意得，，令，則，，令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取到最小值；當(dāng)，，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取到最小值，綜上，的最小值．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則與基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)逐一求解得答案.【詳解】對(duì)于A,，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.如圖，四棱錐底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，若點(diǎn)M在四邊形內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，N為的中點(diǎn)，，，則（）．A.當(dāng)M為的中點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成角為B.當(dāng)平面時(shí)，點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為C.當(dāng)與平面所成的角是時(shí)，點(diǎn)M到的距離可能為D.點(diǎn)Q是四棱錐外接球上的一點(diǎn)，則的最大值是【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求得，判斷它是否為0即可；對(duì)于B，通過(guò)分析得知點(diǎn)M的軌跡是過(guò)點(diǎn)O與平行的線段，比較的長(zhǎng)度和即可；對(duì)于C，點(diǎn)M的軌跡以中點(diǎn)K為圓心，半徑為的圓在四邊內(nèi)（包含邊界）的一段弧（如圖），只需比較弧上點(diǎn)到距離的最小值和的大小即可判斷；對(duì)于D，，根據(jù)的最大值即可判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)闉檎叫危B接與，相交于點(diǎn)O，連接，則，，兩兩垂直，故以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，，N為的中點(diǎn)，則．當(dāng)M為的中點(diǎn)時(shí)，，，，設(shè)異面直線與所成角為，，，故，A正確；對(duì)于B，設(shè)Q為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，則，平面，平面，則平面，又平面，，平面，又，設(shè)，故平面平面，平面平面，平面平面，則，則H為的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，則，點(diǎn)M的軌跡是過(guò)點(diǎn)O與平行的線段，長(zhǎng)度為4，B不正確；對(duì)于C，即點(diǎn)M的軌跡以中點(diǎn)K為圓心，半徑為的圓在四邊內(nèi)（包含邊界）的一段弧（如圖），K到的距離為3，弧上的點(diǎn)到的距離最小值為，因?yàn)?，所以存在點(diǎn)M到的距離為，C正確；對(duì)于D，，的最大值，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，利用向量方法解決幾何問(wèn)題.11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別，，具有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，雙曲線和橢圓的離心率分別為，，的內(nèi)切圓的圓心為Ⅰ，過(guò)作直線PI的垂線，垂足為D，則（）A.I到x軸的距離為a B.點(diǎn)D的軌跡在圓上C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】作出基本圖形，結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理，雙曲線的第一定義可證的橫坐標(biāo)為判斷A的真假；結(jié)合雙曲線的定義，判斷點(diǎn)軌跡，可判斷B的真假；由內(nèi)切圓性質(zhì)易得，判斷C項(xiàng)；由，可得為直角三角形，結(jié)合雙曲線、橢圓的第一定義，勾股定理，可判斷D項(xiàng).【詳解】如圖：對(duì)于A，設(shè)圓與的三邊，，的切點(diǎn)為，，.則，即，又，所以，所以，即到軸的距離為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，過(guò)作直線的垂線，垂足為D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由內(nèi)切圓及垂線性質(zhì)可知，，則為中點(diǎn)且，連接，由中位線定理可知，故點(diǎn)的軌跡在以為圓心，半徑為的圓上，故B正確；對(duì)于C，若，則等價(jià)于，即，又為雙曲線的離心率，所以，故，故C正確；對(duì)于D，若，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，由可知：為直角三角形，，因?yàn)?，即，故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題難度較大，作圖，設(shè)切點(diǎn)，連接是關(guān)鍵，重點(diǎn)考查了雙曲線第一定義，橢圓第一定義，內(nèi)切圓的性質(zhì)，切線長(zhǎng)性質(zhì)，主要應(yīng)用了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，解決此類(lèi)題目，多角度，全方位的看待問(wèn)題至關(guān)重要.可總結(jié)如下：1、圓錐曲線相關(guān)的幾何問(wèn)題，第一定義，關(guān)系式需優(yōu)先考慮；2、雙曲線上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)組成三角形的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為.第Ⅱ卷（主觀題共92分）三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知直線的方向向量，平面的法向量.若，則______.【答案】【解析】【分析】依題意可得，則，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.【詳解】因?yàn)橹本€的方向向量，平面的法向量，又，所以，則，解得.故答案為：13.已知點(diǎn)M，N在直線上運(yùn)動(dòng)，且，點(diǎn)P在圓上，則的面積的最大值為_(kāi)_________．【答案】15【解析】【分析】設(shè)圓心C到直線的距離為d，P到直線l的距離為，當(dāng)最大時(shí)，則，最后由三角形的面積公式即可求解.【詳解】設(shè)圓心C到直線的距離為d，P到直線l的距離為，又圓心坐標(biāo)為，所以，又半徑為，則當(dāng)最大時(shí)，，此時(shí)的面積也最大，最大值為．故答案為：15.14.已知函數(shù)和的圖像有交點(diǎn)，則取最小值時(shí)，的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】由題意得到有零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為t，得到，設(shè)點(diǎn)是直線l：上任意一點(diǎn)，原點(diǎn)到直線距離為和原點(diǎn)到點(diǎn)P的距離有，再求得h的最小值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和的圖像有交點(diǎn)，所以有零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為t，則，即，設(shè)點(diǎn)是直線l：上任意一點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線的距離為，所以原點(diǎn)到點(diǎn)P的距離有，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，在上遞減；當(dāng)時(shí)，，在上遞增，所以，由，解得，所以直線的斜率為，所以，故答案為：四、解答題：（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15.已知函數(shù)．（1）求的極值；（2）若，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】（1）極大值，極小值；（2）當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用單調(diào)性求極值即可；（2）將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點(diǎn)，設(shè)新函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性和極值，得到函數(shù)圖象，分類(lèi)討論在不同取值范圍時(shí)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即所求零點(diǎn)個(gè)數(shù).【小問(wèn)1詳解】由題意，，則.所以，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以在處取得極大值，在處取得極小值.【小問(wèn)2詳解】由題意，，令，則.設(shè)，則所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞減.所以，在處取得極小值，在處取得極大值.如圖，所以，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)16.如圖，在四棱錐中，平面⊥平面.是等腰三角形，且.在梯形中，，，，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）由線線平行得到線面平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由面面垂直得到線面垂直，得到各點(diǎn)坐標(biāo)，求出兩平面的法向量，從而求出兩平面夾角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】證明：∵，平面，平面，∴平面.【小問(wèn)2詳解】以為原點(diǎn)，以，及平面過(guò)的垂線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系.∵是直角梯形，，，，，，∴，，∴，取的中點(diǎn)，連接，故，又，∴⊥，∵平面⊥平面，兩平面交線為，平面，∴⊥平面，∴點(diǎn)到直線的距離為，∴點(diǎn)到平面的距離為2.∴，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向罣為，則，解得，令，則，故，，令可得，故，設(shè)平面與平面的夾角為，則.∴平面與平面夾角的余弦值為.17.已知雙曲線的離心率為，且的一個(gè)焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離為1.（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為的左頂點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與的右支交于兩點(diǎn)，且直線與軸分別交于兩點(diǎn)，記四邊形的面積為的面積為，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由雙曲線的性質(zhì)得到焦點(diǎn)和漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式解得，再由離心率和求出雙曲線方程即可；（2）設(shè)直線的方程為：，直曲聯(lián)立，表示出韋達(dá)定理，再由三角形的面積公式結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn)即可；【小問(wèn)1詳解】由題意可知，的一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)到漸近線的距離，解得，由離心率，又，解得，雙曲線的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，恒成立，，直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，，解得.，.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，恒成立，求a取值范圍．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）求得，由，求得或，分，，和，四種情況討論，結(jié)合的符號(hào)，求得的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)hx=(lnx-x+1)xex,x>1，求得，再令φx=lnx-x+2,x>0，求得，得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合φe>0,φe2<0，得到在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，求得的單調(diào)性，得到，再由，求得，代入求得【小問(wèn)1詳解】解：由函數(shù)，可得且，由，可得或，當(dāng)時(shí)，令，可得或；令，可得，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，可得或；令，可得，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，可得；令，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以函數(shù)上單調(diào)遞增；綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的在區(qū)間為，，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的在區(qū)間上單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間.【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，不等式，即，即在上恒成立，設(shè)hx=(令φx=ln令，解得；令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且φe所以函數(shù)在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，，可得，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，可