2025年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)模擬考試試題以及答案(適用北師大版)

年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)模擬考試試題（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．農(nóng)歷2025年是乙已蛇年，數(shù)字2025的倒數(shù)是（）A.2025.B.-2025C.12025D.﹣2漢白玉葫蘆瓶是中國古代玉雕藝術(shù)中的瑰寶，以其精湛的工藝和獨(dú)特的形態(tài)而備受矚目．作為一件具有重要?dú)v史價(jià)值和藝術(shù)價(jià)值的玉器，它展示了古代工匠的技藝和中國古代文化的瑰麗魅力．其實(shí)物圖如圖，下列關(guān)于視圖的說法正確的是()A．主視圖與俯視圖相同B．主視圖與左視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同3．我國自主研發(fā)的人工智能"絕藝"獲得全球前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，其中一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)580億本書籍，數(shù)據(jù)58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5.8x109B.5.8x1010C.58x109D.0.58x10104.小高同學(xué)和爸爸去超市采購物品，當(dāng)把選好的物品放入購物車中時(shí)，小高發(fā)現(xiàn)購物車和物品放在一起的形狀很接近于正五邊形，如圖所示，若把購物車和物品的形狀抽象成幾何示意圖，則五邊形ABCDE是正五邊形，且F,E,A三點(diǎn)在一條直線上，連接EC,則∠CEA的度數(shù)為()A.50°B.60°C.62°D.72°5．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則a+b-c是（）A.3B.4C.5D.76．下列各式計(jì)算正確的是（）A.(x-2)(x+2)=x2-2B.(a-b)2=a2-ab+b2C.(a+b)2=a2+b2D.(-3m+2)(-3m-2)=9m2-4已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-4x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()A.a≥-4B.a>-3C.a≥-3且a≠1D.a>-3且a≠18．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字"泉""城""濟(jì)""南"的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．從中任取一球，不放回，再從中任取一球，取出的兩個(gè)球上的漢字能組成"泉城"的概率是()A.12B.14C.169．已知在正方形ABCD中，AB長為6，分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于AB長度的一半為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點(diǎn)，作直線MN，交CD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)A,E為圓心，以大于AE長的一半為半徑作弧，兩弧交于P,Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別與AD,BC交于點(diǎn)F,G，那么四邊形AFGB的面積為()A.18B.272C.458如圖，拋物線y=ax2-103x與直線y=43x+4經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），且相交于另一點(diǎn)B；拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)E；點(diǎn)N在線段AB上，過點(diǎn)N的直線交拋物線于點(diǎn)M，且MN∥A.MN+BN<ABB.∠BAC=∠BAEC.∠ACB﹣∠ANM=12∠ABC二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．要使分式x﹣22x+412．小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術(shù)．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為3:1．將一支箭射到古錢幣的圓形區(qū)域內(nèi)，箭穿過正方形孔的概率為（結(jié)果用含＝的式子表示）某位小朋友利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知∠BAC=119°,AB∥DE,∠D=80°,則∠ACD=。14．隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．圖1是某餐廳的機(jī)器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距450cm的客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)聰聰行走的時(shí)間為x(s)，聰聰和慧慧行走的路程分別為y1(cm),y2(cm),y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示．則圖2中的n=。15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3．點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,D重合）且AF∥CE,DP⊥AF于點(diǎn)P，交CE于點(diǎn)Q,BM⊥CE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N．給出下面四個(gè)結(jié)論：①AC=5;②DQ=CM;③四邊形PQMN是矩形；④AC平分四邊形PQMN的周長．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是。三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.(7分）計(jì)算：2﹣3+82+（117.(7分）解一元一次不等式組2x+5≤3整數(shù)解．18.(7分）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做"箏形"．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，AD=CD,AB=CB，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O.求證：(1)AC⊥BD;(2)△AOB≌△COB.19.(8分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的普及，外賣已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠?，某天，小明在位于點(diǎn)C處的家中購買了位于點(diǎn)A處某商家的外賣食品，外賣騎手收到派單后，立即趕往點(diǎn)A處取餐，然后進(jìn)行配送．根據(jù)導(dǎo)航顯示，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西37°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東60°方向，BC=1200m；點(diǎn)D在點(diǎn)C的正東方向，CD=400m；點(diǎn)E在點(diǎn)D的正南方向，且在商家A的正東方向，AE=700m.（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73,tan37°≈0.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8)(1）求AB的長度；（結(jié)果精確到個(gè)位）(2）騎手在收到派單后立即趕往點(diǎn)A處取餐并開始配送，騎手有兩條送餐路線可選擇：①4→B→C;②A→E→D→C．請(qǐng)通過計(jì)算說明，在速度相同的情況下，騎手選擇哪條送餐路線才能更快地將外賣送到小明家？（結(jié)果精確到個(gè)位）20.(8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，P是⊙O外的一點(diǎn)，PC⊥AB，垂足為C,PC與BD相交于點(diǎn)E，連接PD，且PD=PE，延長PD交BA的延長線于點(diǎn)F.(1）求證：PD是⊙O的切線；(2）若DF=4,PE=72,cos∠PFC=421.(9分）3月22日"世界水日"，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某住宅區(qū)調(diào)查了解住宅區(qū)去年用水情況．該數(shù)學(xué)活動(dòng)小組從住宅區(qū)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了50個(gè)家庭去年每個(gè)月的用水情況，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到兩張統(tǒng)計(jì)圖：圖1是去年50個(gè)家庭的月總用水量折線統(tǒng)計(jì)圖，圖2是去年50個(gè)家庭月總用水量的頻數(shù)直方圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下面問題：(1）根據(jù)圖1的信息，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖(圖2);(2）去年50個(gè)家庭的月總用水量中，極差是m3，中位數(shù)是m3;(3）根據(jù)上面數(shù)據(jù)，計(jì)算去年該住宅區(qū)每個(gè)家庭平均每月的用水量是多少？22.(10分）當(dāng)今時(shí)代，科技的發(fā)展日新月異，掃地機(jī)器人受到越來越多的消費(fèi)者青睞，市場需求不斷增長．某公司旗下掃地機(jī)器人配件銷售部門，當(dāng)前負(fù)責(zé)銷售A,B兩種配件．已知購進(jìn)50件A配件和125件B配件需支出成本20000元，購進(jìn)40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．(1）求A,B兩種配件的進(jìn)貨單價(jià)；(2）若該配件銷售部門計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種配件共400件，B配件進(jìn)貨件數(shù)不低于A配件件數(shù)的3倍．據(jù)市場銷售分析，A配件提價(jià)16％銷售，B配件的售價(jià)是進(jìn)價(jià)的4323.(10分）如圖，反比例函數(shù)y＝kx(1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB=5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3）將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移n個(gè)單位長度，使平移后的圖象函數(shù)y＝kx的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的值24.(12分）如圖，直線l:y=x+6與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C，拋物線L:y=ax2-2x+c經(jīng)過點(diǎn)B(2,0)和點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H,P是拋物線L上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1）求拋物線l的表達(dá)式，并經(jīng)過計(jì)算判斷拋物線l是否經(jīng)過點(diǎn)A;(2）若點(diǎn)P介于點(diǎn)M,B之間（包括端點(diǎn)），點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸MH對(duì)稱，作DE∥y軸，交l于點(diǎn)E.①當(dāng)m=1時(shí)，求DE的長；②若DE的長隨m的增大而增大，求m的取值范圍；(3）若點(diǎn)P在第二象限，直接寫出點(diǎn)P與直線l距離的最大值。25.(12分）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．【操作判斷】操作一：如圖1，對(duì)折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；封操作二：如圖2，在邊AD上選一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE;操作三：如圖3，在邊CD上選一點(diǎn)F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF.把正方形紙片展平，得圖4，折痕BE,BF與AC的交點(diǎn)分別為G,H.根據(jù)以上操作，得∠EBF=。。【探究證明】(1）如圖5，連接GF，試判斷△BFG的形狀并證明；(2）如圖6，連接EF，過點(diǎn)G作CD的垂線，分別交AB,CD,EF于點(diǎn)P,Q,M．求證：EM=MF.【深入研究】(3)若AGAC=1k，請(qǐng)求出答案一．選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．農(nóng)歷2025年是乙已蛇年，數(shù)字2025的倒數(shù)是（C）A.2025.B.-2025C.12025D.﹣2漢白玉葫蘆瓶是中國古代玉雕藝術(shù)中的瑰寶，以其精湛的工藝和獨(dú)特的形態(tài)而備受矚目．作為一件具有重要?dú)v史價(jià)值和藝術(shù)價(jià)值的玉器，它展示了古代工匠的技藝和中國古代文化的瑰麗魅力．其實(shí)物圖如圖，下列關(guān)于視圖的說法正確的是(B)A．主視圖與俯視圖相同B．主視圖與左視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同3．我國自主研發(fā)的人工智能"絕藝"獲得全球前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，其中一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)580億本書籍，數(shù)據(jù)58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A.5.8x109B.5.8x1010C.58x109D.0.58x10104.小高同學(xué)和爸爸去超市采購物品，當(dāng)把選好的物品放入購物車中時(shí)，小高發(fā)現(xiàn)購物車和物品放在一起的形狀很接近于正五邊形，如圖所示，若把購物車和物品的形狀抽象成幾何示意圖，則五邊形ABCDE是正五邊形，且F,E,A三點(diǎn)在一條直線上，連接EC,則∠CEA的度數(shù)為(D)A.50°B.60°C.62°D.72°5．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則a+b-c是（C）A.3B.4C.5D.76．下列各式計(jì)算正確的是（D）A.(x-2)(x+2)=x2-2B.(a-b)2=a2-ab+b2C.(a+b)2=a2+b2D.(-3m+2)(-3m-2)=9m2-4已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-4x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(C)A.a≥-4B.a>-3C.a≥-3且a≠1D.a>-3且a≠18．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字"泉""城""濟(jì)""南"的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．從中任取一球，不放回，再從中任取一球，取出的兩個(gè)球上的漢字能組成"泉城"的概率是(C)A.12B.14C.169．已知在正方形ABCD中，AB長為6，分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于AB長度的一半為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點(diǎn)，作直線MN，交CD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)A,E為圓心，以大于AE長的一半為半徑作弧，兩弧交于P,Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別與AD,BC交于點(diǎn)F,G，那么四邊形AFGB的面積為(B)A.18B.272C.45810.如圖，拋物線y=ax2-103x與直線y=43x+4經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），且相交于另一點(diǎn)B；拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)E；點(diǎn)N在線段AB上，過點(diǎn)N的直線交拋物線于點(diǎn)M，且MN∥A.MN+BN<ABB.∠BAC=∠BAEC.∠ACB﹣∠ANM=12∠ABC二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．要使分式x﹣22x+412．小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術(shù)．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為3:1．將一支箭射到古錢幣的圓形區(qū)域內(nèi)，箭穿過正方形孔的概率為29π13.某位小朋友利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知∠BAC=119°,AB∥DE,∠D=80°,則∠ACD=19。14．隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．圖1是某餐廳的機(jī)器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距450cm的客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)聰聰行走的時(shí)間為x(s)，聰聰和慧慧行走的路程分別為y1(cm),y2(cm),y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示．則圖2中的n=45。15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3．點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,D重合）且AF∥CE,DP⊥AF于點(diǎn)P，交CE于點(diǎn)Q,BM⊥CE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N．給出下面四個(gè)結(jié)論：①AC=5;②DQ=CM;③四邊形PQMN是矩形；④AC平分四邊形PQMN的周長．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③④.三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.(7分）計(jì)算：2﹣3+82+（1=3﹣2+2+4﹣3=417.(7分）解一元一次不等式組2x+5≤3整數(shù)解．解不等式①得x≥﹣1解不等式②得x＜3不等式組解集為﹣1≤x＜3解集在數(shù)軸上表示如下．不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2.18.(7分）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做"箏形"．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，AD=CD,AB=CB，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O.求證：(1)AC⊥BD;(2)△AOB≌△COB.證明：(1）在△ABD和△CBD中，AD=DC∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ADB=∠CDB∵AD=CD,∠ADB=∠CDB∴DB⊥AC，即AC⊥BD.∵AC⊥BD∴∠AOB=∠COB∵△ABD≌△CBD∴∠ABD=∠CBD.在△AOB與△COB中，∠∴△AOB≌△COB(ASA).19.(8分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的普及，外賣已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠郑程?，小明在位于點(diǎn)C處的家中購買了位于點(diǎn)A處某商家的外賣食品，外賣騎手收到派單后，立即趕往點(diǎn)A處取餐，然后進(jìn)行配送．根據(jù)導(dǎo)航顯示，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西37°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東60°方向，BC=1200m；點(diǎn)D在點(diǎn)C的正東方向，CD=400m；點(diǎn)E在點(diǎn)D的正南方向，且在商家A的正東方向，AE=700m.（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73,tan37°≈0.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8)(1）求AB的長度；（結(jié)果精確到個(gè)位）(2）騎手在收到派單后立即趕往點(diǎn)A處取餐并開始配送，騎手有兩條送餐路線可選擇：①4→B→C;②A→E→D→C．請(qǐng)通過計(jì)算說明，在速度相同的情況下，騎手選擇哪條送餐路線才能更快地將外賣送到小明家？（結(jié)果精確到個(gè)位）解：(1）如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AE，交EA的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥BF，交FB的延長線于點(diǎn)G,由題意，得四邊形DEFG是矩形，∴EF=DG,FG=DE.在Rt△BCG中，BC=1200m,∠CBG=60°∴BG=BC·sin60°=1200×32=6003∴EF=DG=(400+6003)m.∴AF=EF-AE=400+6003-700=(6003-300)m.∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西37°方向，∴∠BAF=90°-37°=53°.在Rt△ABF中，∠BFA=90°∴∠ABF=90°-53°=37°.AF1230(m).∴AB=（6003-300）÷0.6≈1230m答：AB的長度約為1230m.(2)．點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東60°方向，BC=1200m,∴∠BCG=90°-60°=30°.∴BG=BC·sin30°=1200×12∵BF=（6003-300）÷0.75≈984m∴DE=BF+BG=984+600=1584(m).①路線A→B→C的距離為AB+BC=1230+1200=2430m,②路線A→E→D→C的距離為AE+DE+DC=700+1584+400=2684m∵2430<2684,∴騎手選擇①A→B→C送餐路線才能更快地將外賣到小明家．20.(8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，P是⊙O外的一點(diǎn)，PC⊥AB，垂足為C,PC與BD相交于點(diǎn)E，連接PD，且PD=PE，延長PD交BA的延長線于點(diǎn)F.(1）求證：PD是⊙O的切線；(2）若DF=4,PE=72,cos∠PFC=4(1）證明：如圖，連接OD,∵OB=OD∴∠ODB=∠OBD.∵PD=PE∴∠PDE=∠PED.∵PC⊥AB∴∠PCB=90°.∴∠OBD+∠BEC=90°.∵∠BEC=∠PED∴∠PDE=∠BEC.∴∠ODP=∠ODB+∠PDE=90∴OD⊥PF.∵OD為半徑∴PD是⊙O的切線．解：∵cos∠PFC=4∴FCPF=DFOF∵DF=4∴OF=5.∵PE=72∴PD=PE=7∴PF=DF+PD=152，解得FC=4x152∴OC=FC-OF=6-5=1.21.(9分）3月22日"世界水日"，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某住宅區(qū)調(diào)查了解住宅區(qū)去年用水情況．該數(shù)學(xué)活動(dòng)小組從住宅區(qū)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了50個(gè)家庭去年每個(gè)月的用水情況，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到兩張統(tǒng)計(jì)圖：圖1是去年50個(gè)家庭的月總用水量折線統(tǒng)計(jì)圖，圖2是去年50個(gè)家庭月總用水量的頻數(shù)直方圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下面問題：(1）根據(jù)圖1的信息，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖(圖2);(2）去年50個(gè)家庭的月總用水量中，極差是m3，中位數(shù)是m3;(3）根據(jù)上面數(shù)據(jù)，計(jì)算去年該住宅區(qū)每個(gè)家庭平均每月的用水量是多少？解：(1）如圖，補(bǔ)全的頻數(shù)直方圖如下，(2）極差＝800-550=250(m3).中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)與第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)（700+750)÷2=725m3.(3)，去年50戶家庭年總用水量為550+600x2+650+700x2+750x4+800x2=8400(m3),8400+50+12=14(m3),∴該住宅區(qū)去年每戶家庭平均每月的用水量是14m3.22.(10分）當(dāng)今時(shí)代，科技的發(fā)展日新月異，掃地機(jī)器人受到越來越多的消費(fèi)者青睞，市場需求不斷增長．某公司旗下掃地機(jī)器人配件銷售部門，當(dāng)前負(fù)責(zé)銷售A,B兩種配件．已知購進(jìn)50件A配件和125件B配件需支出成本20000元，購進(jìn)40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．(1）求A,B兩種配件的進(jìn)貨單價(jià)；(2）若該配件銷售部門計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種配件共400件，B配件進(jìn)貨件數(shù)不低于A配件件數(shù)的3倍．據(jù)市場銷售分析，A配件提價(jià)16％銷售，B配件的售價(jià)是進(jìn)價(jià)的43解：(1）設(shè)A配件的進(jìn)貨單價(jià)是x元，B配件的進(jìn)貨單價(jià)是y元．根據(jù)題意，得50x+125y=20000答：A配件的進(jìn)貨單價(jià)是250元，B配件的進(jìn)貨單價(jià)是60元．(2）設(shè)購進(jìn)m件A配件，則購進(jìn)（400-m）件B配件，根據(jù)題意，得400-m≥3m，解得m≤100.設(shè)購進(jìn)的兩種配件全部售出后獲得的總利潤為w元，則w=250x16%m+60x(43即w=20m+8000.∵20>0∴w隨m的增大而增大．當(dāng)m=100時(shí)，w取得最大值，最大值為20x100+8000=10000，此時(shí)400-m=300.答：當(dāng)購進(jìn)100件A配件，300件B配件時(shí)，才能讓本次銷售的利潤達(dá)到最大，最大利潤是10000元23.(10分）如圖，反比例函數(shù)y＝kx(1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB=5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3）將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移n個(gè)單位長度，使平移后的圖象函數(shù)y＝kx的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的值解：(1）把A(-2,6）代人y=kx所以反比例函數(shù)表達(dá)式為y=﹣12把B(c,1）代人y=﹣12x把A(-2,6)，B(-12,1）代人y=ax+b,得﹣2a+b=所以一次函數(shù)表達(dá)式為y=12x(2）設(shè)y=12x+7與y軸的交點(diǎn)為Q，得Q(0,7)，∴S△AEB=S△REQ-S△ARO=5.12m﹣7x(12-2)=5，解得m∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,6）或（0,8).（3）n=7±2624.(12分）如圖，直線l:y=x+6與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C，拋物線L:y=ax2-2x+c經(jīng)過點(diǎn)B(2,0)和點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H,P是拋物線L上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1）求拋物線l的表達(dá)式，并經(jīng)過計(jì)算判斷拋物線l是否經(jīng)過點(diǎn)A;(2）若點(diǎn)P介于點(diǎn)M,B之間（包括端點(diǎn)），點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸MH對(duì)稱，作DE∥y軸，交l于點(diǎn)E.①當(dāng)m=1時(shí)，求DE的長；②若DE的長隨m的增大而增大，求m的取值范圍；(3）若點(diǎn)P在第二象限，直接寫出點(diǎn)P與直線l距離的最大值。解：(1）對(duì)于y=x+6,x=0時(shí)，y=6，則點(diǎn)C(0,6),當(dāng)y=0時(shí)，得x=-6，則A(-6,0).∴B(2,0),C(0,6）代人拋物線，得4a﹣4+∴拋物線l的表達(dá)式為y=-12x2-2x把x=-6代人y=﹣12x2-2x得y=0,∴拋物線l經(jīng)過點(diǎn)A(2)①當(dāng)m=1時(shí)，y=7∴P（1，72由y=﹣12x2-2x+6=-(12x+2)2+8知，拋物線∴D(-5,72將x=-5代人y=x+6，得y=1,∴E(-5,1)∴DE=72