四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 101 重疊問(wèn)題 北京版

《重疊問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

重疊問(wèn)題是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。本課采用了以探究為主線(xiàn),

以策略為領(lǐng)銜的教學(xué)方法，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“猜想、思考、交流、驗(yàn)證”等思維

活動(dòng)，在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生自主探究體會(huì)、理解重疊問(wèn)題各部分的關(guān)系，正確解答

重疊現(xiàn)象中的相關(guān)數(shù)量關(guān)系：在活動(dòng)中讓學(xué)生形成基本的解決問(wèn)題的策略并適時(shí)

滲透“集合思想”“符號(hào)化”等基本數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生善于觀(guān)察、勤于思

考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)背景分析

1.教學(xué)內(nèi)容：“重疊問(wèn)題”是教材專(zhuān)門(mén)安排來(lái)向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思

想方法的，即“集合”。通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出讀書(shū)之星和口算之星的學(xué)生名單，

而總?cè)藬?shù)并不是人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，讓學(xué)生自主探究并

把獲獎(jiǎng)名單的內(nèi)容直觀(guān)地表示出來(lái)，從而創(chuàng)造出韋恩圖，找到重疊問(wèn)題的特點(diǎn)，

總結(jié)出解決重疊問(wèn)題的方法。

2.學(xué)生情況：集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。從

學(xué)生一開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就己經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)

時(shí)，就常常把1個(gè)人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線(xiàn)圈起來(lái)表示，在學(xué)

習(xí)認(rèn)識(shí)三角形等圖形時(shí)，也常常把各種不同的三角形用一個(gè)圈圈起來(lái)表示。又如，

學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的分類(lèi)思想和方法實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但是，這些都只是單

獨(dú)的個(gè)個(gè)集合圖，而本節(jié)課所耍用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生并沒(méi)有接

觸過(guò)。

3.教學(xué)方式：自主探究、合作學(xué)習(xí)。

4.技術(shù)準(zhǔn)備：課件、獲獎(jiǎng)名單卡片

教學(xué)目標(biāo)（含重、難點(diǎn)）

1.引導(dǎo)學(xué)生借助直觀(guān)圖，理解并掌握解決簡(jiǎn)單重疊問(wèn)題的方法，能夠主動(dòng)交

流并用較簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)自己的想法。

2.通過(guò)觀(guān)察、對(duì)比、探究等活動(dòng)初步感受集合思想，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察和抽象的

能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：

借助直觀(guān)理解重疊問(wèn)題，掌握問(wèn)題的特點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：

借助直觀(guān)圖，能夠嘗試用不同方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)境設(shè)疑，制造沖突

1、猜測(cè)獲獎(jiǎng)人數(shù)

課件出示讀書(shū)之星5人，口算之星6人。請(qǐng)學(xué)生猜一猜獲獎(jiǎng)的一共有幾人？

學(xué)生猜測(cè)結(jié)果11人，算式5+6=11人。

2、出示獲獎(jiǎng)名單，請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察，說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)人即獲得讀書(shū)之星又獲得口算之星，說(shuō)出“重復(fù)”。

3、排隊(duì)

請(qǐng)獲獎(jiǎng)的學(xué)生到前邊排隊(duì)，排隊(duì)過(guò)程中大家討論“重復(fù)”的兩個(gè)人應(yīng)該站在

什么位置。

多數(shù)學(xué)生同意“重復(fù)”的兩人站在中間。

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生熟悉的獲獎(jiǎng)名單中，給學(xué)生設(shè)計(jì)了計(jì)算結(jié)果與實(shí)際人數(shù)

不相符的矛盾沖突，通過(guò)制造“認(rèn)知沖突”，為下一步深刻理解韋恩圖以及經(jīng)歷

形成韋恩圖的活動(dòng)埋下伏筆?！?/p>

二、探究方法，生成直觀(guān)

1、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

提出問(wèn)題：為什么“重復(fù)”的兩個(gè)人要站在中間？請(qǐng)學(xué)生思考回答。

師：他既和他們是一起的，也和他們是一起的（手勢(shì)），也就是說(shuō)他們倆重

復(fù)了，這樣的問(wèn)題在數(shù)學(xué)里我們都?xì)w為《重疊問(wèn)題》，為了方便，請(qǐng)這幾位同學(xué)

把名字按現(xiàn)在站的位置貼在黑板上。

2、嘗試解決

請(qǐng)你在紙上試一試，用你喜歡的方法表示出來(lái)，看誰(shuí)表達(dá)的最一目了然。

學(xué)生獨(dú)立完成，寫(xiě)完的同學(xué)小組交流，教師巡視。

3、匯報(bào)交流

（1）創(chuàng)造直觀(guān)，初識(shí)韋恩圖

學(xué)生匯報(bào)可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種方法：

方法一：

徐華健劉佳儀

讀書(shū)：朱欣雅、李墨軒、羅靜宜口算：龐昆陽(yáng)、劉曉、陳祎陽(yáng)、夏景娜

方法二：

F欣雅、羅靜3?y~次《工健』J

昆陽(yáng)、劉

------------/

方法三:

讀書(shū)之星口算之星

請(qǐng)匯報(bào)的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的圖表示什么，重點(diǎn)請(qǐng)最后一種方法的同學(xué)介紹兩

個(gè)圈分別表示什么，每個(gè)部分表示什么。

（2）理解意義，認(rèn)識(shí)韋恩圖

請(qǐng)一位學(xué)生把最后一種方法板書(shū)到黑板上，并講解。

其他學(xué)生自己說(shuō)一說(shuō)每個(gè)部分表示的內(nèi)容。

小結(jié)：左邊的圈表示讀書(shū)之星，右邊的圈表示口算之星，中間重疊的部分既

是讀書(shū)之星又是口算之星，在左邊的圈中去掉重疊部分剩下的只是讀書(shū)之星，在

右邊的圈中去掉重疊部分剩下的只是口算之星。

（3）符號(hào)升華，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)

介紹用符號(hào)表示的方法，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖意。

學(xué)生可能出現(xiàn)的方法：

AA

除了三角以外，我們還可以用其他的符號(hào)來(lái)表示，比如圓、K方形等圖形，

還有字母等等，這樣的表達(dá)更簡(jiǎn)便快捷了。

課件出示約翰?維恩的介紹，讓學(xué)生了解一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)史。

【設(shè)計(jì)意圖：幾種方法的介紹讓學(xué)生經(jīng)歷了“初識(shí)一一理解一一升華”的過(guò)

程，生成了直觀(guān)的韋恩圖,認(rèn)識(shí)了韋恩圖的意義，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)比較、

優(yōu)化、創(chuàng)造，并充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美?！?/p>

4、探究算法

（1）獨(dú)立計(jì)算，匯報(bào)算法多樣化

我們用韋恩圖把這個(gè)問(wèn)題分析的很清楚了，你能試著列式算一算獲獎(jiǎng)的一共

有多少人嗎？

學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)方法。5+6-2=9（人），2是什么，為什么要減去。3+2+4=9

（人），3是什么（只獲得讀書(shū)之星的）2是什么［即獲得讀書(shū)之星又獲得口算之

星的）4是什么（只獲得口算之星的）。

【設(shè)計(jì)意圖：在理解圖意的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快能夠找到算法，給學(xué)生充足的

時(shí)間說(shuō)理由，讓學(xué)生知其然，更知其所以然，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和表

達(dá)能力，】

（2）變式研究，歸納算法

讀書(shū)之星是5人，口算之星是6人，3人既獲得讀書(shū)之星又獲得口算之星。

請(qǐng)你快速的用韋恩圖畫(huà)一畫(huà)，并列式計(jì)算。

學(xué)生獨(dú)立完成，展示匯報(bào)。說(shuō)一說(shuō)圖中每個(gè)部分表示什么，并說(shuō)一說(shuō)算式中

的每個(gè)數(shù)字表示的是圖中的哪個(gè)部分。

同樣是5個(gè)讀書(shū)之星和6個(gè)口算之星，重疊的人數(shù)是2,獲獎(jiǎng)人數(shù)就是9,

重疊的人數(shù)是3獲獎(jiǎng)的人數(shù)是8,你覺(jué)得重疊人數(shù)還有其他的可能嗎？

學(xué)生猜測(cè)可能重疊人數(shù)是0、1、4（課件出示）。

請(qǐng)學(xué)生再思考重疊人數(shù)最多是幾人？

學(xué)生討論交流，說(shuō)出5人，因?yàn)樽x書(shū)之星就是5個(gè)人，重復(fù)的人數(shù)不能比

5多了。課件出示以下內(nèi)容。

【設(shè)計(jì)意圖：“重疊人數(shù)還有其他的可能嗎？”這一問(wèn)題的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生

思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，理解不重復(fù)、重復(fù)、完全重復(fù)之間的關(guān)系，在頭腦中形成各種情

況的模型?！?/p>

三、深化理解，拓展聯(lián)系

1、尋找生活中的重疊問(wèn)題

今天這節(jié)課我們研究的問(wèn)題中，這個(gè)圈表示讀書(shū)之星，這個(gè)圈表示口算之星,

點(diǎn)表咱們班的同學(xué)"在生活中它還可以表示其他的內(nèi)容，比如我們運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽報(bào)

名情況，這邊可以表示跳繩的，這邊可以表示踢健的，點(diǎn)就表示其他同學(xué)。

請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中重疊問(wèn)題，先小組互相說(shuō)一說(shuō)，再集體交流，其他同學(xué)

你拿筆記錄并算一算。

2、回顧歸納

學(xué)習(xí)還要學(xué)會(huì)回顧和思考，回頭看看這節(jié)課。我們?cè)讷@獎(jiǎng)名單中發(fā)現(xiàn)了“重

復(fù)”，你們自己創(chuàng)造出了韋恩圖來(lái)表示重復(fù)現(xiàn)象，解決了重疊問(wèn)題，最后我們又

回到生活中，找到了這么多的重疊問(wèn)題。其實(shí)創(chuàng)造與發(fā)明就在你們的身邊，希望

你們能用自己的小眼睛仔細(xì)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題，并想出好的方法去解決他們,

說(shuō)不定你的這個(gè)方法又是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)！

【設(shè)計(jì)意圖：把重疊問(wèn)題回歸生活，說(shuō)一說(shuō)生活中重疊問(wèn)題的例子，加深對(duì)

重疊問(wèn)題的理解?！?/p>

學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)

課后我設(shè)計(jì)了如下兩道題。

1.陽(yáng)光小學(xué)四（2）班的同學(xué)中有18人喜歡打乒乓球，15人喜歡打羽毛球，

9人既愛(ài)打乒乓球又愛(ài)打羽毛球。全班喜歡打乒乓球和羽毛球的一共有多少人？

2.四（1）班有32人參加了學(xué)校開(kāi)展的“讀書(shū)周”活動(dòng)，每人至少閱讀一本

天文類(lèi)或歷史類(lèi)的書(shū)籍，其中有20人閱讀了天文類(lèi)的圖書(shū)，有9人兩類(lèi)圖書(shū)都

讀了，有多少人閱讀了歷史類(lèi)的圖書(shū)？

本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)

本節(jié)課前在班中調(diào)查讀書(shū)好的學(xué)生和口算好的學(xué)生，評(píng)比出讀書(shū)之