2025版高中數(shù)學第三章空間向量與立體幾何3.2.5距離選學練習含解析新人教B版選修2-1

PAGEPAGE13.2.5距離(選學)課時過關·實力提升1.在三棱錐P-ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=90°,PA=PB=PC=13,則點P到平面ABC的距離為()A.12 B.6 C.3解析:設BC的中點為D,則由已知可證∠PDB=∠PDC=∠PDA=90°,PD⊥平面ABC,PD就是所求距離,在Rt△ABC中,DA=12答案:A2.半徑為R的球面上有A,B,C三點,其中A和B及A和C的球面距離都是A.C.解析:如圖,由題知∠AOB=∠AOC=90°,∠BOC=60°,OA=OB=OC=R,在Rt△AOD中,高OH即為所求.利用VA-OBC=VO-ABC,得13·34R2∴OH=答案:C3.已知A,B兩點到平面α的距離分別為1和2,線段AB在α內(nèi)的射影線段長為A.C.解析:根據(jù)A,B兩點在平面α的同側和異側分別探討.答案:C4.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,O是平面A1B1C1D1的中心,則O到平面ABC1D1的距離是()A.解析:建立坐標系如圖,則A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),O∴設n=(1,y,z)是平面ABC1D1的一個法向量,則AB·n=y∴n=(1,0,1).又∴點O到平面ABC1D1的距離為答案:B★5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長為2的正方形,高為4,則點A1到截面AB1D1的距離為()A.C.解析:利用VA-A1B1D1答案:C6.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱B1C1和C1D1的中點,則直線EF到平面B1D1D的距離為.

解析:設B1D1中點為O,EF中點為K,則KO即為EF到平面B1D1D的距離,KO=答案:27.已知Rt△ABC的直角頂點C在平面α內(nèi),AB∥α,AC,BC與α所成的角分別為45°和30°,若AB=6,則AB到α的距離為.

解析:設AB到α的距離為h,則CB=hsin30°=2h,AC=hsin45答案:6★8.在三棱錐P-ABC中,側棱PA,PB,PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=2,則點P到平面ABC的距離等于.

答案:29.在三棱錐B-ACD中,平面ABD⊥平面ACD,若棱長AC=CD=AD=AB=1,且∠BAD=30°,求點D到平面ABC的距離.解:如圖所示,以AD的中點O為原點,以OD,OC所在直線為x軸、y軸,過O作OM⊥平面ACD交AB于點M,以直線OM為z軸建立空間直角坐標系,則∴DC設n=(x,y,z)為平面ABC的一個法向量,則∴y=-33x,代入d=|DC即點D到平面ABC的距離是★10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別在棱AB,CC1,D1A1上,且正方體的棱長為a,AE=CF=D1G=b.(1)求證:DB1⊥平面EFG;(2)求B1到平面EFG的距離.分析:在正方體中建立空間直角坐標系較為便利,可建立坐標系求平面的法向量,用向量法證明線面垂直,求點面距離.(1)證明:如圖,以D為坐標原點,分別以直線DA,DC,DD1為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系Dxyz,則D(0,0,0),B1(a,a,a),E(a,b,0),F(0,a,b),G(b,0,a).所