2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似23.3 相似三角形 2相似三角形的判定第1課時(shí) 相似三角形的判定（1）教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第23章圖形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定第1課時(shí)相似三角形的判定（1）教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形的性質(zhì)和已知知識，探索并掌握相似三角形的判定方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。通過實(shí)際操作和小組討論，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)相似三角形的判定條件，從而加深對相似三角形概念的理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展邏輯推理能力，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等方法，探究相似三角形的判定條件。

2.培養(yǎng)空間觀念，通過幾何圖形的變換，理解相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

3.提升幾何直觀能力，通過圖形的相似性，增強(qiáng)對幾何問題的空間想象和抽象思維能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本概念，如點(diǎn)、線、面，以及基本的幾何性質(zhì)，如全等三角形的判定和性質(zhì)。此外，學(xué)生對比例關(guān)系和相似比有一定的了解。

2.學(xué)生對圖形的相似性表現(xiàn)出濃厚的興趣，喜歡通過直觀圖形來解決問題。他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格傾向于動(dòng)手操作和合作學(xué)習(xí)，通過小組討論和實(shí)踐活動(dòng)來加深理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難包括：理解相似三角形判定條件的邏輯關(guān)系，區(qū)分不同判定方法的應(yīng)用場景；在幾何變換中正確把握圖形的相似性和比例關(guān)系；將相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。此外，部分學(xué)生可能對抽象的幾何概念和證明過程感到挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023九年級數(shù)學(xué)上冊教材，特別是第23章“圖形的相似”的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與相似三角形判定相關(guān)的圖片、圖表和動(dòng)畫視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、量角器等幾何工具，用于學(xué)生實(shí)際操作和測量。

4.教室布置：布置教室，設(shè)置小組討論區(qū)，確保每個(gè)小組都有足夠的空間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.展示生活中常見的相似圖形，如建筑物的比例、飛機(jī)的機(jī)翼等，提問學(xué)生是否注意到這些圖形的相似性。

2.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的全等三角形知識，提出問題：“如果兩個(gè)三角形不是全等的，它們之間是否還存在某種特殊的關(guān)系？”

3.學(xué)生思考后，教師總結(jié)并提出本節(jié)課的主題：“相似三角形及其判定”。

二、講授新課（15分鐘）

1.教師展示相似三角形的定義，通過幾何畫板演示兩個(gè)相似三角形的形成過程。

2.講解相似三角形的判定方法，包括對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例等。

3.通過實(shí)例演示如何運(yùn)用判定方法判斷兩個(gè)三角形是否相似。

4.學(xué)生跟隨教師操作，嘗試運(yùn)用判定方法解決簡單的相似三角形問題。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.分組練習(xí)：教師給出幾組三角形，要求學(xué)生判斷它們是否相似，并說明理由。

2.小組討論：每組選派代表分享解題思路，其他組員補(bǔ)充或提出疑問。

3.教師點(diǎn)評：針對學(xué)生的解答，點(diǎn)評其正確性，并講解解題技巧。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：如何判斷兩個(gè)三角形是否相似？

2.學(xué)生回答：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例。

3.教師提問：相似三角形有哪些性質(zhì)？

4.學(xué)生回答：相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，面積比等于相似比的平方。

5.教師提問：相似三角形在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？

6.學(xué)生回答：建筑設(shè)計(jì)、工程測量、攝影等。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問：如何證明兩個(gè)三角形相似？

2.學(xué)生回答：運(yùn)用判定方法，如對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例等。

3.教師提問：相似三角形的性質(zhì)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？

4.學(xué)生回答：建筑設(shè)計(jì)、工程測量、攝影等。

5.教師提問：如何解決實(shí)際問題？

6.學(xué)生回答：先分析問題，找出相似三角形，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問題。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提問：如何將相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題？

2.學(xué)生回答：通過觀察、分析、歸納等方法，找出相似三角形，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問題。

3.教師提問：如何提高幾何直觀能力？

4.學(xué)生回答：通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等方法，增強(qiáng)對幾何問題的空間想象和抽象思維能力。

七、總結(jié)與反思（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)相似三角形的判定方法和性質(zhì)。

2.學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)，提出自己的疑問或收獲。

3.教師解答學(xué)生的疑問，并鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形相關(guān)知識。

總用時(shí)：45分鐘知識點(diǎn)梳理1.相似三角形的定義

-兩個(gè)三角形，如果它們的對應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形是相似三角形。

2.相似三角形的性質(zhì)

-相似三角形的對應(yīng)邊成比例。

-相似三角形的對應(yīng)角相等。

-相似三角形的面積比等于相似比的平方。

3.相似三角形的判定方法

-角角相似（AA）：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

-邊角邊相似（SAS）：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們之間的夾邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

-邊邊邊相似（SSS）：如果兩個(gè)三角形的三邊分別成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

-直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，則這兩個(gè)直角三角形相似。

4.相似三角形的證明

-利用AA判定法證明兩個(gè)三角形相似。

-利用SAS判定法證明兩個(gè)三角形相似。

-利用SSS判定法證明兩個(gè)三角形相似。

5.相似三角形的面積比

-相似三角形的面積比等于它們的相似比的平方。

6.相似三角形在實(shí)際中的應(yīng)用

-建筑設(shè)計(jì)：利用相似三角形的性質(zhì)來設(shè)計(jì)和計(jì)算建筑物的比例。

-工程測量：利用相似三角形的性質(zhì)來測量遠(yuǎn)距離的物體。

-攝影和藝術(shù)：利用相似三角形的性質(zhì)來創(chuàng)作具有和諧比例的作品。

7.相似三角形的判定與全等三角形的區(qū)別

-相似三角形的對應(yīng)角相等，而全等三角形的對應(yīng)邊和角都相等。

-相似三角形的邊長可以不同，而全等三角形的邊長必須完全相等。

8.相似三角形的相似比

-相似三角形的相似比是指對應(yīng)邊的比例。

9.相似三角形的相似性在幾何證明中的應(yīng)用

-在證明幾何問題時(shí)，可以通過證明兩個(gè)三角形相似來簡化證明過程。

10.相似三角形的相似性在幾何問題解決中的應(yīng)用

-在解決幾何問題時(shí)，可以利用相似三角形的性質(zhì)來求解未知量。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何學(xué)的故事》選篇，介紹相似三角形在歷史中的應(yīng)用和發(fā)展。

-視頻資源：幾何學(xué)紀(jì)錄片片段，展示相似三角形在建筑、藝術(shù)和日常生活中的應(yīng)用。

2.拓展要求：

-學(xué)生可以選擇閱讀《幾何學(xué)的故事》中關(guān)于相似三角形的歷史背景和應(yīng)用部分，了解相似三角形在古代文明中的重要性。

-觀看幾何學(xué)紀(jì)錄片片段，觀察相似三角形在不同領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)中的比例關(guān)系、攝影中的視角控制等。

-學(xué)生可以嘗試自己尋找生活中的相似三角形實(shí)例，如建筑物的窗戶、相機(jī)的鏡頭等，并記錄下來。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館資源，查找更多關(guān)于相似三角形的幾何證明和性質(zhì)的應(yīng)用案例。

-教師可以提供以下指導(dǎo)：

-對于閱讀材料，教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注相似三角形在不同歷史時(shí)期的發(fā)展，以及它們?nèi)绾斡绊憥缀螌W(xué)的發(fā)展。

-對于視頻資源，教師可以指導(dǎo)學(xué)生注意觀察相似三角形在不同場景中的應(yīng)用，并思考如何將這些應(yīng)用與課堂所學(xué)知識聯(lián)系起來。

-對于尋找生活中的相似三角形實(shí)例，教師可以建議學(xué)生從日常生活中的物體中尋找，如交通工具、家居設(shè)計(jì)等。

-對于自主學(xué)習(xí)和拓展，教師可以定期組織討論會，讓學(xué)生分享自己的發(fā)現(xiàn)和心得，解答彼此的疑問。

-教師可以推薦一些相關(guān)的書籍或網(wǎng)站，幫助學(xué)生進(jìn)行更深入的自主學(xué)習(xí)。

-對于遇到困難的學(xué)生，教師應(yīng)提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的障礙。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，提出自己的見解。

-學(xué)生在操作活動(dòng)中表現(xiàn)出良好的合作精神，能夠互相幫助，共同完成任務(wù)。

-學(xué)生對相似三角形的判定方法有較好的理解，能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單問題。

2.小組討論成果展示：

-小組討論過程中，學(xué)生能夠圍繞問題展開深入討論，分享各自的觀點(diǎn)和思路。

-學(xué)生在展示討論成果時(shí)，能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并能夠根據(jù)其他小組的意見進(jìn)行修正和完善。

-學(xué)生在展示過程中，能夠運(yùn)用圖表、圖形等多種方式，直觀地展示相似三角形的判定方法和性質(zhì)。

3.隨堂測試：

-隨堂測試涵蓋了對相似三角形定義、判定方法、性質(zhì)等方面的考察。

-學(xué)生在測試中能夠準(zhǔn)確地判斷兩個(gè)三角形是否相似，并能夠給出合理的解釋。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，找到合適的解題方法。

4.學(xué)生自評：

-學(xué)生在課后填寫自我評價(jià)表，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和收獲。

-學(xué)生能夠認(rèn)識到自己在相似三角形判定方法理解和應(yīng)用方面的不足，并提出改進(jìn)措施。

5.教師評價(jià)與反饋：

-針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師給予肯定和鼓勵(lì)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-教師針對學(xué)生在小組討論和隨堂測試中的表現(xiàn)，提出具體的評價(jià)和建議。

-教師對學(xué)生在相似三角形判定方法理解和應(yīng)用方面的不足進(jìn)行分析，提供針對性的輔導(dǎo)和指導(dǎo)。

-教師關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化需求，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，制定個(gè)性化的教學(xué)策略。

-教師鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提出自己的觀點(diǎn)，增強(qiáng)他們的自信心和學(xué)習(xí)興趣。

-教師定期與學(xué)生溝通，了解他們的學(xué)習(xí)進(jìn)展和困惑，及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，確保教學(xué)效果。教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課總的來說還是不錯(cuò)的，孩子們挺活躍的，咱們來看看都有哪些收獲和需要改進(jìn)的地方吧。

首先呢，我覺得咱們在導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得挺不錯(cuò)的。用那些生活中的相似圖形吸引孩子們的注意力，他們一下子就進(jìn)入狀態(tài)了。提問那個(gè)環(huán)節(jié)，也挺好的，激發(fā)了他們的求知欲，讓他們帶著問題去學(xué)習(xí)新知識。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)置了小組討論和隨堂測試，這樣既能讓學(xué)生鞏固知識，也能提高他們的合作能力和解決問題的能力。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于復(fù)雜的問題還是不太會分析，可能是因?yàn)樗麄儗靖拍罾斫膺€不夠深入，我應(yīng)該在課后給他們提供一些額外的輔導(dǎo)材料。

課堂提問的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)孩子們的回答很積極，這讓我很受鼓舞。不過，也有少數(shù)孩子回答問題時(shí)不夠自信，我會在接下來的教學(xué)中多鼓勵(lì)他們，讓他們在課堂上敢于發(fā)言。

說到教學(xué)反思，我覺得這節(jié)課我在教學(xué)方法上還有一些可以改進(jìn)的地方。比如，在講解相似三角形的性質(zhì)時(shí)，我可能可以結(jié)合一些實(shí)際的例子，讓孩子們更容易理解。另外，我在課