廣東省中山市紀中集團2023-2024學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷（含答案）

廣東省中山市紀中集團2023-2024學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三五總分評分閱卷人一、單選題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）得分1．式子x+2在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x>?3 B．x≥?2 C．x<?3 D．x≤?22．下列計算正確的是（）A．16=±4 B．(?6)2=6 C．43．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．18 B．15 C．23 D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=5cm，則A．3cm B．11cm C．235．下列不能構成直角三角形三邊長的是（）A．1、2、3 B．6、8、10 C．3、4、5 D．5、12、136．如圖，在數(shù)軸上點A'A．?5 B．?3 C．－2 7．下列命題中，正確的命題是（）A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．四個角相等的菱形是正方形D．兩條對角線相等的四邊形是矩形8．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，則DB的長為（）A．43 B．4 C．239．如圖，在矩形ABCD中，點O，M分別是AC，AD的中點，OM=3，OB=5，則AD的長為（）A．12 B．10 C．9 D．810．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，給出下列結論：①PD=2EC；②四邊形PECF的周長為8；③△APD一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF的最小值為A．①②④ B．①③⑤ C．②③④ D．①②④⑤閱卷人二、填空題（共5個小題，每小題4分，滿分20分）得分11．計算：16÷2=12．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，AB=8，BD=12，AC=10，則△AOB的周長為．13．如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高7米，兩樹相距12米，一只小鳥從一棵樹的樹梢A飛到另一棵樹的樹梢B，則小鳥至少要飛行米．14．已知a，b是一個等腰三角形的兩邊長，且滿足a?5+b?2=015．如圖，E是邊長為6的正方形ABCD的邊AB上一點，且AE=2，P為對角線BD上的一個動點，則△APE周長的最小值是．閱卷人三、解答題（一）（共4個小題，每小題6分，滿分24分）得分16．計算：1217．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點，AC=4，CD=3，AD=5，AB=45（1）求證：∠C=90°；（2）求BD的長．18．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，且OA=OC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19．已知a=7+2，（1）2a+ab；（2）a2閱卷人四、解答題（二）（共3個小題，每小題8分，滿分24分）得分20．如圖，一張長方形紙片ABCD，長BC=20cm，寬AB=16cm；將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，解答下列問題：（1）求BF的長；（2）求EC的長．21．我們知道5是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此5的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而2<5<3，所以5的整數(shù)部分是2，將5減去其整數(shù)部分2，所得的差5?2（1）17的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果3+7的小數(shù)部分為a，5?3的整數(shù)部分為b，求22．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=12AC（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）連接AE．若BD=4，AE=210，求菱形ABCD閱卷人五、解答題（三）（共2個小題，第23題10分，第24題12分，滿分22分）得分23．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，平行四邊形ABCD的面積為160cm2．點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AD向點D運動；同時點Q從點C出發(fā)，以3cm/s的速度沿CB向點B運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設P、Q運動時間為（1）求t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？此時平行四邊形PDCQ是否是菱形？請說明理由．（2）是否存在t的值，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．24．在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點，D為直線AB外一點，MA=MD，連接AD，BD．（1）如圖1，若AD平分∠CAB，求證：MD⊥BC；（2）如圖2，若BD=2，MD=3，求AD的長；（3）如圖3，已知點D和邊AC上的點E滿足ME⊥AD，DE∥AB．連接CD，求證：BD=CD．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得x+2?0，

∴x?-2，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不為負數(shù)列式計算即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、16=4，則本項不符合題意；

B、-62=6，則本項符合題意；

C、419=379=3．【答案】C【解析】【解答】解：A、18=22，故不符合題意；

B、15=55，故不符合題意；

C、23為最簡二次根式，故符合題意；

D、32為三次根式，故不符合題意；

4．【答案】B【解析】【解答】解：∠C=90°，AB=4，BC=5，

∴AC=AB5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，∴長度為1、2、3的三條線段不能圍成三角形，則本項符合題意；

B、∵62+82=100=102，∴長度為6、8、10的三條線段能圍成三直角角形，則本項不符合題意；

C、∵32+426．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，

∵OA=12+22=5，

∴OA=OA'，

∴點A'7．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵鄰邊相等的平行四邊形為菱形，

∴有兩邊相等的平行四邊形是菱形這個說法錯誤，是假命題，則本項不符合題意；

B、∵有一個角是直角的平行四邊形是矩形，

∴有一個角是直角的四邊形是矩形這個說法錯誤，是假命題，則本項不符合題意；

C、∵四個角相等的四邊形是矩形，而既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，

∴四個角相等的菱形是正方形這個說法正確，是真命題，則本項符合題意；

D、∵兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴兩條對角線相等的四邊形是矩形這個說法錯誤，是假命題，則本項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)菱形、矩形和正方形的判定定理逐項分析判斷即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，且周長為16，∠ABC=120°，

∴AB=AD=4，∠ABD=60°，

∴△ADB為等邊三角形，

∴DB=4，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)菱形的性質得到AB=AD=4，∠ABD=60°，進而證明△ADB為等邊三角形，即可求出DB的長度.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，點O，M分別是AC,AD的中點，∴∠D=90°，AC=2OB=10，CD=2OM=6，在Rt△ACD中，AD=A故答案為：D．【分析】根據(jù)矩形的性質，得到AC=2OA=2OB，中位線定理，得到CD=2OM，然后根據(jù)勾股定理求出AD的長即可．10．【答案】D【解析】【解答】解：①如圖，延長FP交AB與G，連PC，延長AP交EF與H，∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，∵四邊形ABCD是正方形∴∠DBC＝45°∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝EC＝DF，∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2＋PF2＝EC2＋EC2＝2EC2，∴DP＝2EC．故①符合題意；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四邊形PECF為矩形，∴四邊形PECF的周長＝2CE＋2PE＝2CE＋2BE＝2BC＝8，故②符合題意；③∵點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，∠ADP＝45°，∴當∠PAD＝45°或67.5°或90°時，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③不符合題意．④∵四邊形PECF為矩形，∴PC＝EF，由正方形為軸對稱圖形，∴AP＝PC，∴AP＝EF，故④符合題意；⑤由EF＝PC＝AP，∴當AP最小時，EF最小，則當AP⊥BD時，即AP＝12BD＝12×42＝22時，EF的最小值等于2故⑤符合題意；綜上所述，①②④⑤符合題意，故答案為：D．【分析】①如圖，延長FP交AB與G，連PC，延長AP交EF與H，易求PF＝EC＝DF，從而得出△DPF為等腰直角三角形，利用勾股定理可得DP＝2EC；②易證四邊形PECF為矩形，可得四邊形PECF的周長＝2CE＋2PE＝2CE＋2BE＝2BC＝8；③由于點P是正方形ABCD的對角線任意一點，根據(jù)點P的任意性，可知△APD不一定是等腰三角形；④由四邊形PECF為矩形可得CP=EF，由正方形為軸對稱圖形，可得AP＝PC，從而求出AP＝EF；⑤由EF＝PC＝AP，可知當AP最小時，EF最小，當AP⊥BD時，AP最小，求出此時的AP的長即可判斷.11．【答案】22【解析】【解答】解：原式=16÷2=8=22．故答案為：22．【分析】根據(jù)二次根式的除法法則進行運算即可．12．【答案】19【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，且BD=12，AC=10，

∴AO=12AC=5，BO=12BD=6，

∴△AOB的周長為：5+6+8=19，

故答案為：19.13．【答案】13【解析】【解答】連接AB，過點B作BC∥地面交12米高的樹于點C，如圖，

由題意可得BC=12米，AC=12-7=5米，

由勾股定理可得AB=52+122=1314．【答案】12【解析】【解答】解：∵a?5+b?2=0，

∴a=5，b=2，

①當?shù)妊切蔚娜厼椋?，5，2，

此時，這個三角形的周長為：5+5+2=12，

②當?shù)妊切蔚娜厼椋?，2，5時，

此時無法構成三角形，

故答案為：12.

【分析】根據(jù)算出平方根的雙重非負性求出a=5，b=2，然后分兩種情況討論，①15．【答案】2【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴點A和點C關于BD對稱，

連接CE與BD交于P'，

則P'A+P'E=P'C+P'E=CE，則當點P和點P'重合時，PA+PE最小，

∵正方形ABCD邊長為6，

∴AB=BC=6，∠ABC=90°，

∵AE=2，

∴EB=4，

∴EC=BC2+EB2=213，

∴△AP'E周長=AP'+P'E+AE=EC+AE=213+2，

∴△APE周長的最小值是16．【答案】解：1==???【解析】【分析】先將二次根式化簡，再合并同類二次根式即可.17．【答案】（1）證明：∵AC2+C∴AC2+CD2=AD（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC=A∴BD=BC?CD=8?3=5．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理逆定理即可求證；

（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC的長度，最后根據(jù)線段間的數(shù)量關系即可求解.18．【答案】證明：∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB(AAS)，

∴AD=CB，∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質得到：∠ADO=∠CBO，然后利用"AAS"證明△AOD≌△COB，則AD=CB，進而根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求證.19．【答案】（1）解：∵a=7+2，∴ab=7?4=3，

∴2a+ab=2×(7（2）解：∵a=7+2，∴a+b=27，a?b=4∴a2【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式及二次根式的乘法法則求出ab的值，進而將其代入計算即可；

（2）根據(jù)二次根式的加減法法則求出a+b，a-b的值，進而將待求式子利用平方差公式分解因式后整體代入進行計算即可.20．【答案】（1）解：在長方形ABCD中，AD=BC=20cm，∠B=90°，∵將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，∴AF=AD=20cm，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF=A（2）解：∵BF=12cm，BC=20cm，∴CF=BC-BF=8cm，

∵四邊形ABCD是長方形，BC=20cm，AB=16cm，

∴CD=AB=16cm，∠C=90°，∵將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，

∴DE=EF，設EC=x?cm，則DE=EF=(16?x)cm，在Rt△CEF中，CF∴82+x2=(16?x)2【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的性質和折疊的性質得到：AF=AD=20cm，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理即可求出BF的長度；

（2）根據(jù)線段間的數(shù)量關系及長方形性質求出CF=8cm，CD=AB=16cm，然后根據(jù)折疊的性質得到：DE=EF，設EC=x?cm，則DE=EF=(16?x)cm，在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程進而即可求解.21．【答案】（1）4；17（2）解：∵2<7<3，

∴2+3<3+7∴3+7的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分a=∵1<3<2，

∴∴5?2<5?3<5?1，

即∴5?3的整數(shù)部分b=3，

∴a+【解析】【解答】解：（1）∵16<17<25，

∴4<17<5，

∴17的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為17-4，

故答案為：4，17-4；

【分析】（1）先根據(jù)無理數(shù)的大小估值得到：4<17<5，進而即可求解；22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OC=12AC∵DE=12AC，

∴DE∥AC，

∴四邊形OCED為平行四邊形，∵∠COD=90°，

∴四邊形OCED為矩形；（2）解：∵四邊形OCED為矩形，四邊形ABCD是菱形

∴∠ECA=90°，CE=OD=1∴AC=A∴菱形ABCD的面積=1【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質得到：OC=12AC，∠COD=90°，進而得到DE=OC，即可由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED為平行四邊形，進而根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明四邊形OCED為矩形；

（2）根據(jù)矩形的性質得到：∠ECA=90°23．【答案】（1）解：如圖：平行四邊形PDCQ不是菱形，理由如下：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形PDCQ是平行四邊形，只需PD=QC，即20?t=3t，

解得t=5；

當t=5，CQ=3t=15(cm)，∵在平行四邊形ABCD中，CD=AB=10cm，∴CQ≠CD，

∴平行四邊形PDCQ不是菱形．（2）解：存在，理由如下：①若CD=CQ，如圖：由CD=CQ得：3t=10，∴t=10②若CD=CQ，過D作DH⊥BC于H，如圖：∵平行四邊形ABCD的面積為160cm2，∴BC?DH=160，∴DH=8(cm)，∴CH=D∵CD=DQ，DH⊥BC，∴CQ=2CH=12，∴3t=12，∴t=4；③若DQ=CQ，過D作DH⊥BC于H，如圖：在Rt△DQH中，QH=CQ?CH=3t?6，DH=8，DQ=CQ=3t，由勾股定理得：QH2+DH2綜上所述，存在t的值，使得△DQC是等腰三角形，t的值為：4或103或25【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質得出關于t的方程20?t=3t，據(jù)此求出t的值，最后利用菱形的判定定理即可求解；

（2）根據(jù)題意需分三種情況討論，①若CD=CQ，②若CD=CQ，過D作DH⊥BC于H，③若DQ=CQ，過D作DH⊥BC于H，分別利用平行四邊形的性質得出方程，進而解方程即可求解.24．【答案】（1）證明：如圖，MD與BC交于點E，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∵MA=MD，∴∠MDA=∠BAD，∴∠CAD