廣西百色市田陽區(qū)2023-2024學年八年級下學期5月期中數(shù)學試題（含答案）

廣西百色市田陽區(qū)2023-2024學年八年級下學期5月期中數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．要使二次根式x?2+x?1有意義，則A．x≥2 B．x≤1 C．1≤x≤2 D．x≥12．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的一組是（）A．1.5，2，3 B．2，4，6 C．8，10，12 D．7，24，253．下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x2=0 B．1x2+14．化簡54×A．52 B．63 C．3 5．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，則m的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣26．如圖，一棵大樹被臺風刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高()．A．5m B．7m C．8m D．10m7．已知x、y為實數(shù)，且x?1+3A．3 B．-3 C．1 D．-18．如圖，盒內(nèi)長、寬、高分別是6cm、3cm、2cm，盒內(nèi)可放木棒最長的長度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm9．已知m=1+2，n=1?2，則代數(shù)式A．9 B．±3 C．3 D．510．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷11．某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500B．2500C．2500(1+x)+2500D．2500+2500(1+x)+250012．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D點，AB=12,BD=13，點P是線段BC上的一動點，則PD的最小值是（）A．6 B．5 C．13 D．12二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．計算(?2)2的結(jié)果是14．關(guān)于x的一元二次方程kx2?3x?2k215．若實數(shù)m、n滿足|m﹣3|+n?4＝0，且m、n恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為16．已知x1=3+217．關(guān)于x的方程2x2+3x?m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m18．如圖，點E、F分別是正方形紙片ABCD的邊BC、CD上一點，將正方形紙片ABCD分別沿AE、AF折疊，使得點B、D恰好都落在點G處，且EG=2，F(xiàn)G=3，則正方形紙片ABCD的邊長為三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，說明過程或演算步驟）19．計算2420．解方程：(2x?3)221．閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．斐波那契（約1170﹣1250）是意大利數(shù)學家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果．在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用15任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù)．22．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．23．已知關(guān)于x的方程x（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．24．世界杯是世界上級別最高的足球賽事，2022年世界杯在卡塔爾隆重舉行，今年世界杯的吉祥物是“拉伊卜”，它的設(shè)計靈感來源于阿拉伯標志型的白頭巾，某網(wǎng)店現(xiàn)售有一大一小兩種型號的“拉伊卜”擺件，已知每個大擺件的售價是每個小擺件售價的2倍還多60元，420元可購買一個大擺件和一個小擺件．（1）每個“拉伊卜”大擺件和小擺件的售價分別是多少？（2）第一天該網(wǎng)店按照原售價賣出大擺件30個，小擺件100個，因為小擺件庫存量大，第二天商家調(diào)整了銷售方案，大擺件的價格不變，小擺件的價格下調(diào)2m元，調(diào)整后，當天大擺件的銷量下降了12m個，小擺件的銷量增加了25．如圖，折疊等腰三角形紙片ABC，使點C落在AB邊上的F處，折痕為DE.已知AB=AC，（1）求證：∠AFE=90°.（2）AF=4，BF=6，26．如圖，為了美化街道，劉大爺準備利用自家墻外的空地種植兩種不同的花卉，墻的最大可用長度是12.5m，墻外可用寬度為3.25m．現(xiàn)有長為21m的籬笆，計劃靠著院墻圍成一個中間有一道隔欄的長方形花圃．(1)若要圍成總面積為36m2的花圃，邊AB的長應(yīng)是多少？(2)花圃的面積能否達到36.75m2？若能，求出邊AB的長；若不能，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：x?2≥0x?1≥0解得：x≥2，故答案為：A．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)不能為負數(shù)”列出一元一次不等式組，解一元一次不等式組即可求解．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵1.52+2B、∵2+4=6，∴長度為2，4，6的三根木棍不能組成三角形，故不符合題意；C、∵82+10D、∵72+24故答案為：D．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可判斷B選項；判斷三角形是否為直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可，據(jù)此可判斷A、C、D三個選項．3．【答案】A【解析】【解答】解：A、x2B、1xC、ax2+bx+c=0D、x2+2x=x故答案為：A．【分析】只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)項的最高次數(shù)是2次，且二次項的系數(shù)不為零的整式方程，叫做一元二次方程；在判斷一個方程是否是一元二次方程的時候，如果方程需要化簡，應(yīng)該是化簡后再判斷，據(jù)此逐項判斷得出答案.4．【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式.

【解答】54×125．【答案】A【解析】【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故選：A．【分析】直接把x=2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：

由題意得AC=3m，AB=4m，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=所以大樹的高度是3+5=8(米)．故答案為：C.

【分析】在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長，而樹的高度為AC+BC，AC的長已知，由此可求出樹折斷之前高.7．【答案】D【解析】【解答】依題意得：x-1=0，y-2=0，∴x=1，y=2，則x-y=1-2=-1.故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式定義可得x-1≥0，（y-2）2≥0，所以由題意得x-1=0，y-2=0，所以x=1，y=28．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接AC，AC'，木棒沿AC'放置，AC'的長度就是能放木棒的最大長度，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，

∴AC=62+在Rt△ACC'中，∠ACC'=90°，AC=35∴AC'=35故答案為：B．【分析】連接AC，AC'，木棒沿AC'放置，AC'的長度就是能放木棒的最大長度，根據(jù)長方體可得∠B=90°，∠ACC'=90°，從而在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AC，在Rt△ACC'中，利用勾股定理算出AC'即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵m=1+2，n=1-2，∴m+n=2，mn=1+21-2=-1，故答案為：C.

【分析】先計算兩數(shù)和與兩數(shù)積（平方差公式應(yīng)用），所求二次根式被開方數(shù)配方成兩數(shù)和的平方與兩數(shù)積的差，把兩數(shù)和與積代入求解即可。當然還可以直接代入化簡求值。10．【答案】C【解析】【解答】∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程沒有實數(shù)根.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，即可得到一元二次方程根的判別式，根據(jù)判別式的值與0進行比較，即可得到根的情況。11．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）故答案為：D．

【分析】總營業(yè)額=4月營業(yè)額+5月營業(yè)額+6月營業(yè)額，列出相應(yīng)關(guān)系式，12．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點D作DE⊥BC于點E，則PD的最小值是DE的長，

∵在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=12,BD=13，∴AD=BD2?AB2=5，

∵∠A=90°，BD平分∠ABC故答案為：B.【分析】過點D作DE⊥BC于點E，根據(jù)垂線段最短可得PD的最小值是DE的長，在Rt△ABD中，由勾股定理求出AD的長，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AD=DE，再即可求解．13．【答案】2【解析】【解答】解：原式=|-2|=2.

故答案為：2.

【分析】二次根式的性質(zhì)：a214．【答案】2【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?3x?2∴將x=?2代入方程得，4k+6?2k2=6解得k=0或k=2，當k=0時，原方程不是一元二次方程，∴k=2．故答案為：2．【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，把x=?2代入原方程可得關(guān)于字母k的方程，求解得出k的值，再根據(jù)一元二次方程的定義，把不合題意的解舍去，即可得出答案．15．【答案】5或4【解析】【解答】解：∵|m﹣3|+n?4∴m﹣3=0，n?4=0，∴m＝3，n＝4，①當m、n是直角邊時，則該直角三角形的斜邊=3②當n＝4是斜邊時，則斜邊為4，故答案為5或4.【分析】根據(jù)絕對值的非負性及算術(shù)平方根的非負性，由兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)都為0，求出m,n的值，然后分①當m、n是直角邊時，②當n＝4是斜邊時兩種情況考慮即可求出答案.16．【答案】10【解析】【解答】解：∵x1∴x1+x2=3+故答案為：10.【分析】根據(jù)二次根式加法法則求出x1+x2的值，根據(jù)平方差公式及二次根式性質(zhì)求出x1x2的值，最后將待求式子利用完全平方公式變形為（x1+x2）2-2x1x2，從而整體代入計算可得答案.17．【答案】m>?9【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程2x∴Δ=3解得m>?9故答案為：m>?9【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當b2-4ac＜0時方程沒有實數(shù)根，據(jù)此并結(jié)合題意列出關(guān)于字母m的不等式，求解即可.18．【答案】6【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠C=90°，

設(shè)BC=CD=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：BE=EG=2，DF=GF=3，∴EC=x-2，F(xiàn)C=x-3，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即（x-2）2+（x-3）2=（2+3）2，解得：x1=6，x2=-1（舍去），所以正方形紙片ABCD的邊長為6．

故答案為：6.【分析】由正方形的性質(zhì)得BC=CD，∠C=90°，設(shè)設(shè)BC=CD=x，由翻折性質(zhì)得BE=EG=2，DF=GF=3，則EC=x-2，F(xiàn)C=x-3，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理建立方程即可求得邊長x的長度．19．【答案】解：24==2=??????????????【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則“a·20．【答案】解：(2x?3)(2x?3)(2x?3)(2x?3+3)=02x?3=0或2x?3+3=0∴x1=【解析】【分析】把“2x-3”看成一個整體，此題缺常數(shù)項，利用因式分解法求解較為簡單；首先舉哀那個等式右邊整體移到方程的左邊，然后方程的左邊利用提取公因式法分解因式，進而根據(jù)兩個因式的乘積等于零，則至少有一個因式為零，從而將方程將次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.21．【答案】解：當n＝1時，15當n＝2時，1＝1==＝1．【解析】【分析】把n=1代入式子，先根據(jù)同分母分數(shù)減法法則計算括號的部分，再計算二次根式的乘法，約分化簡即可；

把n=2代入式子，先根據(jù)平方差公式將中括號內(nèi)的部分分解因式，再分別根據(jù)同分母分數(shù)加減法法則計算小括號的部分，進而計算二次根式的乘法，約分化簡即可.22．【答案】（1）解：是，理由如下：在△CHB中，CH2+B∴CH∴∠CHB=90°∴CH⊥AB，根據(jù)垂線段最短，則CH是從村莊C到河邊的最近路；（2）解：設(shè)AC=x，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x?1.8，CH=2.4，由勾股定理得：AC∴x2解得：x=2.5，答：原來的路線AC的長為2.5千米．【解析】【分析】（1）由勾股定理的逆定理得△BCH是直角三角形，且∠CHB=90°，則CH⊥AB，然后由垂線段最短即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)AC=x千米，則AB=x千米，AH=AB-HB=(x-3)千米，然后在Rt△ACH中，由勾股定理得出方程，解方程即可.23．【答案】解：（1）設(shè)方程的另一根為x1，

∵該方程的一個根為1，∴1+x解得x1∴a的值為12，該方程的另一根為?（2）證明：∵Δ=∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【解析】【分析】（1）設(shè)x1與x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”的兩個實數(shù)根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1（2）要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可．24．【答案】（1）解：設(shè)每個小擺件的售價為x元，則每個大擺件的售價為(2x+60)元，根據(jù)題意得：x+2x+60解得：x=120，2×120+60=300（元），答：每個“拉伊卜”大擺件和小擺件的售價分別是300元和120元．（2）解：調(diào)整后，當天大擺件的銷量為30?12m個，小擺件的銷量為100+30030?解得：m1=6，120?2×6=108（元），答：降價后的小擺件的價格為108元．【解析】【分析】（1）設(shè)每個小擺件的售價為x元，則每個大擺件的售價為(2x+60)元，根據(jù)一個大擺件的價格+一個小擺件的價格=420元，列出方程，解方程即可；（2）先表示出調(diào)整后，當天大擺件的銷量為30?12m個，小擺件的銷量