公務(wù)員考試-行測模擬題-統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)-常見概率分布

PAGE1.某公司員工遲到次數(shù)服從泊松分布，平均每月遲到3次。下月該員工遲到次數(shù)不超過1次的概率是多少？

-A.0.1494

-B.0.1991

-C.0.0498

-D.0.2240

**參考答案**:B

**解析**:泊松分布公式為\(P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}\)，其中\(zhòng)(\lambda=3\)。計(jì)算\(P(X\leq1)=P(X=0)+P(X=1)=\frac{3^0e^{-3}}{0!}+\frac{3^1e^{-3}}{1!}=0.0498+0.1494=0.1991\)。

2.某生產(chǎn)線生產(chǎn)的次品率服從正態(tài)分布，均值為5%，標(biāo)準(zhǔn)差為1%。在一次抽樣中，次品率超過6%的概率是多少？

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.8413

-D.0.0228

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(X>\mu+\sigma)=1-P(X\leq\mu+\sigma)=1-0.8413=0.1587\)。

3.某次考試的成績服從正態(tài)分布，均值為70，標(biāo)準(zhǔn)差為10。成績在80分以上的學(xué)生占比是多少？

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.8413

-D.0.0228

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(X>\mu+\sigma)=1-P(X\leq\mu+\sigma)=1-0.8413=0.1587\)。

4.某醫(yī)院每天接診的病人數(shù)服從泊松分布，平均每天接診10人。某天接診人數(shù)超過12人的概率是多少？

-A.0.1355

-B.0.8647

-C.0.2240

-D.0.0498

**參考答案**:A

**解析**:泊松分布中，\(P(X>12)=1-P(X\leq12)\)。通過計(jì)算\(P(X\leq12)\)的累積概率，然后取補(bǔ)集得到\(P(X>12)\approx0.1355\)。

5.某超市每天的顧客數(shù)服從正態(tài)分布，均值為500，標(biāo)準(zhǔn)差為50。某天顧客數(shù)超過550的概率是多少？

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.8413

-D.0.0228

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(X>\mu+\sigma)=1-P(X\leq\mu+\sigma)=1-0.8413=0.1587\)。

6.某工廠生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布，均值為10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1cm。零件長度在9.9cm到10.1cm之間的概率是多少？

-A.0.6826

-B.0.9544

-C.0.9974

-D.0.3413

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(\mu-\sigma\leqX\leq\mu+\sigma)\approx0.6826\)。

7.某網(wǎng)站每天的訪問量服從泊松分布，平均每天訪問量為1000次。某天訪問量超過1050次的概率是多少？

-A.0.1355

-B.0.8647

-C.0.2240

-D.0.0498

**參考答案**:A

**解析**:泊松分布中，\(P(X>1050)=1-P(X\leq1050)\)。通過計(jì)算\(P(X\leq1050)\)的累積概率，然后取補(bǔ)集得到\(P(X>1050)\approx0.1355\)。

8.某學(xué)校學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，均值為170cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5cm。身高在165cm到175cm之間的學(xué)生占比是多少？

-A.0.6826

-B.0.9544

-C.0.9974

-D.0.3413

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(\mu-\sigma\leqX\leq\mu+\sigma)\approx0.6826\)。

9.某公司員工的月收入服從正態(tài)分布，均值為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為500元。月收入超過5500元的員工占比是多少？

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.8413

-D.0.0228

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(X>\mu+\sigma)=1-P(X\leq\mu+\sigma)=1-0.8413=0.1587\)。

10.某次考試的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，均值為60，標(biāo)準(zhǔn)差為10。分?jǐn)?shù)在50分到70分之間的學(xué)生占比是多少？

-A.0.6826

-B.0.9544

-C.0.9974

-D.0.3413

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(\mu-\sigma\leqX\leq\mu+\sigma)\approx0.6826\)。

11.某工廠生產(chǎn)的燈泡壽命服從指數(shù)分布，平均壽命為1000小時(shí)。燈泡壽命超過1500小時(shí)的概率是多少？

-A.0.2231

-B.0.7769

-C.0.1353

-D.0.8647

**參考答案**:A

**解析**:指數(shù)分布中，\(P(X>t)=e^{-\lambdat}\)，其中\(zhòng)(\lambda=\frac{1}{1000}\)。因此，\(P(X>1500)=e^{-1.5}\approx0.2231\)。

12.某公司員工的加班時(shí)間服從正態(tài)分布，均值為2小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5小時(shí)。加班時(shí)間超過2.5小時(shí)的員工占比是多少？

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.8413

-D.0.0228

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(X>\mu+\sigma)=1-P(X\leq\mu+\sigma)=1-0.8413=0.1587\)。

13.某超市每天的銷售額服從正態(tài)分布，均值為10000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元。某天銷售額超過11000元的概率是多少？

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.8413

-D.0.0228

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(X>\mu+\sigma)=1-P(X\leq\mu+\sigma)=1-0.8413=0.1587\)。

14.某醫(yī)院每天的手術(shù)次數(shù)服從泊松分布，平均每天手術(shù)次數(shù)為5次。某天手術(shù)次數(shù)超過7次的概率是多少？

-A.0.1334

-B.0.8666

-C.0.2240

-D.0.0498

**參考答案**:A

**解析**:泊松分布中，\(P(X>7)=1-P(X\leq7)\)。通過計(jì)算\(P(X\leq7)\)的累積概率，然后取補(bǔ)集得到\(P(X>7)\approx0.1334\)。

15.某公司員工的年齡服從正態(tài)分布，均值為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲。年齡在30歲到40歲之間的員工占比是多少？

-A.0.6826

-B.0.9544

-C.0.9974

-D.0.3413

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(\mu-\sigma\leqX\leq\mu+\sigma)\approx0.6826\)。

16.某工廠生產(chǎn)的零件重量服從正態(tài)分布，均值為10kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1kg。零件重量在9.9kg到10.1kg之間的概率是多少？

-A.0.6826

-B.0.9544

-C.0.9974

-D.0.3413

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(\mu-\sigma\leqX\leq\mu+\sigma)\approx0.6826\)。

17.某公司員工的年假天數(shù)服從正態(tài)分布，均值為15天，標(biāo)準(zhǔn)差為2天。年假天數(shù)超過17天的員工占比是多少？

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.8413

-D.0.0228

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(X>\mu+\sigma)=1-P(X\leq\mu+\sigma)=1-0.8413=0.1587\)。

18.某學(xué)校學(xué)生的體重服從正態(tài)分布，均值為60kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg。體重在55kg到65kg之間的學(xué)生占比是多少？

-A.0.6826

-B.0.9544

-C.0.9974

-D.0.3413

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(\mu-\sigma\leqX\leq\mu+\sigma)\approx0.6826\)。

19.某公司員工的加班時(shí)間服從正態(tài)分布，均值為2小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5小時(shí)。加班時(shí)間超過2.5小時(shí)的員工占比是多少？

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.8413

-D.0.0228

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(X>\mu+\sigma)=1-P(X\leq\mu+\sigma)=1-0.8413=0.1587\)。

20.某公司員工的月收入服從正態(tài)分布，均值為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為500元。月收入超過5500元的員工占比是多少？

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.8413

-D.0.0228

**參考答案**:A

**解析**:正態(tài)分布中，\(P(X>\mu+\sigma)=1-P(X\leq\mu+\sigma)=1-0.8413=0.1587\)。

21.某公司員工遲到次數(shù)服從泊松分布，平均每月遲到3次。問該員工下個(gè)月遲到不超過1次的概率是多少？

-A.0.1493

-B.0.1991

-C.0.0498

-D.0.2240

**參考答案**:B

**解析**:泊松分布公式為\(P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}\)，其中\(zhòng)(\lambda=3\)。計(jì)算\(P(X\leq1)=P(X=0)+P(X=1)=\frac{3^0e^{-3}}{0!}+\frac{3^1e^{-3}}{1!}=e^{-3}+3e^{-3}\approx0.0498+0.1493=0.1991\)。

22.某產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布，平均壽命為5年。問該產(chǎn)品壽命超過10年的概率是多少？

-A.0.1353

-B.0.3679

-C.0.6065

-D.0.8647

**參考答案**:A

**解析**:指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為\(f(x)=\lambdae^{-\lambdax}\)，其中\(zhòng)(\lambda=\frac{1}{5}\)。計(jì)算\(P(X>10)=e^{-\lambda\times10}=e^{-2}\approx0.1353\)。

23.某考試分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，平均分為70，標(biāo)準(zhǔn)差為10。問分?jǐn)?shù)在80分以上的概率是多少？

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.5000

-D.0.8413

**參考答案**:A

**解析**:計(jì)算Z值\(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{80-70}{10}=1\)。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，\(P(Z>1)=1-P(Z\leq1)=1-0.8413=0.1587\)。

24.某批產(chǎn)品不合格率服從二項(xiàng)分布，不合格率為0.1，抽取10件產(chǎn)品。問恰好有2件不合格的概率是多少？

-A.0.1937

-B.0.2684

-C.0.3487

-D.0.4305

**參考答案**:A

**解析**:二項(xiàng)分布公式為\(P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}\)，其中\(zhòng)(n=10\)，\(p=0.1\)，\(k=2\)。計(jì)算\(P(X=2)=C(10,2)\times0.1^2\times0.9^8=45\times0.01\times0.4305\approx0.1937\)。

25.某電話呼叫中心每小時(shí)接到電話數(shù)量服從泊松分布，平均每小時(shí)接到5個(gè)電話。問在半小時(shí)內(nèi)接到至少2個(gè)電話的概率是多少？

-A.0.2873

-B.0.3935

-C.0.6065

-D.0.7137

**參考答案**:D

**解析**:半小時(shí)內(nèi)的平均電話數(shù)量為\(\lambda=2.5\)。計(jì)算\(P(X\geq2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-\frac{2.5^0e^{-2.5}}{0!}-\frac{2.5^1e^{-2.5}}{1!}=1-e^{-2.5}-2.5e^{-2.5}\approx1-0.0821-0.2052=0.7137\)。

26.某公司員工工資服從正態(tài)分布，平均工資為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元。問工資在6000元以上的概率是多少？

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.5000

-D.0.8413

**參考答案**:A

**解析**:計(jì)算Z值\(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{6000-5000}{1000}=1\)。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，\(P(Z>1)=1-P(Z\leq1)=1-0.8413=0.1587\)。

27.某產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布，平均壽命為8年。問該產(chǎn)品壽命在5年到10年之間的概率是多少？

-A.0.2452

-B.0.3679

-C.0.5244

-D.0.6321

**參考答案**:C

**解析**:計(jì)算\(P(5<X<10)=P(X<10)-P(X<5)=(1-e^{-10/8})-(1-e^{-5/8})=e^{-0.625}-e^{-1.25}\approx0.5353-0.2865=0.2488\)。

28.某批產(chǎn)品不合格率服從二項(xiàng)分布，不合格率為0.2，抽取20件產(chǎn)品。問恰好有5件不合格的概率是多少？

-A.0.1746

-B.0.2182

-C.0.2734

-D.0.3345

**參考答案**:A

**解析**:二項(xiàng)分布公式為\(P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}\)，其中\(zhòng)(n=20\)，\(p=0.2\)，\(k=5\)。計(jì)算\(P(X=5)=C(20,5)\times0.2^5\times0.8^{15}=15504\times0.00032\times0.0352\approx0.1746\)。

29.某電話呼叫中心每小時(shí)接到電話數(shù)量服從泊松分布，平均每小時(shí)接到6個(gè)電話。問在一小時(shí)內(nèi)接到不超過3個(gè)電話的概率是多少？

-A.0.1512

-B.0.2851

-C.0.4335

-D.0.5665

**參考答案**:C

**解析**:計(jì)算\(P(X\leq3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=\frac{6^0e^{-6}}{0!}+\frac{6^1e^{-6}}{1!}+\frac{6^2e^{-6}}{2!}+\frac{6^3e^{-6}}{3!}=e^{-6}+6e^{-6}+18e^{-6}+36e^{-6}\approx0.0025+0.0149+0.0446+0.0892=0.1512\)。

30.某公司員工遲到次數(shù)服從泊松分布，平均每月遲到4次。問該員工下個(gè)月遲到不超過2次的概率是多少？

-A.0.2381

-B.0.4335

-C.0.5665

-D.0.7619

**參考答案**:D

**解析**:計(jì)算\(P(X\leq2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=\frac{4^0e^{-4}}{0!}+\frac{4^1e^{-4}}{1!}+\frac{4^2e^{-4}}{2!}=e^{-4}+4e^{-4}+8e^{-4}\approx0.0183+0.0733+0.1465=0.2381\)。

31.某產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布，平均壽命為6年。問該產(chǎn)品壽命超過8年的概率是多少？

-A.0.2636

-B.0.3679

-C.0.4724

-D.0.5768

**參考答案**:A

**解析**:計(jì)算\(P(X>8)=e^{-\lambda\times8}=e^{-8/6}=e^{-1.333}\approx0.2636\)。

32.某考試分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，平均分為60，標(biāo)準(zhǔn)差為15。問分?jǐn)?shù)在45分以下的概率是多少？

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.5000

-D.0.8413

**參考答案**:A

**解析**:計(jì)算Z值\(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{45-60}{15}=-1\)。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，\(P(Z<-1)=0.1587\)。

33.某批產(chǎn)品不合格率服從二項(xiàng)分布，不合格率為0.15，抽取30件產(chǎn)品。問恰好有5件不合格的概率是多少？

-A.0.1746

-B.0.2182

-C.0.2734

-D.0.3345

**參考答案**:A

**解析**:二項(xiàng)分布公式為\(P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}\)，其中\(zhòng)(n=30\)，\(p=0.15\)，\(k=5\)。計(jì)算\(P(X=5)=C(30,5)\times0.15^5\times0.85^{25}=142506\times0.00007594\times0.0422\approx0.1746\)。

34.某電話呼叫中心每小時(shí)接到電話數(shù)量服從泊松分布，平均每小時(shí)接到7個(gè)電話。問在一小時(shí)內(nèi)接到至少5個(gè)電話的概率是多少？

-A.0.8270

-B.0.7291

-C.0.6161

-D.0.5134

**參考答案**:A

**解析**:計(jì)算\(P(X\geq5)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=1-\frac{7^0e^{-7}}{0!}-\frac{7^1e^{-7}}{1!}-\frac{7^2e^{-7}}{2!}-\frac{7^3e^{-7}}{3!}-\frac{7^4e^{-7}}{4!}=1-e^{-7}-7e^{-7}-24.5e^{-7}-85.75e^{-7}-300.125e^{-7}\approx1-0.0009-0.0064-0.0223-0.0521-0.0912=0.8270\)。

35.某公司員工遲到次數(shù)服從泊松分布，平均每月遲到5次。問該員工下個(gè)月遲到不超過3次的概率是多少？

-A.0.2650

-B.0.4335

-C.0.5665

-D.0.7619

**參考答案**:A

**解析**:計(jì)算\(P(X\leq3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=\frac{5^0e^{-5}}{0!}+\frac{5^1e^{-5}}{1!}+\frac{5^2e^{-5}}{2!}+\frac{5^3e^{-5}}{3!}=e^{-5}+5e^{-5}+12.5e^{-5}+20.8333e^{-5}\approx0.0067+0.0337+0.0842+0.1404=0.2650\)。

36.某產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布，平均壽命為10年。問該產(chǎn)品壽命超過15年的概率是多少？

-A.0.2231

-B.0.3679

-C.0.4724

-D.0.5768

**參考答案**:A

**解析**:計(jì)算\(P(X>15)=e^{-\lambda\times15}=e^{-15/10}=e^{-1.5}\approx0.2231\)。

37.某考試分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，平均分為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10。問分?jǐn)?shù)在60分以上的概率是多少？

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.5000

-D.0.8413

**參考答案**:A

**解析**:計(jì)算Z值\(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{60-50}{10}=1\)。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，\(P(Z>1)=1-P(Z\leq1)=1-0.8413=0.1587\)。

38.某批產(chǎn)品不合格率服從二項(xiàng)分布，不合格率為0.05，抽取40件產(chǎn)品。問恰好有2件不合格的概率是多少？

-A.0.1746

-B.0.2182

-C.0.2734

-D.0.3345

**參考答案**:A

**解析**:二項(xiàng)分布公式為\(P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}\)，其中\(zhòng)(n=40\)，\(p=