機(jī)械制圖課件：投影基礎(chǔ)

投影基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)目標(biāo)建立投影法的概念，掌握正投影法的基本原理和投影特性；掌握三視圖的形成及“三等”規(guī)律；能熟練運(yùn)用正投影法繪制簡單立體的三視圖；掌握點(diǎn)、直線、平面在三投影面體系中的投影特性；能繪制點(diǎn)、線、面的投影；能在直線、平面上取點(diǎn)以及在平面上取直線單元一三面投影體系01單元二點(diǎn)的投影02單元三直線的投影03目錄CONTENT單元四平面的投影04單元一三面投影體系01目錄CONTENT物體在陽光或燈光的照射下，在地面或墻面上會產(chǎn)生影子，人們對這種自然現(xiàn)象加以抽象研究，總結(jié)出一種在平面上(二維)表達(dá)空間物體(三維)的方法，稱為投影法投影法(中心投影法)一、投影法的基本知識1.投影法圖2-2平行投影法(正投影)

圖2-3平行投影法(斜投影)一、投影法的基本知識2.投影法分類1)中心投影法投射線由一有限遠(yuǎn)點(diǎn)S(該點(diǎn)稱為投射中心)發(fā)出的投影法，稱為中心投影法，如圖2-1所示。在中心投影法中，改變物體與投影面間的距離，物體的投影發(fā)生變化。

2)平行投影法投射線相互平行的投影法(投影中心位于無限遠(yuǎn)處)，稱為平行投影法。在平行投影中，由于所有的投射線都相互平行，改變物體與投影面間的距離，物體的投影的大小、形狀都不發(fā)生變化，如圖2-2和圖2-3所示。根據(jù)投射線與投影面垂直與否，平行投影法又分為兩種：1)正投影法：投射線與投影面相垂直的平行投影法。根據(jù)正投影法所得的圖形稱為正投影，如圖2-2所示。2)斜投影法：投射線與投影面相傾斜的平行投影法物體上的直線、平面相對于投影面的位置有三種情況：平行、垂直、傾斜(既不平行，也不垂直)一、投影法的基本知識3.正投基本性質(zhì)(1)真實(shí)性當(dāng)物體上的平面圖形(或棱線)與投影面平行時，其投影反映實(shí)形(或?qū)嶉L)。如圖(b)(2)積聚性當(dāng)物體上的平面圖形(或棱線)與投影面垂直時，其投影積聚為一條線(或一個點(diǎn))。如圖(c)(3)類似性當(dāng)物體上的平面圖形(或棱線)與投影面傾斜時，其投影仍與原來形狀類似，但平面圖形變小了，直線段變短了。如圖2-4(c)物體的形狀是由長、寬、高三個方向的尺寸確定的，必須采用多面投影，結(jié)合多個方向投影結(jié)果才能唯一確定圖

單面投影不能確定空間物體的情況圖2-6三投影面體系二、三視圖的形成和投影規(guī)律1.三視圖的形成圖2-7三視圖的形成二、三視圖的形成和投影規(guī)律物體在正面V的投影稱為主視圖，在水平面H的投影稱為俯視圖，在側(cè)面W的投影稱為左視圖。在機(jī)械圖樣中，三視圖通常不畫出視圖的邊框和投影軸，不寫視圖的名稱，要按視圖的位置識別。物體三視圖投影規(guī)律：主視圖與俯視圖長對正；主視圖與左視圖高平齊；俯視圖與左視圖寬相等。簡稱“長對正、高平齊、寬相等”。二、三視圖的形成和投影規(guī)律2.三視圖的投影規(guī)律圖2-9三視圖中的六個方位二、三視圖的形成和投影規(guī)律主視圖反映了物體的上、下、左、右方位：俯視圖反映了物體的前、左、右方位；左視圖反映了物體的上、下、前、后方位。單元二點(diǎn)的投影02目錄CONTENT點(diǎn)的投影點(diǎn)是構(gòu)成空間立體最基本的幾何元素。兩點(diǎn)即可以連接成直線；一條直線與該線外的點(diǎn)可以組成一平面；若干個平面又可以組合成完整的平面立體點(diǎn)在一個投影面上的投影過點(diǎn)A作H面的垂線，該垂線與H面的交點(diǎn)a即為點(diǎn)A在H面上的投影，投影即稱為投影圖?？臻g點(diǎn)A的位置確定后，其投影點(diǎn)a的位置也就確定了。這是因?yàn)锳a的連線一定垂直于其投影面H二、三視圖的形成和投影規(guī)律主視圖反映了物體的上、下、左、右方位：俯視圖反映了物體的前、左、右方位；左視圖反映了物體的上、下、前、后方位。過投影點(diǎn)a作H面的垂線，空間點(diǎn)A必在此垂線上。但是A點(diǎn)距離H面的高度卻是不確定的，因?yàn)锳點(diǎn)在垂線位置上下移動時，其投影不變。因此，一個投影a不能確定其空間A點(diǎn)的三維坐標(biāo)。圖

點(diǎn)在一個投影不能確定其空間的三維坐標(biāo)二、三視圖的形成和投影規(guī)律分析視圖，可以得出：V面投影；a'ax為點(diǎn)A到H面的距離，反映點(diǎn)A到H面的高度位置。H面投影；aax為點(diǎn)A到V面的距離，反映點(diǎn)A到V面的寬度位置。A點(diǎn)的兩個投影，僅表達(dá)出點(diǎn)A的二維空間，若要表達(dá)其三維空間，必須再增設(shè)一個投影面。二、點(diǎn)的雙面投影三、點(diǎn)在三面投影體系中的投影如圖所示，投影a為點(diǎn)A在H面上的投影，稱為點(diǎn)A的水平投影；投影a'為點(diǎn)A在V面上的投影，稱為點(diǎn)A的正面投影；投影a''為點(diǎn)A在W面上的投影，稱為點(diǎn)A的側(cè)面投影。圖2-14點(diǎn)的投影展開過程圖2-15點(diǎn)的投影特性一：a'aOX，a'az=aaYH(V面H面長度對正)特性二：a'a''OZ，a'ax=a''aYw(V面W面高度平齊)特性三：aaYHOYH，，a''aYWOYW，aax=a''az(H面W面寬度相等)其中：ax為a'a連線與OX軸交點(diǎn)。az為a'a''連線與OZ軸交點(diǎn)。根據(jù)正投影法的投影規(guī)則得出：aay=a'az=X=Aa''(A到W面的距離)aax=a''az=Y=Aa'(A到V面的距離)a'ax=a''ay=Z=Aa(A到H面的距離)三、點(diǎn)在三面投影體系中的投影根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以判斷空間兩點(diǎn)的相對位置

(a)立體圖(b)投影圖四、兩點(diǎn)的相對位置V面投影反映出兩點(diǎn)的上下、左右關(guān)系，H面投影反映出兩點(diǎn)的左右、前后關(guān)系，W面投影反映出兩點(diǎn)的上下.前后關(guān)系，(a)立體圖(b)投影圖當(dāng)空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時，稱此兩點(diǎn)為該投影面上的重影點(diǎn)。五、重影點(diǎn)及其可見性單元三直線的投影03目錄CONTENT①當(dāng)直線AB與投影面垂直，投影ab的投影特性為；投影積聚成點(diǎn)，如圖(a)所示。②當(dāng)直線AB與投影面平行，投影ab的投影特性為；投影反映空間直線AB的實(shí)長，如圖(b)所示。③當(dāng)直線AB與投影面傾斜，投影ab的投影特性為；投影比空間直線短，如圖(c)所示。一、直線對一個投影面的投影特性表2-1投影面垂直線的投影二、直線在三面投影體系中的投影特性1.投影面垂直線垂直于一個投影面的直線稱為投影面垂直線，分為三種:垂直于H面的直線稱為鉛垂線，垂直于V面的直線稱為正垂線，垂直于W面的直線稱為側(cè)垂線。二、直線在三面投影體系中的投影特性2.投影面平行線平行于一個投影面而與另外兩個投影面都傾斜的直線，稱為投影面平行線。也可分為三種:平行于H面，同時傾斜于V、W面的直線稱為水平線，平行于V面，同時傾斜于H、W面的直線稱為正平線，平行于W面，同時傾斜于H、V面的直線稱為側(cè)平線。平三個投影面既不平行也不垂直的直線稱為一般位置直線。一般位置直線的投影特性性為：①一般位置直線的三面投影與三個投影軸之間均不平行也不垂直；②一般位置直線的任何一個投影均不反映該直線的實(shí)長，且小于實(shí)長；③一般位置直線的任何一個投影與投影軸的夾角，均不能真實(shí)反映空間直線與投影面的傾角。圖2-19一般位置直線

二、直線在三面投影體系中的投影特性3.一般位置直線三、直線上的點(diǎn)及分割線段成定比直線上的點(diǎn)的投影特性：若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。1直線上的點(diǎn)的投影，必在直線的同面投影上，且分割線段成定比。2空間兩直線的相對位置有：平行、相交和交叉(異面)。四、兩直線的相對位置兩直線平行兩直線平行的投影特性：若空間兩直線平行，則它們的同面投影也一定平行。1空間兩直線的相對位置有：平行、相交和交叉(異面)。四、兩直線的相對位置兩直線相交若空間兩直線相交，則它們的同面投影也必定相交，兩直線的交點(diǎn)在投影面上投影一定滿足點(diǎn)的投影規(guī)律。2圖2-25兩直線交叉空間兩條既不平行又不相交的直線，稱為兩交叉直線，四、兩直線的相對位置3.兩直線交叉圖2-26交叉兩直線水平面重影點(diǎn)的可見性交叉兩直線在空間不存在交點(diǎn)。投影面上的所謂“交點(diǎn)”，其實(shí)是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影。四、兩直線的相對位置3.兩直線交叉五、兩直線相交成直角的直角投影原理如果垂直相交的兩直線都不平行于某一個投影面，那么兩直線在該投影面上的投影不反映直角。1如果垂直相交的兩直線都平行于某一個投影面，那么兩直線在該投影面上的投影反映直角。2如果垂直相交的兩直線有一條直線平行于某一個投影面，那么兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。反之亦然3如果相交兩直線在某一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面時，那么空間兩直線的夾角必定是直角。4圖2-28直角投影原理五、兩直線相交成直角的直角投影原理圖2-29直角投影原理五、兩直線相交成直角的直角投影原理單元四平面的投影04目錄CONTENT平面表示法(a)不在同一直線上的三點(diǎn)(b)--直線和直線外一點(diǎn)

(c)相交兩直線(d)平行兩直線(e)任意平面圖形一、平面的表示法平面對一個投影面的相對位置可以分為三種，投影面平行面、投影面垂直面、投影面傾斜面，平面的投影特性由其相對投影面的位置決定：①投影面平行面②投影面垂直面③投影面傾斜面圖2-31平面對一個投影面的相對位置二、各種位置平面的投影1.平面對一個投影面投影面平行面二、各種位置平面的投影2.平面在三面投影體系中的投影特性平行于一個投影面(同時必然垂直于另外兩個投影面)的平面稱為投影面平行面。平行于H面的平面稱為水平面，平行于V面的平面稱為正平面，平行于W面的平面稱為側(cè)平面。二、各種位置平面的投影2.平面在三面投影體系中的投影特性(1)投影面平行面：垂直于一個投影面，并且同時傾斜于另外兩個投影面的平面稱為投影面垂直面。垂直于H面，傾斜于V面和W面的平面稱為鉛垂面;垂直于V面，傾斜于H面和W面的平面稱為正垂面;垂直于W面，傾斜于H面和V面的平面稱為側(cè)垂面。二、各種位置平面的投影2.平面在三面投影體系中的投影特性(2)投影面垂直面:一般位置平面二、各種位置平面的投影2.平面在三面投影體系中的投影特性三個投影面上的投影都沒有積聚性，三個投影面上的投影都不反映實(shí)形，三個投影面上的投影均不反映空間平面相對投影面的傾角，三個投影面上的投影都是空間原圖形的類似形。(3)一般位置平面:若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行三、直線與平面、平面與平面的相對位置(1)直線與平面平行：若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。圖2-34平面與平面平行圖2-35兩特殊位置平面相互平行三、直線與平面、平面與平面的相對位置(2)平面與平面平行：三、直線與平面、平面與平面的相對位置(3)直線與平面相交當(dāng)直線與平面相交，一定會有交點(diǎn)存在，該交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)