中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角形第18課時全等三角形

第18課時全等三角形第1頁1.如圖，圖中兩個三角形全等，則∠α度數(shù)是（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°2.(·新疆維吾爾自治區(qū))如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加以下一個條件后，依然不能證實△ABC≌△DEF，這個條件是( )A.∠A=∠D B.BC=EFC.∠ACB=∠F D.AC=DFDD第2頁3.（·鹽城市）如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線前提下，要使△ABC≌△ADC，只需要再添加一個條件能夠是

.4.(·成城市)如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=

°.

120第3頁5.（·武漢市）如圖，點B,C,E,F在同一直線上，BC＝EF，AC⊥BC于點C，DF⊥EF于點F，AC＝DF.求證：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.證實：（1）∵AC⊥BC于點C，DF⊥EF于點F，∴∠ACB=∠DFE=90°.又∵BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）.（2）由（1）得△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF.∴AB∥DE.第4頁考點一：全等圖形及全等三角形考點二：全等三角形性質(zhì)1．兩個能夠完全重合圖形稱為全等圖形,全等圖形形狀和大小都相同.2．能夠完全重合兩個三角形叫全等三角形.溫馨提醒：完全重合有兩層含義:(1)圖形形狀相同;(2)圖形大小相等.3．全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等.4．全等三角形對應(yīng)邊上高相等，全等三角形對應(yīng)邊上中線相等，全等三角形對應(yīng)角平分線相等.第5頁考點三：三角形全等判定方法5．三條邊對應(yīng)相等兩個三角形全等(簡記為“邊邊邊”或“SSS”).6．兩條邊和它們夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等(簡記為“邊角邊”或“SAS”).7．兩個角和它們夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等(簡記為“角邊角”或“ASA”).8．兩個角和其中一個角對邊對應(yīng)相等兩個三角形全等(簡記為“角角邊”或“AAS”).溫馨提醒：這四個判定不論用哪種方法,都要有三組元素對應(yīng)相等,且其中最少要有一組對應(yīng)邊相等.9．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等兩個直角三角形全等(簡記為“斜邊直角邊”或“HL”).溫馨提醒：這個判定前提必須是直角三角形.第6頁考點四：利用“尺規(guī)”作三角形10.已知三角形三條邊,求作三角形.11.已知三角形兩條邊及其夾角,求作三角形.12.已知三角形兩個角及其夾邊,求作三角形.13.已知三角形兩個角及其中一個角對邊,求作三角形.14.已知三角形一條直角邊和斜邊,求作三角形.第7頁

分析:此題必須先經(jīng)過尺規(guī)準確地作出圖形，然后利用CE=BC、平行四邊形對邊相等性質(zhì)得到AD=BC=CE，再利用AD∥BC可得到內(nèi)錯角相等以及圖形中對頂角，從而證得三角形全等.第8頁答案：（1）如圖所表示,線段CE為所求.（2）證實:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.∴∠DAF=∠CEF.∵CE=BC,∴AD=CE.又∵∠CFE=∠DFA，∴△AFD≌△EFC（AAS）.點評：此題屬作圖與證實相結(jié)合綜合題，是近幾年廣東中考常考題型，所以需重視.學(xué)生必須先依據(jù)題意準確地作出圖形，才能處理后續(xù)問題.這類題型普通難度不大，屬于基礎(chǔ)題.第9頁

分析：(1)依據(jù)題目所給條件可分析出△OBE≌△ODF，從而得出BO=DO；(2)依據(jù)AB∥CD和BD⊥AD，可得△AEG是等腰三角形，再依據(jù)BD⊥AD可得DG=DO，然后由線段相加可得AE=3.第10頁答案：(1)證實：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB.∴∠OBE=∠ODF.在△OBE與△ODF中，∠OBE=∠ODF，∠BOE=∠DOF，BE=DF,∴△OBE≌△ODF(AAS)．∴BO=DO.(2)解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°.∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°.∴AE=GE.∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°.∴∠GOD=∠G=45°.∴DG=DO.∴OF=FG=1.由(1)可知，OE=OF=1.∴GE=OE+OF+FG=3.∴AE=3.點評：本題有各種解法，此題主要考查了平行四邊形性質(zhì)，三角形全等判定方法，判定兩個三角形全等普通方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊參加，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊夾角.第11頁【例3】（·廣東?。┤鐖D，在邊長為6正方形ABCD中，E是邊CD中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G，連接AG.(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求BG長.分析：（1）由正方形性質(zhì)可知AD=AB，∠B=∠D=90°，由折疊重合可得AD=AF，∠D=∠AFE=90°，于是有AB=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，利用“HL”可證得全等；（2）由（1）全等得BG=GF，可設(shè)BG=GF=x，以Rt△CGE為基礎(chǔ)，利用勾股定理可得方程，即可求出BG長.第12頁答案：(1)證實：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.由折疊性質(zhì)可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF.∴∠AFG=∠B.又∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）.(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.設(shè)BG=FG=x，則GC=6-x.∵E為CD中點，∴CE=EF=DE=3.∴EG=x+3.∴32+（6-x）