2025年 九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí) 圖形的變換?？伎键c(diǎn)分類 解答題專題提升訓(xùn)練

2025年春九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)《圖形的變換?？伎键c(diǎn)分類》解答題專題提升訓(xùn)練（附答案）一、圖形的平移1．如圖①，將三角形ABD平移，使點(diǎn)D沿BD的延長(zhǎng)線移至點(diǎn)C得到三角形A′B′D′，連接AC，交A′B(1)猜想∠B′EC(2)如圖②，將三角形ABD平移，使點(diǎn)A沿AC移至點(diǎn)A′得到三角形A′B′D′．如果AD平分2．三角形ABC與三角形A′(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A______，B______，C______；(2)三角形ABC是由三角形A′(3)若點(diǎn)Px,y是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，求三角形A′B(4)求三角形ABC的面積．3．如圖，直線l1∥l2，線段AB的端點(diǎn)A在l1(1)如圖1，平行移動(dòng)線段AB到CD，點(diǎn)M在線段CD上，連接AM,BM．如果△AMC的面積為S1,△BMD的面積為S2,△AMB的面積為(2)如圖2，平行移動(dòng)線段AB到CD，直線CE交線段BD于點(diǎn)E，點(diǎn)N在直線l2上點(diǎn)D的右側(cè)；連接AE；把△CDE沿著直線CE翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在線段AE上；線段AB與直線l2的夾角為①若α=60°，∠ACF=10°，求∠DCE的度數(shù)．②探究：如果∠CAE=∠CED，那么是否存在α，使得直線CF⊥AE，同時(shí)CE,CF把∠ACD三等分？如果存在，請(qǐng)求出α的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖1，點(diǎn)A1,a、點(diǎn)B0，1在直線y=2x+b上，反比例函數(shù)

(1)求a和k的值；(2)將線段AB向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度m>0，得到對(duì)應(yīng)線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求線段CE的長(zhǎng)度；②在線段AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接AD，若△ACD是直角三角形，求所有滿足條件的m值．5．如圖，拋物線y=ax2+bx?3a≠0與x軸交于A?1,0，B(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)將拋物線y=ax2+bx?3a≠0先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y′，在y′的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)D，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)E，使得以B，C，D，6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是3,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)是a,b且a?22+b?3=0點(diǎn)C在(1)直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo)______，點(diǎn)C的坐標(biāo)______(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使S△PBC=2(3)把點(diǎn)C往上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)H，作射線CH，連接BH，點(diǎn)M在射線CH上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)C、H重合)，試探究∠HBM，二、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形7．如圖，等邊△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，且AD<BD，點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為E連接CD，DE，在線段CD上取一點(diǎn)F，使得∠EFD=60°，直線EF與直線BC交于點(diǎn)G．(1)①依題意補(bǔ)全圖形；②若∠ACD=α，求∠CGE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；(2)用等式表示線段AD與BG的數(shù)量關(guān)系，并證明．8．如圖，△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上．若ED=4cm(1)求出BF的長(zhǎng)度；(2)求∠CAD的度數(shù)；(3)連接EC，線段EC與直線MN有什么關(guān)系？9．如圖，已知A(2，(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A(2)若△ABC中有一點(diǎn)M坐標(biāo)為x,y，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過(guò)以上變換后△A1B1C1中點(diǎn)(3)P在y軸上，且PA+PC最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．10．如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)P關(guān)于直線AC，AB，BC的對(duì)稱點(diǎn)．(1)求證：AE=AD；(2)當(dāng)∠CAB=90°時(shí)，求證：D，A，E三點(diǎn)在同一條直線上；(3)∠ADC，∠BFC，∠BEA的和是定值嗎？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x+3的圖象分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與線段AB交于點(diǎn)C，且△AOC和△BOC的面積比是2:1．(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線l的解析式．(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M，使BM+CM的值最小，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將△AED沿AE翻折得到△AEF，連接BF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G．(1)如圖1，若AF=BF，直接寫出EG和FG的數(shù)量關(guān)系和∠EGF的度數(shù)．(2)如圖2，若F為BG的中點(diǎn)，求ABAE(3)如圖3，連接CF并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)H，若DECG=23，13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?4,0),B(0,1),C(?2,3)．(1)若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1(2)若△A2B2C2和△ABC關(guān)于原點(diǎn)(3)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A3B14．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合)，連接AD，作△ABD關(guān)于AD對(duì)稱的△AED，設(shè)∠ADB=α．(1)當(dāng)DE平分∠ADC時(shí)，①求α的值；②求證：BD=AD+CD；(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合，連接CE，當(dāng)CE=AD時(shí)，求α的值．三、圖形的旋轉(zhuǎn)15．如圖1，正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E為邊BC上的點(diǎn)，F(xiàn)G為DE的垂直平分線，垂足為M，交AB邊于點(diǎn)F，交CD邊于點(diǎn)G，將FG繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FH，連接EH．(1)四邊形DEHF的形狀為___________；(2)若四邊形DEHF為菱形時(shí)，求CE的長(zhǎng)；(3)如圖2，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)H,B,G三點(diǎn)共線時(shí)，判斷BH,BG,BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．16．綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來(lái)探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，已知三角形紙片ABC和DEC中，CB=CE=3，AB=DE=4，∠ABC=∠DEC=90°．【初步感知】（1）如圖1，連接AD、BE，在紙片CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求BE:AD的值．【嘗試證明】（2）如圖2，在紙片CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在△ABC的中線BG的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BE∥【深入探究】（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)F，求tan∠ECF17．綜合與實(shí)踐：折紙和剪紙，操作簡(jiǎn)單，富有數(shù)學(xué)趣味，我們可以通過(guò)折紙和剪紙開展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘．【動(dòng)手操作】如圖1，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=5，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，沿直線CE將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′（1）填空：AB【拓展應(yīng)用】（2）如圖2，展開后，將△CB′E剪下來(lái)沿線段AD向右平移，使點(diǎn)B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合，得到△C′DE′（3）如圖3，將剪下來(lái)的△CB′E繞點(diǎn)B′旋轉(zhuǎn)得到△C′B′E′，連接18．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來(lái)探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片ABC和BDE中，∠ACB=∠BDE=90°，BC=BD=6，AC=DE=8，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<360°【初步感知】（1）如圖1，將三角形紙片BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接AE，CD，求AECD【深入探究】（2）如圖2，在三角形紙片BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在△ABC的中線CF的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)G，求AG的長(zhǎng)；【拓展延伸】（3）在三角形紙片BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試探究A，D，E三點(diǎn)，能否構(gòu)成以AE為直角邊的直角三角形．若能，求線段AD的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．某研究學(xué)習(xí)小組給出了一個(gè)問(wèn)題，讓同學(xué)們探究．在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°，點(diǎn)D在直線BC上，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交直線AB(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖①，求證：BD+EF=AB；分析問(wèn)題：某同學(xué)在思考這道題時(shí)，想利用AD=AE構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在AB上截取AM=EF，連接DM，通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等，最終證出結(jié)論：推理證明：寫出圖①的證明過(guò)程：探究問(wèn)題：(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②：當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)判斷線段BD，EF，AB之間的數(shù)量關(guān)系并證明；拓展思考：(3)在（1）（2）的條件下，若AC=63，△ACD面積是△ABD面積兩倍，則△AEF20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=3，AC=3，矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD．點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A，(1)判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說(shuō)明理由；(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)O，B，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．（1）解：∠B∵AD平分∠BAC∴∠BAC=2∠BAD由平移的性質(zhì)，得∠BAD=∠A′∴∠（2）解：A′D′由平移的性質(zhì)，得∠B′∴∠BAC=∠∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∴∠B′A′2．（1）解：由圖知得：A1,4故答案為：1,4,（2）解：由圖可得：三角形A′B′C′是由三角形ABC（3）解：由題意和（3）可得，P′的坐標(biāo)為x?4,y?2（4）解：三角形ABC的面積=2×3?13．（1）解：S1理由如下：由平移性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AE⊥CD，BH⊥CD，垂足分別是點(diǎn)E和點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB，垂足為N，如圖所示：∴AE∥MN∥BH，AE=MN=BH，∵△AMC的面積為S1，△BMD的面積為S2，△AMB的面積為∴S1=12×MC×AE∴S===1∴S1∴S（2）解：①如圖，由平移性質(zhì)可得AB∥CD，∴∠ABD=∠CDN=α=60°，∵直線l1∴∠CDN=∠ACD，∴∠ACD=α=60°，∵三角形CDE沿著直線CE翻折，∴∠DCE=∠ECF，∵∠DCE+∠ECF+∠ACF=∠ACD，∴∠DCE+∠DCE+10°=60°，∴∠DCE=25°；②存在a=90°時(shí)，直線CF和直線AE互相垂直，同時(shí)CE，CF把∠ACD三等分，理由如下：由平移性質(zhì)可得AB∥CD，∴∠ABD=∠CDN=α=90°，∴∠CDE=90°，∵直線l1∴∠CDN=∠ACD=90°，∴∠CED=∠ACE，∴∠CAE+∠AED=180°，∵三角形CDE沿著直線CE翻折，∴∠ECD=∠ECF，∴∠CED=∠CEF，∴∠CFE=∠CDE=90°，∴CF⊥AE，∴∠CAE+∠FEC+∠CED=180°，∴∠CED=∠FEC=∠CAE=60°，∴∠CED=∠ACE=60°，∵∠ACD=90°，∴∠ECD=∠ACD?∠ACE=90°?60°=30°，∵∠ECD=∠ECF，∴∠ECD=∠ECF=30°，∴∠ACF=30°，∴∠ECD=∠ECF=∠ACF=30°=1∴CE、CF把∠ACD三等分，∴a=90°時(shí)，直線CF和直線AE互相垂直，同時(shí)CE，CF把∠ACD三等分．4．（1）解：將點(diǎn)B0，1代入y=2x+b∴一次函數(shù)解析式為y=2x+1，將點(diǎn)A1,a代入y=2x+1得：a=2+1=3∴A1將點(diǎn)A1，3代入y=∴反比例函數(shù)解析式為y=3（2）解∶①∵點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)D是點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)y=1時(shí)，1=3x∴D3，1∴C4∵點(diǎn)C作CF⊥x軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，∴E4∴CE=CF?EF=3?34②若∠CAD=90°，如圖1所示，則D1，1若∠ACD=90若∠ADC=90°，如圖2所示，設(shè)Cm+1，3則ADCDAC∵△ACD為直角三角形∴A∴m解得m=5綜上，m的值為1或5．

5．（1）解：∵拋物線y=ax2+bx?3a≠0與x軸交于∴a?b?3=09a+3b?3=0解得：a=1b=?2∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x（2）∵將拋物線y=x2?2x?3先向右平移∴y′∴拋物線y′=x?2∵拋物線y=x2?2x?3與y∴C0,?3∵B3,0，∠BOC=90°∴OC=OB=3，∠BCO=∠CBO=45°，①如圖，當(dāng)BC為矩形BCDE一邊，且點(diǎn)D在x軸的下方，過(guò)D作DF⊥y軸，∴∠BCD=90°，∠DFC=90°∴∠DCF=180°?∠BCO?∠BCD=180°?45°?90°=45°，∴∠CDF=90°?∠DCF=90°?45°=45°=∠DCF，∴CF=DF，∵D在y′的對(duì)稱軸直線x=2上，C∴FD=2，OC=3，∴CF=FD=2，∴OF=OC+CF=3+2=5，∴點(diǎn)D2,?5∴點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位可得到點(diǎn)D，∴點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位可得到E5,?2②當(dāng)BC為矩形BCED一邊，且點(diǎn)D在x軸的上方，y′的對(duì)稱軸直線x=2與x軸交于點(diǎn)F∴∠DBC=90°，∠DFB=90°，∵D在y′的對(duì)稱軸直線x=2∴FO=2，∴BF=OB?OF=3?2=1，∵∠CBO=45°，∴∠DBO=90°?∠CBO=90°?45°=45°，∴∠BDF=90°?∠DBO=90°?45°=45°=∠DBF，∴DF=BF=1，∴D2,1∴點(diǎn)B向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位可得到點(diǎn)D，∴點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位可得到點(diǎn)E?1,?2綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為?1,?2或5,?2時(shí)，以B,C,D，E為頂點(diǎn)，且以BC為邊的四邊形是矩形．6．（1）解：∵a?2∴a?2=0，∴a=2，b=3，∴B2,3∵A0,3∴OA=3，∵AC=5，∴OC=2，∵點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸，∴C?2,0故答案為：2,3，?2,0；（2）∵點(diǎn)P在x軸上，設(shè)Px,0∴PC=x+2由題意得：12解得：x=143或∴P43,0（3）①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)H的上方且在直線AB下方時(shí)，∠MAC=∠AMB+∠HBM，證明：設(shè)AM交BH于J，

∵BH∥AC∴∠CAM=∠HJM，∵∠HJM=∠AMB+∠HBM，∴∠MAC=∠AMB+∠HBM；②如圖，點(diǎn)M在H上方且在直線AB上方時(shí)，同理可得∠HBM=∠BMA+∠MAC．③當(dāng)點(diǎn)M在線段CH上(不與C，H重合)時(shí)，∠AMB=∠CAM+∠HBM，

作MK∥∵HB∥∴MK∥∴∠HBM=∠BMK，∴∠AMB=∠BMK+∠AMK=∠CAM+∠HBM．7．（1）解：①如圖所示，②∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BAC=∠BCA=60°，∵∠ACD=α，∴∠FCG=∠BCA?∠ACD=60°?α，∵∠EFD=60°，∴∠GFC=∠EFD=60°，∴∠CGE=180°?(∠FCG+∠GFC)=180°?60°?α+60°（2）線段AD與BG的數(shù)量關(guān)系是：BG=2AD，證明如下：連接AE，CE，延長(zhǎng)BA，GE交于點(diǎn)H，如圖所示：∵點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為E，∴AD=AE，CD=CE，∠BAC=∠EAC=60°，∠ACD=∠ACE=α，∴∠HAE=180°?(∠BAC+∠EAC)=60°=∠B，∠ECG=∠ACE+∠BCA=60°+α，∴AE∥BC，∠ECG=∠CGE=60°+α，∠BAC=∠HAE=60°，∴∠AEG=∠CGE=60°+α，GE=CE，又∵∠AEG=∠HAE+∠H，∴60°+α=60°+∠H，∴∠H=α，∴∠ACD=∠H=α，在△ACD和△AHE中，∠BAC=∠HAE∠ACD=∠H∴△ACD≌△AHEAAS∴AC=AH，∵AB=AC，∴HA=AB，又∵AE∥BC，∴△HAE∽△HBG，∴AE∴BG=2AE，∴BG=2AD．8．（1）解：∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，ED=4cm∴BC=ED=4cm∴BF=BC?FC=3cm（2）解：∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，∠BAC=76°,∠EAC=58°，∴∠EAD=∠BAC=76°，∴∠CAD=∠EAD?∠EAC=76°?58°=18°．（3）解：直線MN垂直平分線段EC．理由如下：如圖，∵E,C關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴直線MN垂直平分線段EC．9．（1）解：如圖，△A（2）解：由題意知，點(diǎn)Mx,y與點(diǎn)M′關(guān)于點(diǎn)M′的坐標(biāo)為x故答案為：x，（3）解：取點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C，交y軸于點(diǎn)P此時(shí)PA+PC=PA則點(diǎn)P即為所求．設(shè)直線A′C的解析式為將A′得?2k+b=34k+b=1解得k=?1∴直線A′C的解析式為y令x=0，得y=7∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為0，故答案為：0，10．（1）證明：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)P關(guān)于直線AC，AB，BC的對(duì)稱點(diǎn)，∴AC，AB，BC分別為PD，PE，PF的垂直平分線，∴AD=AP，AE=AP，∴AE=AD；（2）證明：如圖2，連接AP，∵點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)P關(guān)于直線AC，AB的對(duì)稱點(diǎn)，∴AC，AB分別為PD，PE的垂直平分線，∠BAC=90°，∴AD=AP，AE=AP，∴∠CAD=∠CAP，∠EAB=∠PAB，∴∠CAD+∠CAP+∠EAB+∠PAB=2∠CAP+2∠PAB=2∠CAB=180°，∴D，A，E三點(diǎn)在同一條直線上；（3）解：∠ADC+∠BFC+∠BEA=360°，理由如下：如圖3，連接PB、PC，∵AC為PD的垂直平分線，∴AD=AP，CD=CP，∴∠ADP=∠APD，∠CDP=∠CPD，∴∠ADC=∠APC，同理得∠BFC=∠BPC，∠BEA=∠APB，∵∠APC+∠BPC+∠APB=360°，∴∠ADC+∠BFC+∠BEA=360°．11．（1）解：令x=0，y=0+3=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為0,3；令y=0，可得0=x+3，解得x=?3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為?3,0；（2）解：∵S△AOC∴S△AOC∴B，C的縱坐標(biāo)比為3:2，∵B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)C在直線y=x+3上，∴2=x+3，∴x=?1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為?1,2，∵直線l過(guò)原點(diǎn)，∴設(shè)直線l的解析式為y=kx，點(diǎn)C?1,2代入得k=?2∴直線l的解析式為y=?2x；（3）解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接CB1交x軸于點(diǎn)M此時(shí)，BM=B1M∵B0,3∴B1設(shè)直線CB1的解析式為將B10,?3，C?1,2?3=b2=?a+b解得a=?5b=?3∴線CB1的解析式為令y=0，則?5x?3=0，解得x=?3∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為?312．（1）解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，AB∥CD，∠D=90°，由翻折的性質(zhì)可得AD=AF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，又∵AF=BF，∴AB=AF=BF，即△ABF是等邊三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，∴∠EFG=180°?∠AFE?∠AFB=30°，∵AB∥CD，∴∠BGC=∠ABF=60°，∠EGF=180°?∠ABF=120°，∴∠GEF=∠BGC?∠EFG=30°，∴∠GEF=∠EFG，∴EG=FG，∴綜上所述，EG=FG，∠EGF=120°．（2）解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，AB∥CD，∠BAD=∠D=90°，由翻折的性質(zhì)可得AD=AF，∠D=∠AFE=90°，∠DAE=∠FAE，∴AB=AF，∵F為BG的中點(diǎn)，∴BF=FG，延長(zhǎng)EF交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵AB∥CD，∴∠M=∠FEG，又∵∠BFM=∠GFE，∴△BFM≌△GFEAAS∴MF=EF，又∵∠AFE=90°，即AF⊥ME，∴AF垂直平分ME，∴AM=AE，∴∠MAF=∠FAE，∴∠MAF=∠FAE=∠DAE=1在Rt△ADE中，cos∴ABAE（3）解：如圖，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)N，連接AN交BG于點(diǎn)M，∵正方形ABCD，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠D=90°，由翻折的性質(zhì)可得AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠AFN=180°?∠AFE=90°，∴∠ABN=∠AFN=90°，又∵AN=AN，∴Rt△ABN≌∴BN=FN，∴AN是BF的垂直平分線，∴AN⊥BF，BM=FM，∴∠ABM+∠BAN=90°，又∵∠ABM+∠CBG=90°，∴∠ABM+∠BAN=∠ABM+∠CBG，即∠BAN=∠CBG，又∵∠ABN=∠BCG=90°，AB=BC，∴△ABN≌△BCGASA∴BN=CG，∴FN=CG，∵DECG∴設(shè)EF=DE=2a，則BN=FN=CG=3a，∴EN=EF+FN=5a，設(shè)BC=CD=b，則CN=BC?BN=b?3a，CE=CD?DE=b?2a，在Rt△CEN中，C∴b?2a2解得：b=6a或b=?a（舍去），∴BC=CD=6a，∴BN=12BC又∵BM=FM，∴MN∥CF，即∴△EHF∽△EAN，∴FHAN∴AN=5在Rt△ABN中，A∴6a2解得：a=5∴AB=6a=6×513．（1）解：∵A(?4,0)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,?2)∴平移方式為先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∵C(?2,3)，∴C1的坐標(biāo)為(?2+5,3?2)，即3,1（2）解：∵△A2B2C2和∴C2的坐標(biāo)為2,?3（3）解：如圖，△A14．（1）解：①∵△ADE與△ADB關(guān)于AD對(duì)稱，∴∠ADB=∠ADE=α，又∵ED平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=α，∴3α=180°，解得α=60°；②如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF∥則∠DFA=∠FDC=60∴∠ACF=∠AFD=60°，∴△ADF為等邊三角形，∴AD=DF=AF，∴∠AFE=∠ADC=120°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵△ADE與△ADB關(guān)于AD對(duì)稱，∴∠E=∠B，∴∠E=∠C，在△AFE與△ADC中，∠ADC=∠AFE∠C=∠E∴△AFE≌△ADCAAS∴EF=CD，∴AD+CD=DF+EF=DE=BD，即BD=AD+CD；（2）解：①當(dāng)點(diǎn)E在BC上方時(shí)，如圖所示，設(shè)DE與AC交于點(diǎn)G，∵AB=AC，∴∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠ADB=α，∴∠BAD=180°?45°?α=135°?α，∵△ADE與△ABD關(guān)于AD對(duì)稱，∴∠DAE=∠BAD=135°?α，∠ADE=∠ADB=α，∴∠CAE=2∠BAD?90∠EDC=180°?2∠ADB=180°?2α，又∵AE=AB=AC，∴∠ACE=180°?∠CAE∴∠ADG=∠ECG=α，在△ADG與△ECG中，∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGC∴△ADG≌△ECGAAS∴GD=GC，GA=GE，∴∠GDC=∠GCD，∠GAE=∠GEA，∵∠AGE=∠DGC，∴∠GDC=∠GCD=GAE=∠GEA，∴AE∥∴180°?2α=45°，∴α=67.5°；②當(dāng)點(diǎn)E在BC下方時(shí)，如圖所示，設(shè)AE與BC交于點(diǎn)H，同理可得∠DAE=∠BAD=135°?α，∠ADE=∠ADB=α，∴∠CAE=90°?2∠BAD=2α?180°，∠EDC=2∠ADB?180°=2α?180°，∵AE=AC，∴∠AEC=180°?α=∠ADC，∴△ADH≌△CEHAAS∴HD=HE，HA=HC，∴∠HDE=∠HED=45°，∠HAC=∠HCA=45°，∴2a?180°=45°，∴α=112.5°；綜述所述：α=67.5°或112.5°．15．（1）解：過(guò)點(diǎn)F作FT⊥DC于點(diǎn)T，則∠FTD=∠FTG=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=4,∠A=∠ADC=90°，∴∠A=∠ADC=∠FTD=90°，∴四邊形AFTD為矩形，∴FT=AD=DC，由題意得FG⊥DE，∴∠1=∠2=90°?∠3，∵∠DCE=∠FTG=90°，∴△DCE≌△FTGASA∴DE=FG，由旋轉(zhuǎn)得，F(xiàn)G=FH,∠HFG=90°，∴DE=FH，∵∠HFG=∠EMG=90°，∴FH∥DE，∴四邊形DEHF為平行四邊形；（2）解：連接EF，∵FG為DE的垂直平分線，∴EF=FD，又∵四邊形DEHF為菱形，∴DF=DE，∴FD=EF=DE，又∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠C=90°,AD=CD=AB=BC=4，∴△ADF≌△CDEHL∴AF=CE，設(shè)AF=CE=x，則BF=BE=4?x，在Rt△AFD中，D在Rt△BFE中，E∴x∴x∴CE=8?43（3）解：BH過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB，在FN上截取FN=FB，連接BN,HG,NG，∴∠BFN=90°，∵∠HFG=90°,FH=FG,∠FHG=∠FGH=45°，∴∠HFB=∠GFN，∴△HFB≌△GFNSAS∴∠FGN=∠FHG=45°,HB=GN，當(dāng)點(diǎn)H,B,G三點(diǎn)共線時(shí)，則∠HGN=∠HGF+∠FGN=45°+45°=90°，在Rt△BGN中，N在Rt△BFN中，B∴BH16．（1）解：∵CB=CE=3，AB=DE=4，∠ABC=∠DEC=90°，∴AC=DC=A∵△ABC≌△DEC，∴∠BCE=∠ACD，∵BCAC∴△CBE∽△CAD，∴BE:AD=CB:CA=3:5；（2）解：∵∠ABC=90°,BG是△ABC的中線，∴AG=BG=CG=1∴∠GBC=∠GCB，∵CB=CE，∴∠CEB=∠CBE，∵△ABC≌△DEC，∴∠BCA=∠ECD，∴∠CEB=∠CBE=∠BCA=∠ECD，∴BE∥CD；（3）解：由（2）得：∠GBC=∠CBE,∠BCG=∠CEB，∴△BCG∽△BEC，∴BGBC∴BE=B∴GE=BE?BG=11∵BE∥CD，∴△FGE∽△FCD，∴EFFD∴EFEF+4∴EF=44在Rt△ECF中，tan17．（1）解：由折疊的性質(zhì)得BC=CB∵AB=4，BC=5，∴B′C=5，在Rt△CDB′中，CB′則AB故答案為：2；（2）如圖：由（1）得：B′D=3，由折疊的性質(zhì)得：B′設(shè)AE=x，則B′在Rt△AEB′x2解得x=3即AE=32，連接CC′，EE′，并延長(zhǎng)EE由平移可知，B′D=EEE′G=5?3=2，CG=BE=5∴△∴CF∴CF=3（3）解：由折疊得BC=CB′=5當(dāng)點(diǎn)D，B′，E′三點(diǎn)共線時(shí)，設(shè)B′C′則四邊形B′那么，C′H=B在Rt△C′當(dāng)點(diǎn)D，B′，E′三點(diǎn)共線時(shí)，過(guò)點(diǎn)C′作C則四邊形C′那么，CG=CD+DG=CD+C′B在Rt△C′故CC′的長(zhǎng)10或18．解：（1）∵∠ACB=∠BDE=90°,BC=BD=6,AC=DE=8,∴AB=BE=10，由旋轉(zhuǎn)得：∠CBD=∠ABE，∵BC∴△BCD∽△BAE，∴AECD（2）如圖2，延長(zhǎng)CD交AE于H，連接BH交DE于M，由（1）知：△BCD∽△BAE，∴∠BAE=∠BCD，∵CF是中線，∠ACB=90°，∴CF=AF=BF=5，∴∠BCF=∠FBC，∴∠FBC=∠BAE，∵∠AFH=∠BFC，∴△AFH≌△BFC(ASA∴CF=FH，∴四邊形ACBH是平行四邊形，∵∠ACB=90°，∴?ACBH是矩形，∴∠AHB=90°，BH=AC=8，∵AB=BE，∴AH=EH=BC=6，設(shè)MH=x，∵∠EHB=∠HAC=90°，∠AEG=∠HEM，∴△AEG∽△HEM，∴MH∴AG=2x，∵EH=BD=6,∠EMH=∠BMD，∠EHM=∠BDM=90°，∴△EHM≌△BDM(AAS∴BM=EM=8?x，由勾股定理得：EM2解得x=7∴AG=2×7（3）分兩種情況：①如圖3，∠EAD=90°，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AE于Q，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥BQ于P，∴∠AQP=∠DPQ=∠DAQ=90°，∴四邊形ADPQ是矩形，∴∠ADP=90°,AQ=PD，設(shè)AQ=PD=b，∵AB=BE,BQ⊥AE，∴AQ=EQ=b，∴AE=2b，∵∠ADP=∠BDE=90°，∴∠ADE=∠BDP，∵∠EAD=∠DPB=90°，∴△DAE∽△DPB，∴AEDE=∴PB=3Rt△BPD中，B∴b解得：b=12∵△DAE∽△DPB，∴ADED=∴AD=16②如圖4，∠AED=90°，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AE于Q，∴∠BQE=∠AED=∠BDE=90°，∴四邊形BDEQ是矩形，∴EQ=BD=6，∵AB=BE,BQ⊥AE，∴AE=2EQ=12，由勾股定理得：AD=A綜上，AD的長(zhǎng)是161313或19．（1）證明：在AB邊上截取AM=EF，連接DM．在Rt△ABC中，∠B=90°?∠BAC=90°?30°=60°∵EF∥∴∠EFB=∠B=60°．又∵∠EAD=60°，∴∠EFB=∠EAD．又∵∠BAD=∠EAD?∠EAF，∠AEF=∠EFB?∠EAF，∴∠BAD=∠AEF．又∵AD=AE,AM=EF，∴△DAM≌△AEFSAS∴AF=DM．∴∠AMD=∠EFA=180°?∠EFB=180°?60°=120°．∴∠BMD=180°?∠AMD=180°?120°=60°．∵∠B=60°，∴∠BMD=∠B=∠BDM=60°．∴△BMD是等邊三角形．∴BD=BM=DM，∵AB=AM+BM，∴AB=EF+BD；（2）解：圖②：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AB=BD?EF，證明如下：如圖所示，在BD上取點(diǎn)H，使BH=AB，連接AH并延長(zhǎng)到點(diǎn)G使AG=AF，連接DG，∵∠ABC=60°，∴△ABH是等邊三角形，∴∠BAH=60°，∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6