7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運算課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運算知識點復(fù)習(xí)

。1、復(fù)數(shù)2、復(fù)數(shù)的模3、復(fù)數(shù)加減法及其幾何意義新課引入復(fù)數(shù)的乘法

z?=a+bi,z?=c+di(a、b、c、d∈R)所以Z?

z?=(ac-bd)+(ad+bc)

i類似多項式的運算i2=-1Z?Z?=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2z?(z?Z?)=(x?+y?i)[(x?+y?i)(x?+y?i)]=(x?X?+x?Y?i+x?y?i+y?Y?i2)(x?+y?i)

=[(x?X?-y?Y?)+(x?y?+x?y?)i](x?+y?i)=(x?X?-y?Y?)x?+(x?X?-y?Y?)y?i+(x?Y?+x?y?)x?i+(x?y?+x?y?)y?i2=[(x?X?-y?Y?)x?-(x?y?+x?y?)y?]+[(x?X?-y?y?)y?+(x?Y?+x?y?)x?]i設(shè)復(fù)數(shù)z?=x?+y?

i、z?=x?+y?

i、z?=x?+y?

i(z?z?)z?=[(x?+y?i)(x?+y?i)](x?+y?i)=(x?X?+x?y?i+x?y?i+y?y?i2)(x?+y?i)

=[(x?X?-y?y?)+(x?y?+x?y?)i](x?+y?i)2-y?y?)x?+(x?X?-y?y?)y?i+(x?y?+x?y?)x?i+(x?y?+x?y?)y?i2=[(x?X?-y?y?)x?-(x?y?+x?y?)y?]+[(x?X?-y?y?)y?+(x?y?+x?y?)x?]i是否相等呢?結(jié)論：復(fù)數(shù)的乘法運算滿足乘法運算律新課推進復(fù)數(shù)的乘法運算是否滿足乘法交換律結(jié)合律和分配律?例3計算(1-2i)(3+4i)

(-2+i)例4

計算(1)

(2+3i)

(2-3i);(2)(1+i)2復(fù)數(shù)的乘法運算1、看成是多項式運算2

、i2=-13、合并同類項各顯神通z?=a+bi,z?=c+di,設(shè)z=x+yi,

且zz?=z?因為

(x+yi)(c+di)=a+bi所以(xc-yd)+(xd+yc)i=a+bi所

以

所

以

仿照加減法的推導(dǎo)過程，以及乘除法互逆運算的特性，你會算兩個復(fù)數(shù)

的除法嗎?能否用乘法的運算法則求出z

呢

?新課推進結(jié)論：除法運算

。

分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)按乘法運算法則，展開整理按復(fù)數(shù)的形式x+yi

整理這個才是除法的運算過程哦!!小試牛刀例5計算(1+2i)÷(3-4i)。例6在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：

。(1)

x2+2=0;(2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R,且a≠0,△=b2-4ac<0.復(fù)平面內(nèi)的點復(fù)平面內(nèi)的向量加減法乘除法復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)概念

a+bi,a

、b∈R復(fù)數(shù)思維導(dǎo)圖復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的乘法2、復(fù)數(shù)的

虛數(shù)單位i

復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)的幾何意義(復(fù)數(shù)的運算虛數(shù)a+bi(a,b∈R,b≠0)Z=a+bi(a,b∈R)復(fù)平面內(nèi)的點復(fù)平面內(nèi)的向量意義對應(yīng)加減法

加減法的幾何意義