等腰三角形第1課時(shí)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)

第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時(shí)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)目錄CONTENTSA知識(shí)分點(diǎn)練B能力綜合練C拓展探究練

知識(shí)點(diǎn)1

全等三角形的性質(zhì)與判定1.

（教材P4習(xí)題T2變式）如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝

∠DEF，AB＝DE，添加一個(gè)條件后，仍然不能證明

△ABC≌△DEF，這個(gè)條件可能是（

D

）A.

∠A＝∠DB.

AC∥DFC.

BE＝CFD.

AC＝DFD1234567891011121314152.

（2022·陜西副卷）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在△ABC的邊AC上，且EF＝

BC，DE∥BC，∠DFE＝∠B.

求證：DE＝AC.

證明：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠C.

在△DEF和△ACB中，∵∠DEF＝∠C，EF＝CB，∠DFE＝∠B，∴△DEF≌△ACB（ASA），∴DE＝AC.

123456789101112131415知識(shí)點(diǎn)2

等腰三角形的性質(zhì)定理3.

已知等腰三角形頂角的度數(shù)是30°，則底角的度數(shù)是（

D

）A.60°B.65°C.70°D.75°[變式]

（2024·湖南）若等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為40°，則它的

頂角的度數(shù)為

?.D100°

1234567891011121314154.

（2024·西安校級(jí)期末）如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A

為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點(diǎn)，連接

AC，BC.

若∠ABC＝54°，則∠1的度數(shù)為（

C

）A.36°B.54°C.72°D.73°C1234567891011121314155.

（2024·西安校級(jí)月考）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，

延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD＝CA，連接AD.

若∠D＝25°，求∠BAC

的度數(shù).解：∵CD＝CA，∠D＝25°，∴∠CAD＝∠D＝25°，∴∠BCA＝2∠D＝50°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA＝50°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠BCA＝80°.123456789101112131415變式題知識(shí)點(diǎn)3

等腰三角形性質(zhì)定理的推論6.

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，則下列結(jié)論不一定正確

的是（

D

）A.

BD＝CDB.

∠B＝∠CC.

AD平分∠BACD.

AB＝BCD1234567891011121314157.

（2023·重慶B卷）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是邊BC的中

線.若AB＝5，BC＝6，則AD的長(zhǎng)為

?.第7題圖4

變式題圖[變式]如圖，若AB＝AC＝5，BC＝6，E為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作

EF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為

?.

123456789101112131415變式題8.

（2024·西安校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中

點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，BE＝BD，∠BAC＝80°，求∠ADE的度數(shù).

123456789101112131415

易錯(cuò)點(diǎn)1

求等腰三角形中角的度數(shù)時(shí)，忽略分類討論而出錯(cuò)9.

在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，則∠B的度數(shù)是（

D

）A.40°B.55°C.70°D.40°或55°或70°D123456789101112131415

易錯(cuò)點(diǎn)2

未對(duì)三角形形狀分類討論而出錯(cuò)10.

若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則它的頂角為（

D）A.36°B.54°C.72°或36°D.54°或126°D123456789101112131415

11.

（2024·西安校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線.若∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是（

B

）A.20°B.35°C.40°D.70°B12345678910111213141512.

（2024·西安長(zhǎng)安區(qū)期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C＝

20°，AB＋BD＝AC，將△ABD沿AD所在直線翻折，點(diǎn)B恰好落在

邊AC上的點(diǎn)E處，則∠B的度數(shù)為（

D

）A.70°B.60°C.50°D.40°D12345678910111213141513.

如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

EC⊥AC且AC＝CE，垂足為C，連接BE.

若BC＝6，則△BCE的面

積為

.

9

123456789101112131415變式題14.

如圖，在△AB1C中，∠A＝30°，AB1＝AC，在邊AB1上任取一點(diǎn)

D，延長(zhǎng)CB1到點(diǎn)B2，使B1B2＝B1D，連接B2D，得到第2個(gè)三角形

B1B2D；在邊B2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)B1B2到點(diǎn)B3，使B2B3＝B2E，連

接B3E，得到第3個(gè)三角形B2B3E……按此作法繼續(xù)下去，第2

025個(gè)三

角形的底角的度數(shù)為

?.

123456789101112131415

15.

（幾何探究）如圖，在△ABC中，AB＝AC.

（1）如圖1，若∠BAD＝30°，AD是邊BC上的高，AD＝AE，則

∠EDC＝

?.（2）如圖2，若∠BAD＝40°，AD是邊BC上的高，AD＝AE，則

∠EDC＝

?.15°

20°

123456789101112131415（3）思考：通過(guò)以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？

請(qǐng)給予證明.解：（3）∠BAD＝2∠EDC.

證明：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠AED＝∠EDC＋∠C，∠ADC＝

∠ADE＋∠EDC，∴∠B＋∠BAD＝∠EDC＋∠C＋∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC.

123456789101112131415謝謝觀看第5題變式變式1如圖，在△ABC中，BD＝AD＝DC，∠B＝62°，則∠C的度

數(shù)為（C

）A.30°B.32°C.28°D.48°變式1題圖C變式2

（2024·西安校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，若AB＝AD＝

DC，AC＝BC，則∠B的度數(shù)為

?.變式2題圖72°

變式3如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上

運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線

段AC于點(diǎn)E.

當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BAD的度數(shù)為

?

?.變式3題圖30°或60°第7題變式變式1如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，DE⊥AB于點(diǎn)E.

若BC＝4，△BDC的周長(zhǎng)為10，則AE的長(zhǎng)為

?.變式1題圖3

變式2如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點(diǎn)P在邊AB上

移動(dòng)，則CP長(zhǎng)的最小值是

?.變式2題圖4.8

第13題變式變式1如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D為BC延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，EC⊥A