大物物理教程 第2版 習(xí)題及答案 第5章 變換的電磁場(chǎng)（王海威版）

第5章變換的電磁場(chǎng)習(xí)題7-1習(xí)題解答習(xí)題7-15-1如圖所示，矩形區(qū)域?yàn)榫鶆蚍€(wěn)恒磁場(chǎng)，半圓形閉合導(dǎo)線回路在紙面內(nèi)繞軸O作逆時(shí)針?lè)较騽蚪撬俎D(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)是圓心且恰好落在磁場(chǎng)的邊緣上，半圓形閉合導(dǎo)線完全在磁場(chǎng)外時(shí)開始計(jì)時(shí)．圖(A)—(D)的ε--t函數(shù)圖象中哪一條屬于半圓形導(dǎo)線回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？［A］解：以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)榫€圈環(huán)繞正向，根據(jù)扇形面積公式：，則線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程：，，此過(guò)程電動(dòng)勢(shì)為一不變量；負(fù)號(hào)表示方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)逆時(shí)針?lè)较?。線圈轉(zhuǎn)出磁場(chǎng)的過(guò)程有：，，此過(guò)程電動(dòng)勢(shì)為一不變量；正號(hào)表示此過(guò)程的電動(dòng)勢(shì)的方向與原回路選定的方向一致，即順時(shí)針?lè)较颉?-2將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置，并使通過(guò)兩環(huán)面的磁通量隨時(shí)間的變化率相等，則不計(jì)自感時(shí)(A)銅環(huán)中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，木環(huán)中無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．(B)銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?。?C)銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大．(D)兩環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等．［D］解：由，式中相同，所以，與材質(zhì)無(wú)關(guān)。習(xí)題7-35-3如圖所示，導(dǎo)體棒AB在均勻磁場(chǎng)B中繞通過(guò)C點(diǎn)的垂直于棒長(zhǎng)且沿磁場(chǎng)方向的軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度與同方向），BC的長(zhǎng)度為棒長(zhǎng)的，則習(xí)題7-3A點(diǎn)比B點(diǎn)電勢(shì)高．(B)A點(diǎn)與B點(diǎn)電勢(shì)相等．A點(diǎn)比B點(diǎn)電勢(shì)低．(D)有穩(wěn)恒電流從A點(diǎn)流向B點(diǎn)．[A]解：這里存在的是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，可由求解。為此按L運(yùn)動(dòng)方向的不同，將AB分成CB、CA分成兩段：對(duì)CB：由C指向B，在CB上距C為處取，方向同，有此值為正，說(shuō)明與同向，即由C指向B；同理：對(duì)CA：由C指向A，在CA上距C為處取，方向同，有此值為正，說(shuō)明與同向，即由C指向A；相對(duì)同一公共點(diǎn)C，知，A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)高。5-4自感為0.25H的線圈中，當(dāng)電流在(1/16)s內(nèi)由2A均勻減小到零時(shí)，線圈中自感電動(dòng)勢(shì)的大小為：(A)7.8×10-3V．(B)3.1×10-2V．(C)8.0V．(D)12.0V．［C］解：為自感電動(dòng)勢(shì)求解，依，在此A，s，H，代入公式得，。5-5在感應(yīng)電場(chǎng)中電磁感應(yīng)定律可寫成，式中為感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．此式表明：(A)閉合曲線L上處處相等．(B)感應(yīng)電場(chǎng)是保守力場(chǎng)．(C)感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度線不是閉合曲線．(D)在感應(yīng)電場(chǎng)中不能像對(duì)靜電場(chǎng)那樣引入電勢(shì)的概念．［D］解：根據(jù)環(huán)路定理對(duì)場(chǎng)的性質(zhì)的描述，環(huán)路積分不為零，說(shuō)明感應(yīng)電場(chǎng)不是保守場(chǎng)，不存在勢(shì)能，因而不能引進(jìn)電勢(shì)的概念。5-6用導(dǎo)線制成一半徑為r=10cm的閉合圓形線圈，其電阻R=10Ω，均勻磁場(chǎng)垂直于線圈平面．欲使電路中有一穩(wěn)定的感應(yīng)電流i=0.01A，求：B的變化率dB/dt．解：由法拉第電磁感應(yīng)定律：——①又感應(yīng)電流：——②由①、②可得：習(xí)題7-75-7磁換能器常用來(lái)檢測(cè)微小的振動(dòng)．如圖，在振動(dòng)桿的一端固接一個(gè)N匝的矩形線圈，線圈的一部分在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)桿的微小振動(dòng)規(guī)律為：x=Acosωt，求：線圈隨桿振動(dòng)時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小．習(xí)題7-7解：設(shè)某時(shí)刻處于磁場(chǎng)中的線圈長(zhǎng)度為x則此時(shí)對(duì)應(yīng)的磁通量可表示為：則有法拉第電磁感應(yīng)定律有：可得該線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：5-8如圖所示，aOc為一折成∠形的金屬導(dǎo)線(aO=Oc=L)，位于xy平面中；磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xy平面．求：(1)當(dāng)aOc以速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線上a、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差Uac；(2)當(dāng)aOc以速度沿y軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)差U′ac．習(xí)題7-8解：(1)當(dāng)aOc以速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)習(xí)題7-8對(duì)Oa段：切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，且對(duì)Oc段：沒(méi)有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，即O、c兩點(diǎn)等勢(shì)。故此時(shí)：(2)當(dāng)aOc以速度沿y軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)Oa段：切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，且對(duì)Oc段：切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，且故此時(shí)：5-9反映電磁場(chǎng)基本性質(zhì)和規(guī)律的積分形式的麥克斯韋方程組為，①，②，③．④試判斷下列結(jié)論是包含于或等效于哪一個(gè)麥克斯韋方程式的．將你確定的方程式用代號(hào)填在相應(yīng)結(jié)論后的空白處．(1)變化的磁場(chǎng)一定伴隨有電場(chǎng)；__________________(2)磁感線是無(wú)頭無(wú)尾的；________________________(3)電荷總伴隨有電場(chǎng)．__________________________②；③；①習(xí)題7-105-10圖示為一圓柱體的橫截面，圓柱體內(nèi)有一均勻電場(chǎng)，其方向垂直紙面向內(nèi)，的大小隨時(shí)間t線性增加，P為柱體內(nèi)與軸線相距為r的一點(diǎn)則習(xí)題7-10P點(diǎn)的位移電流密度的方向?yàn)開___________．(2)P點(diǎn)感生磁場(chǎng)的方向?yàn)開___________．垂直紙面向里垂直O(jiān)P連線向下解：依，為介質(zhì)的常數(shù)，一般情況下，有，因?yàn)?，與同向；依，根據(jù)分布的空間對(duì)稱性，電場(chǎng)區(qū)域的磁場(chǎng)應(yīng)為以O(shè)點(diǎn)為圓心的同心圓環(huán)，又因，取邊界的以順時(shí)針環(huán)繞為正，則磁場(chǎng)方向與方向一致，所以P點(diǎn)磁場(chǎng)方向?yàn)橐設(shè)P為半徑的圓環(huán)、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的切線方向。習(xí)題7-115-11如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，其旁共面地放置一勻質(zhì)金屬梯形線框abcda，已知：da=ab=bc=L，兩斜邊與下底邊夾角均為60°，d點(diǎn)與導(dǎo)線相距l(xiāng)．今線框從靜止開始自由下落H高度，且保持線框平面與長(zhǎng)直導(dǎo)線始終共面，求：習(xí)題7-11(1)下落高度為H的瞬間，線框中的感應(yīng)電流為多少？(2)該瞬時(shí)線框中電勢(shì)最高處與電勢(shì)最低處之間的電勢(shì)差為多少？Ii=0；解：（1）依法拉第電磁感應(yīng)定理：，，在下落過(guò)程中為不變量，所以整個(gè)環(huán)路中無(wú)電動(dòng)勢(shì)推動(dòng)電荷在環(huán)路中形成感生電流；磁場(chǎng)分析：線框所在位置磁場(chǎng)方向向紙里，大小為：，下落過(guò)程中，線框速度向下，的方向水平向右（離開長(zhǎng)直電流的方向），取與同方向，由知，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高和最低電勢(shì)點(diǎn)存在與c、d兩端，由于沒(méi)有形成感生電流回路，線圈下落僅受重力作用，由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得線框下落H時(shí)的速度為，則?！痢痢痢罵cbdaO習(xí)題7-125-12均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑R=10cm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd××××RcbdaO習(xí)題7-12解：磁場(chǎng)分析，磁感應(yīng)強(qiáng)度向紙里，且，選環(huán)路的順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，依法拉第電磁感?yīng)定律：方向：上式中的“-”說(shuō)明感生電動(dòng)勢(shì)的方向與原選定的環(huán)路繞向相反，即實(shí)際電動(dòng)勢(shì)是沿adcb繞向．5-13給電容為C的平行板電容器充電，電流為i=0.2e-t(SI)，t=0