高中數(shù)學人教A版高中 基本初等函數(shù)(Ⅰ)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設計

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）

學科：數(shù)學

年級：高一

教材版本：人教A版

姓名：汪芳

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設計

課題指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

科目數(shù)學教學對象高一學生課時1課時

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)課是人教A版必修一第二章第1節(jié)第2小節(jié)的內(nèi)容《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》第一課時，是

在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)的基本概念、表示方法、單調(diào)性、奇偶性，掌握了實指數(shù)幕及其運算的基

礎上引入的。

指數(shù)函數(shù)是高中階段接觸的第一類重要的基本初等函數(shù)，本節(jié)課將從細胞分裂和一尺之棱，

日取其半的實際問題引入，引出指數(shù)函數(shù)的概念，接著研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，從而深化學

生對指數(shù)函數(shù)的理解，并且了解較為全面的研究函數(shù)的方法，為以后在研究對數(shù)函數(shù)基函數(shù)等其

它函數(shù)打下基礎。另外，我們?nèi)粘Ｉ钪械暮芏喾矫娑忌婕暗搅酥笖?shù)函數(shù)的知識，例如放射性物

質(zhì)衰變，貸款利率等，所以學習這一節(jié)具有很大的現(xiàn)實價值。

二、教學目標(知識，技能，情感態(tài)度、價值觀)

1.知識和技能：

⑴理解指數(shù)函數(shù)的概念

⑵掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、相關性質(zhì)及簡單的應用

2.過程與方法：

⑴通過觀察函數(shù)圖像歸納總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

⑵引導學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生的識圖能力和分析、歸納、總結(jié)的技巧

3.情感、態(tài)度、價值觀

⑴通過實例引入，讓學生深切感受到生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學習的興趣和動力

⑵學習過程中經(jīng)歷了通過圖像探究函數(shù)性質(zhì)的過程，使學生體會到認識事物的特殊性與一般性

之間的關系

⑶通過主動探究、合作學習、相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴

謹，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神

三、教學重點與難點

1.教學重點：理解指數(shù)函數(shù)的定義，把握圖象和性質(zhì).

2.教學難點：如何由圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，及性質(zhì)的應用.

四、學習者特征分析

1.智力因素：

(1)知識基礎：系統(tǒng)學習了函數(shù)的基本概念、表示方法、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，掌握了實指數(shù)

森及其運算；

⑵認知能力：學生對函數(shù)有了一定的理解認識，已初步掌握用函數(shù)的觀點來分析問題和解決問

題；

⑶認知結(jié)構(gòu)變量：指數(shù)函數(shù)是高中階段接觸的第一類重要的基本初等函數(shù)，本節(jié)課主要是引導

學生通過觀察函數(shù)圖像來總結(jié)歸納出函數(shù)的性質(zhì)，內(nèi)容新鮮且抽象，對識圖能力和分析、歸納、

總結(jié)的能力要求較高，學習起來會感到困難。

2.非智力因素（興趣、動機、情感、意志、性格）：

和抽象的數(shù)學概念相比，學生對具體實例，動手實踐，親自歸納總結(jié)的興趣更濃，掌握知識的

速度也快。

五、教學策略選擇與設計

1.實例導入：動態(tài)演示細胞分裂及一尺之日取其半的實例，引出指數(shù)函數(shù)的定義，激發(fā)學生

的學習興趣

2.研究兩個特殊底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，歸納出一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，

符合學生由特殊到一般的，由具體到抽象的學習認知規(guī)律。

3.利用幾何畫板，動態(tài)研究參數(shù)”的取值對指數(shù)函數(shù)y=優(yōu)圖像的影響，讓學生更直觀、深刻的

感受指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)且深化學生數(shù)形結(jié)合思維習慣。

六、教學環(huán)境及資源準備

1.教學環(huán)境：多媒體教室

2.資源準備：多媒體課件，幾何畫板

七、教學過程

教學過程教師活動學生活動設計意圖及資源準備

引例1:細胞分裂問題

教師播放細胞分裂的動畫

提問：這個變化過程中，分裂次

數(shù)是一個變量，我們將它看作自

變量，用X表示；得到的細胞個

數(shù)也是一個變量，用y表示，那

么如何用x來表示y呢？

老師引導學生共同探究學生觀察得到的細

胞個數(shù)和木植的剩

x=1j=2=21；x=2,y=4=22余量動畫，歸納X

與y的關系式

x-3,y-8-23；......

⑴資源準備：

回答：

(1)這樣我們歸納出第X次后，所

多媒體教學課件

得細胞個數(shù)y為？1.細胞第一次分裂

得到個細胞，第

2⑵設計意圖

(2)這是一個函數(shù)嗎？二次得到4個，第

三次個，第四次

8實例引入，動畫演示，

引例2.一尺之趣，日取其半問題個……

6激發(fā)學生學習的興趣和

創(chuàng)設情境引動力，使學生切實體會

0.教型播放一尺之梗，日取其半的.第一次木梗的剩

2到變量之間的關系，初

動畫留量得到第

入1/2,步建立指數(shù)函數(shù)的概念

二次1/4個，第三

提問：這個變化過程中，次數(shù)是次個，第四次

1/8引導學生歸納總結(jié)，培

一個變量，我們將它看作自變量，個……

1/16養(yǎng)學生的分析歸納總結(jié)

用表示；木趣的剩余量也是一

X的能力

個變量，用y表示，那么如何用x3學.生思考

來表示y呢？

4跟.隨老師探究

老師引導學生共同探究

戶”=5=；

x=2,y==:

犬-3,"(2)3-8……

(1)這樣我們歸納出第X次后，木

梗的剩留量y為？

⑵這是一個函數(shù)嗎？

1.指數(shù)函數(shù)的定義

師：觀察上面兩個例子中，函數(shù)

的解析式有什么共同特點？

師：大家的回答很好，這就是我

們要學的指數(shù)函數(shù)

⑴資源準備：

學生：

2、教師用多媒體課件顯示出指數(shù)多媒體教學課件

都是累的形式；

函數(shù)的概念）

底數(shù)是常數(shù)；

一般地，函數(shù)

指數(shù)是自變量。

丁=優(yōu)（。＞0,。工1）叫做指數(shù)函

數(shù)，其中X是自變量，函數(shù)的定

義域是R。

學生閱讀思考

（2）設計意圖

師：同學們對這個定義有什么疑

問沒有？

師：反過來思考。＜0或a=1

會怎么樣？

培養(yǎng)學生提出問題的能

力；

3、指數(shù)函數(shù)在形式上有哪些特學生：為什么規(guī)定

一、指數(shù)函數(shù)定點？a＞0,a/1?

義

學生思考討論

回答問題

強化指數(shù)函數(shù)定義的理

通過概念辨解

4練習：判斷下列函數(shù)那個是指數(shù)析，教師強調(diào)：指

函數(shù)？數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)

=爐中，①自變量

的位置；②。的范

5、例1：已知指數(shù)函數(shù);（X）的圖

圍；③的系數(shù)是

象經(jīng)過點（3,TT）,求貝0）、人1）、1;

於3）的值.

練習鞏固指數(shù)函數(shù)

的形式特點

指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：與老師一起探究解

1.師：現(xiàn)在在不同坐標系中畫出析式的求法.

指數(shù)函數(shù)y=2'和y=（g），的

圖像；

在教師的引導下，(1)資源準備：

積極思考討論，爭

多媒體教學課件

取自主得出結(jié)論

例題講解

(2)設計意圖

例2若指數(shù)函數(shù)y=(2a+1)x是R

上的減函數(shù)，則“的取值范圍是

師：由題知道2〃+1的范圍是？1.設置本例是為了進一

步強化學生對指數(shù)函數(shù)

如果這個函數(shù)是R上的增函數(shù)，

單調(diào)性的掌握.

二、指數(shù)函數(shù)的怎么求。的取值范圍？

學生思考，

圖像和性質(zhì)

積極回答

例3(1)函數(shù)於)=產(chǎn)+3恒過定

點;

學生在老師的下仔

(2)函數(shù)人才=/3+〃恒過定點

細觀察領悟解題步

(肛4),求

驟2.設置本例其目的為了

進一步強化學生對指數(shù)

函數(shù)定點問題的掌握.

師：指數(shù)函數(shù)過的定點是？

師：總結(jié)定點問題怎么解決？

例4比較下列各題中兩個值的大

?。?/p>

(1)；

(2)4。，⑻*

3這兩道題分別考察了

師：請大家觀察一下，(1)中的指數(shù)函數(shù)中同底指數(shù)暴

兩個數(shù)可以看作是那個函數(shù)的值和不同底指數(shù)幕大小的

呢？比較，極具代表性，是

那函數(shù)y=L7'的單調(diào)性是？指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的典型應

學生親自出題，回用。

這個題還可以怎么考？

答，體驗學習的快

樂

資源準備：

多媒體課件

課堂練習：1.若y=Ma>0,且a

41)的圖像過點(3,27),則a=.

設計意圖：

學生觀察練習；

2若集合A={y葉=2〉,

設計意圖：

8={yIy=JxT},仔細觀察，若有疑

問及時發(fā)問；1.典型練習題的實戰(zhàn)操

則Ac8=()

三、課堂練習學生自己動手，親作，更有利于學生掌握

自實踐解決問題知識和解題步驟與技

3⑴用“>”或填空：

巧，同時可讓同學們自

已知下列不等式，試比較小、n

我測評

的大?。?/p>

2.鍛煉學生的口頭表達

能力以及文字語言與數(shù)

學語言的轉(zhuǎn)化能力.

i.r>i.in

教師帶領學生，歸納小結(jié)：讓學生在小結(jié)中明確本

(1)本節(jié)課我們主要學了什