中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：專(zhuān)題13 考點(diǎn)28 特殊三角形 (3)及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：專(zhuān)題十三考點(diǎn)28特殊三角形1.如圖，繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則()A. B. C. D.2.在QUOTERt△ABC中，QUOTE∠C=90°，QUOTEAC=6，QUOTEBC=8，則斜邊上的中線是()A.3 B.4 C.5 D.83.如圖，在中，平分，于點(diǎn)F，D為的中點(diǎn)，連接延長(zhǎng)交于點(diǎn)E若，，則線段的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.54.如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為()A.8 B.10 C.12 D.145.如圖，為等腰直角三角形，延長(zhǎng)至A，連接，作的角平分線交于F，且于E.若，的面積為360，則的長(zhǎng)度為()A.6 B.7 C.8 D.96.如圖，在中，，，，將沿直線方向平移個(gè)單位得到，與相交于G點(diǎn)，連接，AE，則下列結(jié)論：①；②是以為底的等腰三角形；③平分；④四邊形的面積為9.其中正確的結(jié)論有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.如圖，QUOTE是等邊三角形，D是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段，的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，QUOTE周長(zhǎng)的變化規(guī)律是()A.不變 B.一直變小 C.先變大后變小 D.先變小后變大8.如圖，在中，，，，，動(dòng)點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)P關(guān)于，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，交，分別為點(diǎn)M，N.甲：我發(fā)現(xiàn)線段的最大值為2，最小值為；乙：我連接，，發(fā)現(xiàn)一定為鈍角三角形.則下列判斷正確的是()A.甲對(duì)乙對(duì) B.甲對(duì)乙錯(cuò) C.甲錯(cuò)乙對(duì) D.甲錯(cuò)乙錯(cuò)9.如圖，，，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線方向移動(dòng)，以為邊在右側(cè)作等邊，連接，則所在直線與所在直線的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直10.如圖，在中，，，P是BC上一點(diǎn)，且，.則BP的長(zhǎng)=______.11.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則的長(zhǎng)度是_________.12.如圖，已知等邊，點(diǎn)D為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且，，則的最大值是_____.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__________.14.如圖，是等邊三角形，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且，且CE、BF交于點(diǎn)P，且，垂足為G.（1）求證：；（2）若，求EP的長(zhǎng)度.15.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為7cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊按照?qǐng)D中標(biāo)識(shí)的方向運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為，點(diǎn)N的速度為，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M，N能否與中的某一頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，若能求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間t，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AM、AN，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？若能，請(qǐng)求出此時(shí)MN的邊長(zhǎng)，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，，，是等腰直角三角形，，.故選：C.2.答案：C解析:在QUOTERt△ABC中，QUOTE∠C=90°，QUOTEAC=6，QUOTEBC=8，QUOTE∴AB=AC2+BCQUOTE∴∴斜邊上的中線為;故選:C.3.答案：B解析：，，，D為中點(diǎn)，，，又平分，，，，，，即是的中位線，，.故選：B.4.答案：C解析：連接，如圖所示：，，，的垂直平分線交于D，，，，，，，.故選：C.5.答案：A解析：平分，，，，，，，，的面積為360，，為等腰直角三角形，，，，，，，，，，，故A正確.故選：A.6.答案：B解析：，，，，沿直線方向平移個(gè)單位得到，，，，，∵，，在和中，，，所以①正確；，，，，是以為底的等腰三角形，所以②錯(cuò)誤；∵，，而，平分，所以③正確，過(guò)A點(diǎn)作于H，如圖，，，四邊形的面積=，所以④正確.故選：B.7.答案：D解析：是等邊三角形，，，，，又，，，，，在和中，，，，則QUOTE周長(zhǎng)為，在點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，長(zhǎng)不變，長(zhǎng)先變小后變大，其中當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)位置時(shí)，最小，在點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，周長(zhǎng)的變化規(guī)律是先變小后變大，8.答案：A解析：連接，，，，，點(diǎn)P關(guān)于，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，，，，，是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，最大為，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，最小為，的最大值為2，最小值為，故甲正確；由對(duì)稱(chēng)性知，，，，是鈍角三角形，故乙正確.故選：A.9.答案：A解析：，，是等邊三角形，，，①當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，如圖1，是等邊三角形，，，，在和中，，，，，；②當(dāng)點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，是等邊三角形，，，，在和中，，，，，，故選：A.10.答案：8cm解析：，，，，，，，，，，.故答案為：8cm.11.答案：解析：連接，中，，，，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合，，，又旋轉(zhuǎn)角為，，是等邊三角形，.故答案為：.12.答案：3解析：如圖，以為邊作等邊三角形，則，.是等邊三角形，，，，，，.，，.，的最大值是3.故答案為：3.13.答案：解析：過(guò)點(diǎn)A作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，過(guò)A作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，，，，，或（負(fù)值不符合題意，舍去），，，，，在和中，，，，，設(shè)，，解得，，，，，點(diǎn)M、B關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，.故答案為：.14.答案：（1）見(jiàn)解析（2）解析：（1）是等邊三角形，，，，在與中，，，，，；（2）由（1）知，，又，，，，即，，在中，，，.15.答案：（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒后重合（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，是等邊三角形；點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，是等邊三角形（3）當(dāng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)8秒時(shí)，是以MN為底邊等腰三角形.解析：（1）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后重合，，解得，點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒后重合；（2）①點(diǎn)N在線段AB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒后，是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)N在線段AB上，點(diǎn)M在線段AC上，如圖所示：，，當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，即，解得，當(dāng)時(shí)，是等邊三角形；②點(diǎn)M從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)N從點(diǎn)B到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，由（1）可得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M、N重合，設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒后，是等邊三角形，如圖所示：為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)N到線段BC上，點(diǎn)M在線段AC上，，，當(dāng)時(shí)，即，解得：，且，符合題意；當(dāng)時(shí)，是等邊三角形；③點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的時(shí)間為：，設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒后，是等邊三角形，此時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N均在線段BC上，不能構(gòu)成等邊三角形，這種情況不存在；