中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題14 考點30 矩形 (2)及答案

中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題十四考點30矩形1.矩形不具有的性質(zhì)是()A.軸對稱圖形 B.中心對稱圖形 C.對角線相等 D.對角線互相垂直2.如圖，矩形中，，交于點O，若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.如圖，在矩形中，E是延長線上一點，連接，交于點G，F(xiàn)是上一點，連接，，若，，則與的大小關(guān)系是()A. B.C. D.4.如圖，在矩形ABCD中，，E為矩形ABCD內(nèi)一點且為等邊三角形，連接CE并延長交AD于點F.若，則的度數(shù)為()A.48° B.50° C.52° D.60°5.中經(jīng)過兩條對角線的交點O，分別交，于點E，F(xiàn)，在對角線上通過作圖得到點M，N，如圖1，圖2，下面關(guān)于以點F，M，E，N為頂點的四邊形的()以點O為圓心，以為半徑作弧，交于點M，N過點E作于點M，過點F作于點N形狀說法正確的是()A.都為矩形 B.都為菱形C.圖1為矩形，圖2為平行四邊形 D.圖1為矩形，圖2為菱形6.如圖，在矩形中，、相交于點O，平分交于點E，若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.如圖，矩形中，，，點F為邊上一點，連接，若線段繞點F順時針旋轉(zhuǎn)后，點D恰好落在邊上的點E處，則的長度為()A.2 B.1 C.3 D.1.58.如圖，在矩形中，，連接，尺規(guī)作圖如圖所示，直線與、交于點E、F，連接、.甲說：圖中若，則；乙說：圖中若，，則的長為；丙說：圖中.則下列說法正確的是()A.甲、乙正確 B.甲、丙正確C.乙、丙正確 D.甲、乙、丙都正確9.如圖，矩形中，，，P是邊中點，將頂點D折疊至線段上一點，折痕為，此時，點C折疊至點.下列說法中錯誤的是()A.B.當時，C.當時，是等腰三角D.10.如圖，的對角線，相交于點O，請你添加一個條件使成為矩形，這個條件可以是______.11.如圖，在平面直角坐標系中，矩形紙片OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，將紙片沿過點C的直線翻折，使點B恰好落在x軸上的點B′處，折痕交AB于點D.若，，則折痕CD所在直線的解析式為_____.12.如圖，矩形的對角線、交于點O，，，過點O作，交AD于點E，過點E作，垂足為F，則的值為______.13.如圖所示，在矩形中，于E，，且，則的長度是______.14.如圖，在四邊形中，，，.(1)求證：四邊形是矩形；(2)點E是上一點，點F是的中點，連接，，，若，，求的長.15.綜合與實踐在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動.在矩形ABCD中，E為射線BC上一動點，連接AE.圖1圖2備用圖(1)當點E在BC邊上時，將沿AE翻折，使點B恰好落在對角線BD上點F處，AE交BD于點G.基礎探究：①如圖1，若，則的度數(shù)為___________.深入探究：②如圖2，當，且時，求AB的長.拓展探究：(2)在②所得矩形ABCD中，將矩形ABCD沿AE進行翻折，點C的對應點為，當點E，，D三點共線時，請直接寫出BE的長.

答案以及解析1.答案：D解析：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A，B不符合題意；矩形的對角線相等，但矩形的對角線不一定互相垂直，故C不符合題意，D符合題意.2.答案：A解析：四邊形是矩形，，，，，是等邊三角形，，.故選：A.3.答案：B解析：在矩形中，，，，；故選：B.4.答案：B解析：四邊形ABCD為矩形，且為等邊三角形，，又，，，，.故選：B.5.答案：C解析：在平行四邊形中，，，，在和中，，，，由圖1作圖可得，圖1以點F，M，E，N為頂點的四邊形為矩形；由圖2作圖可得，，，在和中，，，，又，圖2以點F，M，E，N為頂點的四邊形為平行四邊形，故選：C.6.答案：B解析：在矩形中，平分，，，，，.，，，又，為等邊三角形，，，，為等邊三角形，，，.故選：B.7.答案：A解析：由題意，，，，由矩形性質(zhì)，，，，在和中，，，，，，，，，.故選：A.8.答案：C解析：根據(jù)尺規(guī)作圖可得，平分，是的垂直平分線，設與交于點O，，，，，，，，，，是的垂直平分線，，，，四邊形是菱形，，，故甲說法錯誤；設，，，在中，，，解得，，故乙說法正確；四邊形是菱形，，平分，，，，，故丙說法正確.故選C.9.答案：C解析：矩形中，，，P是邊中點，，，，，故A正確；矩形，，，，故D正確；設，根據(jù)題意，得，，，，解得，，故B正確；當時，設，根據(jù)題意，得，，解得；此時，A重合，三角形不存在，不符合題意；當時，過點作于點N，則；矩形，，，，設，根據(jù)題意，得，，，解得；，解得；；當時，過點作于點H，設，根據(jù)題意，得，，，，根據(jù)勾股定理，得，解得；；綜上所述，或，故C錯誤，故選：C.10.答案：（答案不唯一）解析：四邊形為平行四邊形，當時，四邊形為矩形.故答案為(答案不唯一).11.答案：解析：，，，四邊形OABC是矩形，，，，，折疊，，，在中，，，設，則，中，，即，解得，，設CD所在直線解析式為，把C、D兩點坐標分別代入得：，解得：，所在直線解析式為，故答案為.12.答案：解析：，，矩形的面積為48，，，對角線、交于點O，的面積為12，，，，即，，，，故答案為：.13.答案：解析：四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.14.答案：(1)見解析(2)解析：（1）證明：，，四邊形是平行四邊形.，四邊形是矩形.（2），點F是的中點，，，.15.答案：(1)①；②；(2)BE的長為或.解析：(1)①四邊形ABCD是矩形，，，，，在中，，，由折疊的性質(zhì)知，是等邊三角形，，