中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題14 考點30 矩形 (1)及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題十四考點30矩形1.課堂上，某同學(xué)制作了一個門框模型，就如何判斷是矩形？下面四位同學(xué)分別給出建議：甲：測量四個角是否相等；乙：測量四條邊是否相等；丙：測量兩條對角線是否相等；?。候炞C是否是軸對稱圖形.其中能判定這個四邊形門框模型是矩形的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.如圖，在長方形ABCD中，，，點C的坐標(biāo)為，DC平行于y軸，則點A的坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A.， B.C. D.4.如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，的大小為()A.27° B.53° C.57° D.63°5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，交BD于點E，，則的度數(shù)為()A.40° B.35° C.30° D.25°6.在矩形中,是對角線上的動點,過點M作于點E,連接.當(dāng)是等腰三角形時,的長為()A. B. C.或 D.或7.如圖，在矩形紙片ABCD中，，，將沿BD折疊到位置，DE交AB于點F，則的值為()

A. B. C. D.8.如圖，矩形ABCD對角線AC、BD相交于點O，點P是AD邊上的一個動點，過點P分別作于點E，于點F，若，，則的值為()A.10 B.9.6 C.4.8 D.2.49.如圖，等腰的面積為，，.作且.點P是線段AB上一動點，連結(jié)PE，過點E作PE的垂線交BC的延長線于點F，M是線段EF的中點.那么，當(dāng)點P從A點運動到B點時，點M的運動路徑長為()A. B.3 C. D.410.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，軸，垂足為F.若，.以下結(jié)論正確的個數(shù)是()①；②AE平分；③點C的坐標(biāo)為；④；⑤矩形ABCD的面積為.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個11.如圖，在矩形ABCD中，，，對角線AC、BD相交于點O，則的周長是__________.12.如圖，將一張長方形紙片ABCD按圖中那樣折疊，若，，，則重疊部分(陰影)的面積是__________.13.如圖，在矩形ABCD中，若，，，則AE的長為_______.14.如圖，對折矩形紙片ABCD，使得AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點A的對應(yīng)點落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM.連接MF，若，cm，則AD的長是____________cm.15.如圖，矩形ABCD中，，，E是CD邊上一點（不與點C重合），作于F，于G，延長CG至點，使，連接CF，.（1）直接寫出圖中與相似的一個三角形；（2）若四邊形是平行四邊形，求CE的長；（3）當(dāng)CE的長為多少時，以，F(xiàn)，B為頂點的三角形是以為腰的等腰三角形？

答案以及解析1.答案：A解析：甲：四個角相等，則每個角都為90度，故四邊形為矩形，符合題意；乙：四條邊相等的四邊形可能為菱形，故錯誤，不符合題意；丙：對角線相等的四邊形可能為等腰梯形，故錯誤，不符合題意；?。狠S對稱圖形可能為等腰梯形，不符合題意.故選：A.2.答案：C解析：四邊形ABCD是長方形，，點即，，點，即，故選：C.3.答案：A解析：A.，——不能判定矩形；B.——對角線相等的平行四邊形是矩形；C.——有一個角是直角的平行四邊形是矩形；四邊形ABCD是平行四邊形；=180°，，，D.——有一個角是直角的平行四邊形是矩形；故選：A.4.答案：D解析：，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，.故選：D.5.答案：B解析：在矩形ABCD中，，，，，，，即，.故選：B.6.答案：C解析：∵四邊形是矩形,,.①當(dāng)時,.,，即，解得;②當(dāng)時,可證是的中位線,.綜上所述,的長為或.7.答案：C解析：四邊形ABCD是矩形，

，，AD=BC=3，，

，

由折疊的性質(zhì)可得，

，

，

設(shè)，則，，

在中，，

，

，

故選：C.8.答案：D解析：連接OP，矩形ABCD的兩邊，，，，，，，，，，.故選：D.9.答案：B解析：如圖，過點A作于點H.當(dāng)點P與A重合時，點F與C重合，當(dāng)點P與B重合時，點F的對應(yīng)點為，點M的運動軌跡是的中位線，，，，，，，，四邊形AHCE是平行四邊形，，四邊形AHCE是矩形，，，，，，，，，，，，，，.故選：B.10.答案：C解析：解：矩形ABCD的頂點A在第一象限，軸，垂足為F，，，.，.，，，即.（①符合題意），，，..AE平分.（②符合題意），點A的橫坐標(biāo)為4.，，即.，點A的縱坐標(biāo)為..點A與點C關(guān)于原點對稱，.（③符合題意），.（④不符合題意），.（⑤符合題意）結(jié)論正確的共有4個符合題意.故選：C.11.答案：8解析：四邊形ABCD是矩形，，，，，，的周長是.故答案為：8.12.答案：78解析：長方形紙片ABCD按圖中那樣折疊，，，，，，，，，重疊部分的面積＝.故答案為：78.13.答案：1解析：，.，，，.14.答案：解析：四邊形ABCD為矩形，，，由折疊性質(zhì)可得：，，，，在中，，，，，，，，，，，在中，.故答案為：.15.答案：（1）見解析（2）（3）當(dāng)CE的長為或3時，以，F(xiàn)，B為頂點的三角形是以為腰的等腰三角形.解析：解：（1）（任意回答一個即可）；①如圖1，，理由如下：四邊形ABCD是矩形，，，，，，，；②，理由如下：，，，，；③，理由如下：，，，；（2）四邊形是平行四邊形，，由（1）知