2024-2025學(xué)年河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟3月天一大聯(lián)考高一下學(xué)期階段性測(cè)試（三）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟3月天一大聯(lián)考高一下學(xué)期階段性測(cè)試（三）數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式能化簡(jiǎn)為PQ的是(

)A.QC+QP+CQ B.AB+(PA2.在△ABC中，AB=2，AC=1，cosA=14，則BC=A.1 B.2 C.53 3.下列各組向量中，能作為基底的是(

)A.e1=(1,3)，e2=(?2,?6) B.e1=(2,1)，e24.已知向量a=(1,2)，b=(?2,1)，則cos<a，A.225 B.24 5.如圖為地動(dòng)儀的模型圖，地動(dòng)儀共有東、南、西、北、東南、西南、東北、西北八個(gè)方位，每個(gè)方位上均有一個(gè)含龍珠的龍頭，且每個(gè)龍頭下方均有一只蟾蜍與其對(duì)應(yīng)，任何一方如有地震發(fā)生，該方向龍口所含龍珠即落入蟾蜍口中，由此便可測(cè)出地震的方向.在相距200km的A，B兩地各放置一個(gè)地動(dòng)儀，A在B的南偏西30°方向，若A地地動(dòng)儀正東方位的龍珠落下，B地地動(dòng)儀東南方位的龍珠落下，則震中的位置距離B地(

)

A.506km B.1006km6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，A.π6 B.π4 C.π37.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=90°，D在邊BC上(不與端點(diǎn)重合)，延長(zhǎng)AD到P，使得AP=5，若PA=mPB+(53?m)PC(m為常數(shù)A.81313 B.613138.已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且A=2π3，AB=1，AC=2，則AP?(BPA.?32 B.?34 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.單位向量都是相等向量

B.若a?b=0，則|a|=0或|b|=0

C.若平面向量a=(2,sinθ)，b=(1,cosθ)，則10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列條件能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.AB?AC=AB2 B.acos11.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=2，且(3tanA?1)(A.C=π3 B.a的取值范圍為(12,2)

C.a+bc的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖為某折扇展開(kāi)后的平面示意圖，已知AO=3，OC=1，∠AOB=120°，則|AD?OC|=13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,3)，將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3π4得到向量OB，則OB在OA上的投影向量的坐標(biāo)是14.已知在△ABC中，12CA2+12CB2+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知平面向量a，

b，

c，且a=(?1,0)，b(Ⅰ)若a//c，且|c|=5(Ⅱ)若向量a+λb與a+2b16.(本小題15分)已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且a2(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若a=3c，D是AC的中點(diǎn)，且BD=7，求△ABC17.(本小題15分)在△ABC中，D是AC邊上靠近C的三等分點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)．(Ⅰ)以{AB,AC}(Ⅱ)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O，若AO=λAB+μAC，求實(shí)數(shù)λ18.(本小題17分)已知在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿(mǎn)足cos(A?B)?cosC=(Ⅰ)求C;(Ⅱ)在∠ABC內(nèi)作射線(xiàn)BD交AC于D，使得∠ABD=∠A，若AB=23，CD=2，求A19.(本小題17分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中c=1，設(shè)向量m=(cosA,(Ⅰ)若2m(ⅰ)求C;(ⅱ)設(shè)點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足(OA+(Ⅱ)若a+b=c(cosA+cosB)，求參考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.A

7.A

8.D

9.ABC

10.AC

11.ACD

12.313.?14.1315.解：(Ⅰ)設(shè)c=(x,y)，因?yàn)閍/?/c，

所以0+y=0，即y=0．

因?yàn)閨c|=5，所以x2+y2=25，

解得x=5y=0(Ⅱ)由題意得：a+λb=(?1,0)+(?λ,λ)=(?1?λ,λ)，因?yàn)橄蛄縜+λb與a+2b的夾角是銳角，

所以(a+λ即λ∈(?3

16.解：(Ⅰ)∵b2=a2+c2+ac．

∴由余弦定理可得：cosB=a2+c2?b22ac=?ac2ac=?12，

∵B∈(0,π)，

∴B=2π3；

(Ⅱ)∵D是AC的中點(diǎn)，

∴BD=1所以△ABC的面積12

17.解：(I)由題可知AE=12AB，AD=23AC，

所以CE=CA+AE=12AB?AC，

BD=AD?AB=?AB+23AC．

(Ⅱ)由題可得BO，BD共線(xiàn)，CO，CE共線(xiàn)，

設(shè)CO=tCE，由(I)知，CE=12AB?AC，

則BO=CO?CB=tCE+18.解：(I)因?yàn)閏os(A?B)?cosC=3tanA+tanB，A+B+C=π，

所以cos(A?B)?cos[π?(A+B)]=3sin?Acos?A+sin?Bcos?B，

所以cos(A?B)+cos(A+B)=3sinAcosB+sinBcosAcosAcosB，

所以2cosAcosB=3sin(A+B)cosAcosB，

所以2sin(A+B)=3，

所以sin(A+B)=sinC=32，

因?yàn)?<C<π2，所以C=π3．

(II)19.解：(I)(i)因?yàn)锳+B+C=π，

所以2m?n+1=2(cosAcosB?sinAsinB)+1=2cos(A+B)+1=?2cosC+1=0，解得cosC=12，

又因?yàn)镃∈(0,π)，所以C=π3．

(