數(shù)學(xué) 第二冊（五年制高職）課件 第四章 復(fù)數(shù)及其運(yùn)用

江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）

9.1.1數(shù)集的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念問題探究

抽象概括

合作交流

例題講析例1.

以下各數(shù)中，哪些是復(fù)數(shù)？哪些是實數(shù)？哪些是虛數(shù)？哪些是純虛數(shù)？

例題講析例2.指出下列復(fù)數(shù)的實部與虛部

例題講析

課堂練習(xí)1.以下各數(shù)中，哪些是復(fù)數(shù)？哪些是實數(shù)？哪些是虛數(shù)？哪些是純虛數(shù)？

2.指出下列復(fù)數(shù)的實部與虛部

課堂練習(xí)

課堂小結(jié)1.數(shù)系擴(kuò)充的過程2.復(fù)數(shù)的概念及分類江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）

9.1.2復(fù)數(shù)相等與共軛復(fù)數(shù)問題探究兩個實數(shù)可以比較大小，任意兩個復(fù)數(shù)也可以比較大小嗎？兩個復(fù)數(shù)相等的條件是什么？

抽象概括一般地，（1）實數(shù)與虛數(shù)之間、兩個虛數(shù)之間不能比較大小.（即：兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是“實部相等且虛部相等”）

例題講析

合作交流

抽象概括

例題講析例5.寫出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)：

例題講析

圖9-1課堂練習(xí)1.求下列等式中的實數(shù)a，b的值：

課堂練習(xí)2.寫出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)相等的充要條件2.共軛復(fù)數(shù)

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9.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法問題探究

兩個復(fù)數(shù)相加（減），就是把它們的實部與實部，虛部與虛部分別相加（減）。抽象概括

（兩個復(fù)數(shù)的和或差仍為復(fù)數(shù)）

合作交流

（1)加法交換律：

(2)加法結(jié)合律：

例題講析

例題講析

課堂練習(xí)

課堂小結(jié)1.主要內(nèi)容——復(fù)數(shù)的加法和減法2.復(fù)數(shù)的加法的交換律、結(jié)合律（兩個復(fù)數(shù)的和或差仍為復(fù)數(shù)）

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9.2.2復(fù)數(shù)的乘法問題探究

在復(fù)數(shù)集中，乘法運(yùn)算仍然可以進(jìn)行，類比多項式的乘法，有

抽象概括

（兩個復(fù)數(shù)的積仍為復(fù)數(shù)）

合作交流

乘法交換律：

乘法結(jié)合律：

乘法對加法的分配律：

復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律，結(jié)合律，和乘法對加法的分配律，請舉例驗證例題講析（1）例4.計算

（2）

例題講析

抽象概括

課堂練習(xí)1.計算（1）

（3）

（2）

（4）課堂練習(xí)2.設(shè)

課堂小結(jié)1.主要內(nèi)容——復(fù)數(shù)的乘法2.復(fù)數(shù)的乘法的交換律、結(jié)合律、對加法的分配律（兩個復(fù)數(shù)的積仍為復(fù)數(shù)）

江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）

9.2.3復(fù)數(shù)的除法抽象概括

問題探究試計算

分母實數(shù)化

抽象概括

（兩個復(fù)數(shù)相除，0不能作為除數(shù)，它們的商仍為復(fù)數(shù)）

合作交流你還有其它的方法來計算

嗎？試一試！

例題講析

例6.計算

例題講析

思維拓展

.下列等式是否成立？

=

=

=

?=

課堂練習(xí)1.計算（1）

（2）

（3）

課堂練習(xí)2.計算

課堂小結(jié)1.主要內(nèi)容——復(fù)數(shù)的除法2.“分母實數(shù)化”的方法

兩個復(fù)數(shù)相除，0不能作為除數(shù)，它們的商仍為復(fù)數(shù)9.3.1復(fù)數(shù)的幾何意義江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）復(fù)習(xí)回顧復(fù)數(shù)的定義？問題探究任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,那么復(fù)數(shù)可否用一種類似的方法來表示呢？由復(fù)數(shù)相等的定義,復(fù)數(shù)z=a+bi與有序?qū)崝?shù)對(a,b)之間是一一對應(yīng)的.而有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)也是

一一對應(yīng)的．因此,復(fù)數(shù)集里的復(fù)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系中的點可以建立一一對應(yīng)關(guān)系,即復(fù)數(shù)可以用平面直角坐標(biāo)系中的點來表示.抽象概括1

例題講析例1：在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的點

合作交流11.表示實數(shù)的點在復(fù)平面內(nèi)的什么位置？2.表示純虛數(shù)的點在復(fù)平面內(nèi)的什么位置？3.表示復(fù)數(shù)0的點在復(fù)平面內(nèi)的什么位置？抽象概括2

抽象概括2

例題講析例2：在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的向量

合作交流2類似復(fù)數(shù)的加法，你能說一說復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？課堂練習(xí)1.在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的點2.在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的向量

課堂小結(jié)

9.3.2復(fù)數(shù)的模與輻角江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）復(fù)習(xí)回顧

問題探究

抽象概括

抽象概括

抽象概括

例題講析

例題講析

合作交流1.模等于1的所有復(fù)數(shù)組成的集合，在復(fù)平面上表示什么圖形？

課堂練習(xí)

3.模小于1的所有復(fù)數(shù)組成的集合，在復(fù)平面上表示什么圖形？課堂小結(jié)2復(fù)數(shù)的幅角主值概念1復(fù)數(shù)的模和幅角的概念3復(fù)數(shù)模和幅角主值的計算方法9.3.3復(fù)數(shù)的三角形式江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）復(fù)習(xí)回顧

問題探究

抽象概括

抽象概括

抽象概括

例題講析

合作交流

課堂練習(xí)

課堂小結(jié)1復(fù)數(shù)三角形式的結(jié)構(gòu)特點？2已知復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，如何轉(zhuǎn)化為三角形式？3已知復(fù)數(shù)的三角形式，如何轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式？9.4.1復(fù)數(shù)三角形式的乘除法江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）復(fù)習(xí)回顧

問題探究

問題探究

抽象概括

例題講析

合作交流

課堂練習(xí)

課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算法則.2.積（商）的模和幅角的特征.9.4.2棣莫弗定理江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）問題探究

……抽象概括

這個結(jié)論叫做棣莫弗定理或者棣莫弗法則.一個復(fù)數(shù)的n次冪的模等于原復(fù)數(shù)模的n次冪，輻角等于原復(fù)數(shù)輻角的n倍.例題講析

合作交流

課堂練習(xí)

課堂小結(jié)

1棣莫弗定理2冪的模和幅角的特征.9.4.3歐拉公式江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）復(fù)習(xí)回顧我們學(xué)過復(fù)數(shù)的哪些表示形式？問題探究

抽象概括

抽象概括

抽象概括

抽象概括

例題講析

合作交流

課堂練習(xí)

課堂小結(jié)1歐拉公式和復(fù)數(shù)的指數(shù)形式2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、三角形式和指數(shù)形式之間的聯(lián)系和互化3如何靈活地選擇合適的形式進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減乘除和乘方運(yùn)算？江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）

9.5復(fù)數(shù)的應(yīng)用問題探究在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，解下列一元二次方程：

抽象概括

例題講析

例1：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列一元二次方程：合作交流1545年,意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)（Cardano，1501-1576）在他的著作《大術(shù)》中討論了這樣的問題：能否將10分成兩個數(shù)的和，使它們的積等于40？思維拓展

.

課堂練習(xí)1:在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列一元二次方程：

課堂小結(jié)

2.實系數(shù)一元二次方程有虛數(shù)根時，也滿足根與系數(shù)關(guān)系復(fù)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）知識框圖全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系為：NZQ