公務(wù)員考試-邏輯推理模擬題-數(shù)理邏輯-模型論的同構(gòu)與嵌入

PAGE1.給定兩個(gè)模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，若存在一個(gè)雙射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有關(guān)系符號(hào)\(R\)和所有\(zhòng)(a_1,\dots,a_n\inM\)，\(\mathcal{M}\modelsR(a_1,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\modelsR(f(a_1),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是：

-A.同構(gòu)的

-B.嵌入的

-C.等價(jià)的

-D.同態(tài)的

**參考答案**:A

**解析**:同構(gòu)的定義要求存在一個(gè)雙射，保持所有關(guān)系符號(hào)的解釋。

2.設(shè)\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是兩個(gè)模型，若存在一個(gè)單射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有關(guān)系符號(hào)\(R\)和所有\(zhòng)(a_1,\dots,a_n\inM\)，\(\mathcal{M}\modelsR(a_1,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\modelsR(f(a_1),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.等價(jià)

-D.同態(tài)

**參考答案**:B

**解析**:嵌入的定義要求存在一個(gè)單射，保持所有關(guān)系符號(hào)的解釋。

3.給定兩個(gè)模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，若\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的子模型，且\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)滿足相同的句子，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.初等子模型

-D.同態(tài)

**參考答案**:C

**解析**:初等子模型的定義要求子模型與母模型滿足相同的句子。

4.設(shè)\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是兩個(gè)模型，若存在一個(gè)雙射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有函數(shù)符號(hào)\(F\)和所有\(zhòng)(a_1,\dots,a_n\inM\)，\(f(F^{\mathcal{M}}(a_1,\dots,a_n))=F^{\mathcal{N}}(f(a_1),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是：

-A.同構(gòu)的

-B.嵌入的

-C.等價(jià)的

-D.同態(tài)的

**參考答案**:A

**解析**:同構(gòu)的定義要求存在一個(gè)雙射，保持所有函數(shù)符號(hào)的解釋。

5.給定兩個(gè)模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，若存在一個(gè)單射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有函數(shù)符號(hào)\(F\)和所有\(zhòng)(a_1,\dots,a_n\inM\)，\(f(F^{\mathcal{M}}(a_1,\dots,a_n))=F^{\mathcal{N}}(f(a_1),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.等價(jià)

-D.同態(tài)

**參考答案**:B

**解析**:嵌入的定義要求存在一個(gè)單射，保持所有函數(shù)符號(hào)的解釋。

6.設(shè)\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是兩個(gè)模型，若\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的子模型，且對(duì)于所有公式\(\phi(x_1,\dots,x_n)\)和所有\(zhòng)(a_1,\dots,a_n\inM\)，\(\mathcal{M}\models\phi(a_1,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\models\phi(a_1,\dots,a_n)\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.初等子模型

-D.同態(tài)

**參考答案**:C

**解析**:初等子模型的定義要求子模型與母模型滿足相同的公式。

7.給定兩個(gè)模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，若存在一個(gè)雙射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有常量符號(hào)\(c\)，\(f(c^{\mathcal{M}})=c^{\mathcal{N}}\)，則稱\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是：

-A.同構(gòu)的

-B.嵌入的

-C.等價(jià)的

-D.同態(tài)的

**參考答案**:A

**解析**:同構(gòu)的定義要求存在一個(gè)雙射，保持所有常量符號(hào)的解釋。

8.設(shè)\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是兩個(gè)模型，若存在一個(gè)單射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有常量符號(hào)\(c\)，\(f(c^{\mathcal{M}})=c^{\mathcal{N}}\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.等價(jià)

-D.同態(tài)

**參考答案**:B

**解析**:嵌入的定義要求存在一個(gè)單射，保持所有常量符號(hào)的解釋。

9.給定兩個(gè)模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，若\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的子模型，且對(duì)于所有句子\(\phi\)，\(\mathcal{M}\models\phi\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\models\phi\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.初等子模型

-D.同態(tài)

**參考答案**:C

**解析**:初等子模型的定義要求子模型與母模型滿足相同的句子。

10.設(shè)\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是兩個(gè)模型，若存在一個(gè)雙射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有關(guān)系符號(hào)\(R\)和所有\(zhòng)(a_1,\dots,a_n\inM\)，\(\mathcal{M}\modelsR(a_1,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\modelsR(f(a_1),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是：

-A.同構(gòu)的

-B.嵌入的

-C.等價(jià)的

-D.同態(tài)的

**參考答案**:A

**解析**:同構(gòu)的定義要求存在一個(gè)雙射，保持所有關(guān)系符號(hào)的解釋。

11.給定兩個(gè)模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，若存在一個(gè)單射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有關(guān)系符號(hào)\(R\)和所有\(zhòng)(a_1,\dots,a_n\inM\)，\(\mathcal{M}\modelsR(a_1,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\modelsR(f(a_1),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.等價(jià)

-D.同態(tài)

**參考答案**:B

**解析**:嵌入的定義要求存在一個(gè)單射，保持所有關(guān)系符號(hào)的解釋。

12.設(shè)\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是兩個(gè)模型，若\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的子模型，且\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)滿足相同的句子，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.初等子模型

-D.同態(tài)

**參考答案**:C

**解析**:初等子模型的定義要求子模型與母模型滿足相同的句子。

13.給定兩個(gè)模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，若存在一個(gè)雙射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有函數(shù)符號(hào)\(F\)和所有\(zhòng)(a_1,\dots,a_n\inM\)，\(f(F^{\mathcal{M}}(a_1,\dots,a_n))=F^{\mathcal{N}}(f(a_1),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是：

-A.同構(gòu)的

-B.嵌入的

-C.等價(jià)的

-D.同態(tài)的

**參考答案**:A

**解析**:同構(gòu)的定義要求存在一個(gè)雙射，保持所有函數(shù)符號(hào)的解釋。

14.設(shè)\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是兩個(gè)模型，若存在一個(gè)單射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有函數(shù)符號(hào)\(F\)和所有\(zhòng)(a_1,\dots,a_n\inM\)，\(f(F^{\mathcal{M}}(a_1,\dots,a_n))=F^{\mathcal{N}}(f(a_1),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.等價(jià)

-D.同態(tài)

**參考答案**:B

**解析**:嵌入的定義要求存在一個(gè)單射，保持所有函數(shù)符號(hào)的解釋。

15.給定兩個(gè)模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，若\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的子模型，且對(duì)于所有公式\(\phi(x_1,\dots,x_n)\)和所有\(zhòng)(a_1,\dots,a_n\inM\)，\(\mathcal{M}\models\phi(a_1,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\models\phi(a_1,\dots,a_n)\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.初等子模型

-D.同態(tài)

**參考答案**:C

**解析**:初等子模型的定義要求子模型與母模型滿足相同的公式。

16.給定兩個(gè)模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，若存在一個(gè)雙射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有常量符號(hào)\(c\)，\(f(c^{\mathcal{M}})=c^{\mathcal{N}}\)，則稱\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是：

-A.同構(gòu)的

-B.嵌入的

-C.等價(jià)的

-D.同態(tài)的

**參考答案**:A

**解析**:同構(gòu)的定義要求存在一個(gè)雙射，保持所有常量符號(hào)的解釋。

17.設(shè)\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是兩個(gè)模型，若存在一個(gè)單射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有常量符號(hào)\(c\)，\(f(c^{\mathcal{M}})=c^{\mathcal{N}}\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.等價(jià)

-D.同態(tài)

**參考答案**:B

**解析**:嵌入的定義要求存在一個(gè)單射，保持所有常量符號(hào)的解釋。

18.給定兩個(gè)模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，若\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的子模型，且對(duì)于所有句子\(\phi\)，\(\mathcal{M}\models\phi\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\models\phi\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.初等子模型

-D.同態(tài)

**參考答案**:C

**解析**:初等子模型的定義要求子模型與母模型滿足相同的句子。

19.設(shè)\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是兩個(gè)模型，若存在一個(gè)雙射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有關(guān)系符號(hào)\(R\)和所有\(zhòng)(a_1,\dots,a_n\inM\)，\(\mathcal{M}\modelsR(a_1,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\modelsR(f(a_1),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是：

-A.同構(gòu)的

-B.嵌入的

-C.等價(jià)的

-D.同態(tài)的

**參考答案**:A

**解析**:同構(gòu)的定義要求存在一個(gè)雙射，保持所有關(guān)系符號(hào)的解釋。

20.給定兩個(gè)模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，若存在一個(gè)單射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有關(guān)系符號(hào)\(R\)和所有\(zhòng)(a_1,\dots,a_n\inM\)，\(\mathcal{M}\modelsR(a_1,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\modelsR(f(a_1),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.等價(jià)

-D.同態(tài)

**參考答案**:B

**解析**:嵌入的定義要求存在一個(gè)單射，保持所有關(guān)系符號(hào)的解釋。

21.給定兩個(gè)模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果存在一個(gè)雙射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有的關(guān)系符號(hào)\(R\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\modelsR(a_1,a_2,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\modelsR(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是：

-A.同構(gòu)的

-B.嵌入的

-C.等價(jià)的

-D.同態(tài)的

**參考答案**:A

**解析**:同構(gòu)的定義要求存在一個(gè)雙射，保持所有關(guān)系符號(hào)的解釋。

22.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果存在一個(gè)單射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有的關(guān)系符號(hào)\(R\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\modelsR(a_1,a_2,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\modelsR(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.等價(jià)

-D.同態(tài)

**參考答案**:B

**解析**:嵌入的定義要求存在一個(gè)單射，保持所有關(guān)系符號(hào)的解釋。

23.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的子模型，且\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)在相同的語言下具有相同的理論，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.初等子模型

-D.同態(tài)

**參考答案**:C

**解析**:初等子模型的定義要求子模型與母模型在相同的語言下具有相同的理論。

24.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果存在一個(gè)雙射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有的函數(shù)符號(hào)\(F\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(f(F^{\mathcal{M}}(a_1,a_2,\dots,a_n))=F^{\mathcal{N}}(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是：

-A.同構(gòu)的

-B.嵌入的

-C.等價(jià)的

-D.同態(tài)的

**參考答案**:A

**解析**:同構(gòu)的定義要求存在一個(gè)雙射，保持所有函數(shù)符號(hào)的解釋。

25.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果存在一個(gè)單射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有的函數(shù)符號(hào)\(F\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(f(F^{\mathcal{M}}(a_1,a_2,\dots,a_n))=F^{\mathcal{N}}(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.等價(jià)

-D.同態(tài)

**參考答案**:B

**解析**:嵌入的定義要求存在一個(gè)單射，保持所有函數(shù)符號(hào)的解釋。

26.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的子模型，且對(duì)于所有的公式\(\phi\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\models\phi(a_1,a_2,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\models\phi(a_1,a_2,\dots,a_n)\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.初等子模型

-D.同態(tài)

**參考答案**:C

**解析**:初等子模型的定義要求子模型與母模型在所有公式下具有相同的解釋。

27.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果存在一個(gè)雙射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有的常量符號(hào)\(c\)，有\(zhòng)(f(c^{\mathcal{M}})=c^{\mathcal{N}}\)，則稱\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是：

-A.同構(gòu)的

-B.嵌入的

-C.等價(jià)的

-D.同態(tài)的

**參考答案**:A

**解析**:同構(gòu)的定義要求存在一個(gè)雙射，保持所有常量符號(hào)的解釋。

28.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果存在一個(gè)單射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有的常量符號(hào)\(c\)，有\(zhòng)(f(c^{\mathcal{M}})=c^{\mathcal{N}}\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.等價(jià)

-D.同態(tài)

**參考答案**:B

**解析**:嵌入的定義要求存在一個(gè)單射，保持所有常量符號(hào)的解釋。

29.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的子模型，且對(duì)于所有的句子\(\phi\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\models\phi\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\models\phi\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.初等子模型

-D.同態(tài)

**參考答案**:C

**解析**:初等子模型的定義要求子模型與母模型在所有句子下具有相同的解釋。

30.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果存在一個(gè)雙射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有的關(guān)系符號(hào)\(R\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\modelsR(a_1,a_2,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\modelsR(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，并且對(duì)于所有的函數(shù)符號(hào)\(F\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(f(F^{\mathcal{M}}(a_1,a_2,\dots,a_n))=F^{\mathcal{N}}(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是：

-A.同構(gòu)的

-B.嵌入的

-C.等價(jià)的

-D.同態(tài)的

**參考答案**:A

**解析**:同構(gòu)的定義要求存在一個(gè)雙射，保持所有關(guān)系符號(hào)和函數(shù)符號(hào)的解釋。

31.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果存在一個(gè)單射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有的關(guān)系符號(hào)\(R\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\modelsR(a_1,a_2,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\modelsR(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，并且對(duì)于所有的函數(shù)符號(hào)\(F\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(f(F^{\mathcal{M}}(a_1,a_2,\dots,a_n))=F^{\mathcal{N}}(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.等價(jià)

-D.同態(tài)

**參考答案**:B

**解析**:嵌入的定義要求存在一個(gè)單射，保持所有關(guān)系符號(hào)和函數(shù)符號(hào)的解釋。

32.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的子模型，且對(duì)于所有的公式\(\phi\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\models\phi(a_1,a_2,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\models\phi(a_1,a_2,\dots,a_n)\)，并且對(duì)于所有的句子\(\phi\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\models\phi\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\models\phi\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.初等子模型

-D.同態(tài)

**參考答案**:C

**解析**:初等子模型的定義要求子模型與母模型在所有公式和句子下具有相同的解釋。

33.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果存在一個(gè)雙射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有的關(guān)系符號(hào)\(R\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\modelsR(a_1,a_2,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\modelsR(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，并且對(duì)于所有的函數(shù)符號(hào)\(F\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(f(F^{\mathcal{M}}(a_1,a_2,\dots,a_n))=F^{\mathcal{N}}(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，并且對(duì)于所有的常量符號(hào)\(c\)，有\(zhòng)(f(c^{\mathcal{M}})=c^{\mathcal{N}}\)，則稱\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是：

-A.同構(gòu)的

-B.嵌入的

-C.等價(jià)的

-D.同態(tài)的

**參考答案**:A

**解析**:同構(gòu)的定義要求存在一個(gè)雙射，保持所有關(guān)系符號(hào)、函數(shù)符號(hào)和常量符號(hào)的解釋。

34.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果存在一個(gè)單射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有的關(guān)系符號(hào)\(R\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\modelsR(a_1,a_2,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\modelsR(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，并且對(duì)于所有的函數(shù)符號(hào)\(F\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(f(F^{\mathcal{M}}(a_1,a_2,\dots,a_n))=F^{\mathcal{N}}(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，并且對(duì)于所有的常量符號(hào)\(c\)，有\(zhòng)(f(c^{\mathcal{M}})=c^{\mathcal{N}}\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.等價(jià)

-D.同態(tài)

**參考答案**:B

**解析**:嵌入的定義要求存在一個(gè)單射，保持所有關(guān)系符號(hào)、函數(shù)符號(hào)和常量符號(hào)的解釋。

35.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的子模型，且對(duì)于所有的公式\(\phi\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\models\phi(a_1,a_2,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\models\phi(a_1,a_2,\dots,a_n)\)，并且對(duì)于所有的句子\(\phi\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\models\phi\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\models\phi\)，并且對(duì)于所有的常量符號(hào)\(c\)，有\(zhòng)(c^{\mathcal{M}}=c^{\mathcal{N}}\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.初等子模型

-D.同態(tài)

**參考答案**:C

**解析**:初等子模型的定義要求子模型與母模型在所有公式、句子和常量符號(hào)下具有相同的解釋。

36.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果存在一個(gè)雙射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有的關(guān)系符號(hào)\(R\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\modelsR(a_1,a_2,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\modelsR(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，并且對(duì)于所有的函數(shù)符號(hào)\(F\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(f(F^{\mathcal{M}}(a_1,a_2,\dots,a_n))=F^{\mathcal{N}}(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，并且對(duì)于所有的常量符號(hào)\(c\)，有\(zhòng)(f(c^{\mathcal{M}})=c^{\mathcal{N}}\)，并且對(duì)于所有的句子\(\phi\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\models\phi\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\models\phi\)，則稱\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)是：

-A.同構(gòu)的

-B.嵌入的

-C.等價(jià)的

-D.同態(tài)的

**參考答案**:A

**解析**:同構(gòu)的定義要求存在一個(gè)雙射，保持所有關(guān)系符號(hào)、函數(shù)符號(hào)、常量符號(hào)和句子的解釋。

37.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果存在一個(gè)單射\(f:M\toN\)使得對(duì)于所有的關(guān)系符號(hào)\(R\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\modelsR(a_1,a_2,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\modelsR(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，并且對(duì)于所有的函數(shù)符號(hào)\(F\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(f(F^{\mathcal{M}}(a_1,a_2,\dots,a_n))=F^{\mathcal{N}}(f(a_1),f(a_2),\dots,f(a_n))\)，并且對(duì)于所有的常量符號(hào)\(c\)，有\(zhòng)(f(c^{\mathcal{M}})=c^{\mathcal{N}}\)，并且對(duì)于所有的句子\(\phi\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\models\phi\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\models\phi\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.等價(jià)

-D.同態(tài)

**參考答案**:B

**解析**:嵌入的定義要求存在一個(gè)單射，保持所有關(guān)系符號(hào)、函數(shù)符號(hào)、常量符號(hào)和句子的解釋。

38.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)，如果\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的子模型，且對(duì)于所有的公式\(\phi\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\models\phi(a_1,a_2,\dots,a_n)\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\models\phi(a_1,a_2,\dots,a_n)\)，并且對(duì)于所有的句子\(\phi\)，有\(zhòng)(\mathcal{M}\models\phi\)當(dāng)且僅當(dāng)\(\mathcal{N}\models\phi\)，并且對(duì)于所有的常量符號(hào)\(c\)，有\(zhòng)(c^{\mathcal{M}}=c^{\mathcal{N}}\)，并且對(duì)于所有的函數(shù)符號(hào)\(F\)和元素\(a_1,a_2,\dots,a_n\inM\)，有\(zhòng)(F^{\mathcal{M}}(a_1,a_2,\dots,a_n)=F^{\mathcal{N}}(a_1,a_2,\dots,a_n)\)，則稱\(\mathcal{M}\)是\(\mathcal{N}\)的：

-A.同構(gòu)

-B.嵌入

-C.初等子模型

-D.同態(tài)

**參考答案**:C

**解析**:初等子模型的定義要求子模型與母模型在所有公式、句子、常量符號(hào)和函數(shù)符號(hào)下具有相同的解釋。

39.給定模型\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal