云南省楚雄彝族自治州2024-2025學年高二下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

楚雄州春季學期高二年級第一次月考卷數(shù)學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊，必修第二冊，選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊第四章~第五章第2節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)列，，，，，…的一個通項公式是（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)，則z在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，，且，則向量的夾角為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則（）A.729 B.81 C.27 D.35.已知數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的通項公式是（）A. B.C. D.6已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.7.已知橢圓的左、右焦點分別為，點為橢圓上一點，若，則（）A. B. C. D.8.在數(shù)列中，，數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的前項和為（）A B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某高校無人機興趣小組通過數(shù)學建模方式測得了自主研發(fā)的無人機在關(guān)閉發(fā)動機的情況下自由垂直下降的距離（單位：m）與時間（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系，則（）A.在這段時間內(nèi)的平均速度為10m/sB.在這段時間內(nèi)的平均速度為12m/sC.在s時的瞬時速度為18m/sD.在s時的瞬時速度為16m/s10.已知正數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.11.給出定義：若函數(shù)在上可導，即存在，且導函數(shù)在上也可導，則稱在上存在二階導函數(shù)，記．若在上恒成立，則稱在上是“下凸函數(shù)”．下列函數(shù)中在定義域上是“下凸函數(shù)”是（）A. B.C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在化學實驗課上，某實驗小組的8名同學利用微型天平測量某膽礬化合結(jié)晶物的質(zhì)量，8名同學在測量后得到的數(shù)據(jù)（單位：克）分別為：56，64，72，76，88，67，76，80，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是__________.13.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為______________.14.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有3個零點，則的取值范圍是______．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．16.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且的周長為．（1）求角B的大小；（2）已知，，求的面積．17.如圖，在直三棱柱中，為的中點．（1）求證：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18.已知雙曲線：（，）的離心率是，焦距為6.（1）求的方程；（2）若直線：與相交于，兩點，且（為坐標原點），求的值.19若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列具有