三邊關(guān)系判定兩個(gè)三角形相似課件滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

22.2.4三邊關(guān)系判定兩個(gè)三角形相似第22章相似形滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）?展示一些生活中相似圖形的圖片，如埃菲爾鐵塔的不同尺寸模型、不同規(guī)格的屏幕、地圖上的不同比例尺區(qū)域等。?引導(dǎo)學(xué)生觀察這些?A′是否相似。?學(xué)生通過(guò)操作和觀察得出結(jié)論，進(jìn)而得到兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。?同樣給出定理的證明思路，讓學(xué)生理解證明過(guò)程。?判定定理3：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似?引導(dǎo)學(xué)生思考：在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么第三個(gè)角也一定對(duì)應(yīng)相等。根據(jù)三角形內(nèi)角和為?180°

，這兩個(gè)三角形的角分別相等，再結(jié)合相似多邊形的定義，可推出這兩個(gè)三角形相似。?讓學(xué)生舉例說(shuō)明生活中如何利用兩角對(duì)應(yīng)相等來(lái)判定兩個(gè)三角形相似，如在測(cè)量建筑物高度時(shí)，利用太陽(yáng)光線(xiàn)平行，人和建筑物與地面垂直，得到兩個(gè)相似三角形。?相似三角形的性質(zhì)?性質(zhì)1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比?以相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為例進(jìn)行證明：設(shè)?△ABC～△A′B′5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.掌握相似三角形的判定定理3-三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；2.理解相似三角形判定定理3的推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用定理解決簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題；3.經(jīng)歷從探究到證明歸納的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法；4.通過(guò)觀察、猜想、探究、證明等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，提高探索知識(shí)的興趣.能否說(shuō)出相似三角形的判定定理1和定理2？定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．還記得定理的證明思路嗎？定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．ABCA'B'C'DE作輔助平行線(xiàn)

得到

證得123A'B'C'ABC全等三角形類(lèi)比相似三角形B'C'A'ABCSSS定理，特殊到一般∴全等三角形是相似三角形的特例.猜想：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.已知：如圖，在△

ABC與△A'B'C'中，，求證：△

ABC與△A'B'C'相似.B'C'A'ABC∠A=∠A'B'C'A'ABC

兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，要看這兩個(gè)三角形是否相似，只需看其中兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角是否相等即可.探究方法：1.利用量角器度量對(duì)應(yīng)角的大?。?.通過(guò)平移讓對(duì)應(yīng)角重合，驗(yàn)證對(duì)應(yīng)角的大小關(guān)系.依據(jù)相似三角形的判定定理2如何證明這兩個(gè)三角形相似呢？分析如圖，在△ABC和△A'B'C'中，

，求證：△ABC∽△A'B'C'．ABCA'B'C'

在線(xiàn)段A'B'（或它的延長(zhǎng)線(xiàn)）上截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E，構(gòu)造△A'DE．DE證明ABCA'B'C'DE證明∴

．又∵

，A'D=AB，∴

，

．∴DE=BC，A'E=AC．∴△A'DE≌△ABC(SSS)．∴△ABC∽△A'B'C'．證明：在線(xiàn)段A'B'（或它的延長(zhǎng)線(xiàn)）上截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E，則△A'DE∽△A'B'C'.反思證明思路：ABCA'B'C'DE截取A'D=AB并添加平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等DE=BCA'E=AC△A'DE≌△ABCSSS△A'DE∽△A'B'C'△ABC∽△A'B'C'通過(guò)構(gòu)造全等證相似輔助線(xiàn)的價(jià)值：將△ABC平移到△A'DE的位置.相似三角形的判定定理3

如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)記為：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．ABCA'C'B'符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC

和中，∴.△ABC∽∵，典型例題【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知下列條件成立，判斷這兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°；(3)AB=2，BC=

，AC=

，A'B'=

，B'C'=1，A'C'=.解：(1)∵，，∴.∵∠A=∠A'=45°，∴△ABC∽△A'B'C'．典型例題【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知下列條件成立，判斷這兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°；(3)AB=2，BC=

，AC=

，A'B'=

，B'C'=1，A'C'=.(2)∵∠B=180°(∠A+∠C)

=180°(38°+97°)=45°，∵∠A=∠A'=38°，∴△ABC∽△A'B'C'．∴

∠B=∠B'=45°，典型例題【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知下列條件成立，判斷這兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°；(3)AB=2，BC=

，AC=

，A'B'=

，B'C'=1，A'C'=.∴△ABC∽△A'B'C'．(3)∵∴

．典型例題【例2】如圖，BC與DE相交于點(diǎn)O.問(wèn)：(1)當(dāng)∠B滿(mǎn)足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE？(2)當(dāng)AC∶AE滿(mǎn)足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE？ABCDEO分析從圖中可以看出，在△ABC與△ADE中，∠A=∠A，根據(jù)已學(xué)的三角形相似的判定定理“AA”，“SAS”，添加相關(guān)條件可得△ABC∽△ADE.典型例題【例2】如圖，BC與DE相交于點(diǎn)O.問(wèn)：(1)當(dāng)∠B滿(mǎn)足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE？(2)當(dāng)AC∶AE滿(mǎn)足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE？解：(1)∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠B=∠D時(shí)，△ABC∽△ADE.(2)∵∠A=∠A，∴當(dāng)AC∶AE=AB∶AD時(shí)，△ABC∽△ADE.ABCDEO典型例題【例3】如圖，方格網(wǎng)的小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，為什么CBAA′B′C′分析題中僅已知邊的條件，用判定定理“SSS”證相似即可.典型例題【例3】如圖，方格網(wǎng)的小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，為什么CBAA′B′C′解：△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，根據(jù)勾股定理，得

∴△ABC∽△A′B′C′.

返回C2．若△ABC的每條邊增加各自邊長(zhǎng)的10%后得到△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比(

)A．增加了10% B．減少了10%C．增加了(1＋10%) D．沒(méi)有改變D返回返回3．一個(gè)三角形木架三邊長(zhǎng)分別是75cm，100cm，120cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架，而只有長(zhǎng)為60cm和120cm的兩根木條．要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段作為另兩邊(允許有余料)，則不同的截法有(

)A．一種B．兩種C．三種D．四種【答案】B返回4．如圖，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20，在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，連接BD，CE.求證：△ADB∽△AEC.返回5．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E都是小正方形的頂點(diǎn)，則圖中所形成的三角形中，與△ABC相似的三角形是________．返回△DEB返回6．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，A，C是△ABC邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中任意選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似，符合題意的三角形共有_____