高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試仿真試卷

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試仿真試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題(共10題，共50分)

3

1、已知cosa=-5,a是第三象限的角，則sina=()

A.-

4

B.5

C.-

4

D.3

【考點(diǎn)】

【答案】C

3I..............-4

【解析】解：■.-cosa=-5,a是第三象限的角，貝I]sina=-一C°S_a=一弓，

故選：C.

【考點(diǎn)精析】掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用是解答本題的根本，需要知道同角三角函數(shù)的基本關(guān)

系.(l)sin3a+cos2a=1(sin3a=l-cos3a,cos1a=l-siii3a)

<2)^^=tanasina=tanacosa,cosa=sinorj

cosaI由a)；(3)倒數(shù)關(guān)系：ftmacota=l.

2、如圖，圓0內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接三角形ABC,且直徑AB=2,NABC=45°,在圓0內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在

三角形ABC內(nèi)(陰影部分)的概率是(

1

A.2JT

B.21r

C.2兀

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：圓0的直徑AB=2,半徑為1,

所以圓的面積為S圓=n72=11；

△ABC的面積為SAABC=2?2*1=1,

在圓0內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在^ABC內(nèi)（陰影部分）的概率是

故選：D.

【考點(diǎn)精析】利用幾何概型對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

3、圓x2+y2=1與圓（x+1）2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（）

A.相外切

B.相內(nèi)切

C.相交

D.相離

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解:圓x2+y2=1的圓心（0,0）半徑為1；圓（x+1）2+（y+4）2=16的圓心（-1,-4）,半徑

為4,

圓心距為：J+16=",半徑和為5,半徑差為：3,兩C（3,5）.

所以兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交.

故選：C.

4、不等式2x+y-3W0表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是（）

B.

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：的出不等式2x+y-3W0對(duì)應(yīng)的函數(shù)2x+y-3=0的圖象，

取點(diǎn)(0,0),把該點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式2x+y-3W0成立，說(shuō)明不等式2x+y-3W0示的平面區(qū)域與

點(diǎn)(0,0)同側(cè)，

所以不等式2x+y-3W0表示的平面區(qū)域在直線2x+y-3=0的右下方，并含直線.

故選B.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握不等

式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部才能正確解答此題.

n

5、已知tana=2,則tan(a-4)=()

1

A.4

1

B.3

1

C.2

D.-3

【考點(diǎn)】

【答案】B

ntana-11

【解析】解：,/tana=2,則tan(a-4)=1+tana=3,

故選：B.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識(shí)，掌握兩角和與差的正切公

.6tana±tan￡

tan（ai/S）=-------------------

式：11千tanatan,

6、在AABC中，a=/b,A=120°,貝I]B的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：..%=gb,A=120°,

ab1

二由正弦定理兩=漏，可得：sinB=2,

又「BG（0°,60°）,

.,,B=30°.

故選：A.

【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定

j----2----「2R

理：由14而3sinC

7、一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員49人，女運(yùn)動(dòng)員35人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為24

的樣本，則應(yīng)從男運(yùn)動(dòng)員中抽出的人數(shù)為（）

A.10

B.12

C.14

D.16

【考點(diǎn)】

【答案】C

242

【解析】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于我則應(yīng)從男運(yùn)動(dòng)員中抽出的人數(shù)為49X=14,

故選：C【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用分層抽樣，掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性

別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽

取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本即可以解答此題.

8、已知集合兇={0,1},集合N滿足MUN={0,1},則集合N共有（）個(gè).

A.1

B.2

C.3

D.4

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：M={0,1},集合N滿足MUN={0,1},

則NUM,

故N=。，⑼，{1},{0,1}共4種可能，

故選：D.

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用集合的相等關(guān)系，掌握只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集

合相等即可以解答此題.

9、直線x+2y+2=0與直線2x+y-2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,-2)

B.(-2,2)

C.(-2,1)

D.(3,-4)

【考點(diǎn)】

【答案】A

x+2y+2=0

【解析】解：根據(jù)題意，聯(lián)立{2x+y-2=°,

x=2

解可得iy=-2,

即直線x+2y+2=0與直線2x+y-2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-2)；

故選:A.

10、已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a手1)在[1,2]上的最大值和最小值的和為6,則a=()

A.2

B.3

C.4

D.5

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最大值，那么x=2取得最小值，

或者x=1時(shí)，f(x)取得最小值，那么x=2取得最大值.

■■a+a2=6.

'.'a>0,a=#1,

a-2.

故選：A.

二、填空題(共5題，共25分)

11、已知函數(shù)f(x)=4-Iog2x,xe[2,8],則f(x)的值域是.

【考點(diǎn)】

【答案】[1,3]

【解析】解：..?函數(shù)f(x)=4-Iog2x在xW[2,8]時(shí)單調(diào)遞減，

.?.當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取最大值4-Iog22=3,

當(dāng)x=8時(shí)函數(shù)取最小值4-Iog28=1,

???函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,3],

所以答案是：[1,3].

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的值域是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方

法基本上是相同的.事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)

值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的.

12、點(diǎn)P是直線x+y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值為.

【考點(diǎn)】

【答案】aT

2

【解析】解：圓心(0,0)到直線x+y-2=0的距離d=7=&.再由d-r=-1,

知最小距離為'、口一1.

所以答案是：點(diǎn)一1.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線與圓的三種位置關(guān)系(直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)

為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的

切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)).

13、已知函數(shù)f(x)=Asincox(A>0,3>0)的圖象如圖所示，則A,3的值分別是

【考點(diǎn)】

【答案】3,2

【解析】解：根據(jù)圖象，可知最高點(diǎn)為3,最低點(diǎn)-3,

：.h-3.

27r

從圖可以看出周期T=n,即&'=n,

3—2.

所以答案是：3,2.

14、把二進(jìn)制數(shù)10011(2)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)為.

【考點(diǎn)】

【答案】19

【解析】解：10011(2)=1+1X2+1X24=19

所以答案是：19

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解進(jìn)位制的相關(guān)知識(shí)，掌握進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)

字在不同的位置表示不同的數(shù)值.

15\不等式x2-5xW0的解集是.

【考點(diǎn)】

【答案】{x,0WxW5}

【解析】解：不等式x2-5xW0可化為

x(x-5)W0,

解得04W5,

?..不等式的解集是{x|0WxW5}.

所以答案是：{x|0WxW5}.

【考點(diǎn)精析】利用解一元二次不等式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式

金+阮+60(或<0)加，。工=乂-4?7>0)解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判

斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;

規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.

三、解答題(共5題，共25分)

16、已知向量°二(sinx,1),b=(2cosx,3),xGR.

(1)當(dāng)=入時(shí)，求實(shí)數(shù)人和tanx的值；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)=",求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：向量(sinx,1),b=(2cosx,3),xGR.

Asinx=2cosx

當(dāng)二人時(shí)，可得"xl=3

義=32

...玄訝=左皿，即tanx=1.

(2)解：函數(shù)f(x)=?,

.'.f(x)=2sinxcosx+3=sin2x+3.

Tn

----=乳

.1.f(x)的最小正周期T=2

Vf(x)單調(diào)遞減.

—+2for<2x<—+2fcr

貝i]22kez,

kx+——+icr

得：4WxW4.

.?.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[,],kez.

【解析】(1)根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)，向量相等即可求解.(2)根據(jù)函數(shù)f(x)=a-b,求出f(x)的解

析式，即可求出f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.

17、已知數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn,且an2+an=2Sn,n￡N*.

(1)求a1及an；

(2)求滿足Sn>210時(shí)n的最小值；

11111

(3)令加=4冊(cè)，證明：對(duì)一切正整數(shù)n,都有與+與+與++，，〈機(jī)

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：丫數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且an2+an=2Sn,nGN*.

，當(dāng)n=1時(shí)，a：+/=2/,且al>0,解得a1=1,

aa

■.■an2+an=2Sn,①，...n'+?~i=2SIi_1,②

①一②，得：個(gè)_3+，——=況,

整理，得：(an+an-1)(an-an-1-1)=0,

'.'an>0,.'.an-an-1=1,

二數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)和公差都為1的等差數(shù)列，

.".an=n.

(2)解：二?數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)和公差都為1的等差數(shù)列，an=n.

n(n+l)

.,.Sn=2

皿*10

,.,Sn>210,/.2,

整理，得n2+n-420>0,解得n>20(n<-21舍)，

二滿足Sn>210時(shí)n的最小值是21.

11

⑶證明：由題意得么=鏟，則bn4",

11

,數(shù)列｛a｝是首項(xiàng)和公比都是1的等比數(shù)列,

211彳一日

,4+&+&++="彳=314-J3

故對(duì)一切正整數(shù)n,都有++++<3.

22

【解析】⑴當(dāng)n=1時(shí)，%+=2al,由此能求出a1=1,由an2+an=2Sn,得瑪一廣+an-l=2Sn-l,

從而(an+an-1)(an-an-1-1)=0,進(jìn)而數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)和公差都為1的等差數(shù)列，由此能求出an=n.(2)

n(n+1)n2.

求出Sn=-2一,由此能求出滿足Sn>210時(shí)n的最小值.(3)由題意得"，從而數(shù)列｛九｝是首項(xiàng)

1￡￡￡1

和公比都是工的等比數(shù)列，由此能證明對(duì)一切正整數(shù)n,都有力+與+與++<手.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)

應(yīng)，("=1)

an的關(guān)系1％之2).才能正確解答此題.

18、如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB，平面ABC,Z\PAB是等邊三角形，AC±BC,且AC=BC=2,0、D分

別是AB,PB的中點(diǎn).

(1)求證：PA〃平面C0D；

(2)求三棱錐P-ABC的體積.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：丫。、D分別是AB,PB的中點(diǎn),，0D〃AP

又PAC平面COD,ODu平面COD.'PA〃平面COD.

(2)解：連接0P,由4PAB是等邊三角形，則OP_LAB又\,平面PAB,平面ABC,...0PJ■面ABC,且

—X2^=76

0P=2

'皿xOP-xL-女苧

，三棱錐P-ABC的體積V=332=3

【解析】(1)由0、D分別是AB,PB的中點(diǎn)，得OD〃AP,即可得PA〃平面COD.(2)連接0P,得0P，面

ABC,且0P=2”2電=但即可得三棱錐P-ABC的體積VmBCxOP=3x2X22X凡亍.

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線與平面平行的判定，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,

則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行即可以解答此題.

1

19、已知函數(shù)f(x)=2+二的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),a為常數(shù).

(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域；

(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明f(x)在(a,+8)上是減函數(shù).

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：函數(shù)f(x)=2+x—a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),

2+2—a=3,解得a=1；

/.f(x)=2+X—1,且x-1/0,貝l]x手1,

二函數(shù)f(X)的定義域?yàn)椋鹸|x彳1的

(2)解：用函數(shù)單調(diào)性定義證明f(x)在(1,+8)上是減函數(shù)如下；

設(shè)1Vx1Vx2,則

11-―一

f(x1)-f(x2)=(2+%一1)-(2+/T)=(x一1X/-D,

1<x1<x2,.,.x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,

.'.f(x1)>f(x2),

Af(x)在(1,+8)上是減函數(shù).

【解析】(1)把點(diǎn)(2,3)代入函數(shù)解析式求出a的值；根據(jù)f(x)的解析式，求出它的定義域；(2)

用單調(diào)性定義證明f(x)在(1,